2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市水北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市水北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若且，則（ ）(A) (B) (C) 3 (D) 4參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）等于（）A2B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（3）=，從而f（f（3）=f（），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（3）=，f（f（3）=f（）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都

2、有f（2+x）=f（x），且當(dāng)x0，1時(shí)在f（x）=x2+1，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5的值為（）A7B8C9D10參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；數(shù)列的求和【分析】確定f（x）是周期為4的函數(shù)，f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，從而可得f（x）=1或0f（x）1f（x）=1時(shí)，x=2；0f（x）1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得四個(gè)根的和為0+8=8，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2+1當(dāng)1x0時(shí)，0 x1，f（x）=（x）2+1=f（x），又f（x+2

3、）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期為4的函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，f（x）在1，5上的圖象如圖af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=1或0f（x）1當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=2；0f（x）1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得四個(gè)根的和為0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值為10故選D4. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(

4、b為常數(shù))，則f(-1)=（ ）A、 3 B、 1 C、1 D、3參考答案：D5. 函數(shù)的定義域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)參考答案：C略6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：A7. 函數(shù)ylog2(1x)的圖象大致為()參考答案：C略8. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1B（，2C（，）（，1D（，）（，1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母

5、不等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得x1且x函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎǎ?故選：D9. 已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a與B中元素2a1對(duì)應(yīng)，則與B中元素17對(duì)應(yīng)的A中元素是( )A3 B5 C17 D9參考答案：D10. 從這20個(gè)正整數(shù)中，每次取3個(gè)不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個(gè)數(shù)共有A.10B. 16C. 20D. 22參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為 參考答案： 12. 已知f（x）=，則ff（1）=8如果f（x）=5，則x=參考

6、答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（1）=212+1=3，從而ff（1）=f（3），由此能求出ff（1）；由f（x）=5，得：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值【解答】解：f（x）=，f（1）=212+1=3，ff（1）=f（3）=3+5=8f（x）=5，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，解得x=或x=（舍）綜上，x=故答案為：8，13. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，這時(shí)二面角BADC的大小為參考答案：60【考點(diǎn)】二面角的平面角及

7、求法【分析】BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角BADC的大小【解答】解：如圖，等腰直角三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，AB=AC=a，BD=CD=a，BD=CD=BC，BDC=60，二面角BADC的大小為60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 設(shè)，則三數(shù)從小到大排列依次為_(kāi)參考答案：略15. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 .參考答案：16. 已知圓，圓若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，

8、切點(diǎn)為A，B，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：2,2 【分析】“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，使得等”價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，使得”等價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”因?yàn)辄c(diǎn)在圓：，所以，即解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。17. = 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=（01）（1

9、）求二面角ABEF的大?。唬?）當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中，BCD=90，AB平面BCD，我們易得到CD平面ABC，又由E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE：AC=AF：AD=，（0，1）故EFCD即EF平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC故只須讓所求的值能證明BEAC即可在ABC中求出的值【解答】解：（1）AB平面BCD，CD?面BCD，ABCD，又CDBC且ABBC=B，CD平面ABC 又，EFCD，EF平面AB

10、C，又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC，二面角ABEF的大小為900 （2）由（1）知，BEEF，若平面BEF平面ACD，又平面BEF平面ACD=EFBE?平面BEF，則BE平面ACD，BEAC BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由AB2=AE?AC得，故當(dāng)時(shí)，平面BEF平面ACD19. 如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值參

11、考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長(zhǎng)RP交AB于E，延長(zhǎng)QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為（2）令，可得，即，又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值平方米【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)在對(duì)式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。20. （12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) 。若平面ABCD 平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2， 則MGCD，MG=2，NG= 則MGCD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sinMNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a1時(shí), 0,則，則因此當(dāng)a1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）