2022-2023學(xué)年山西省忻州市五環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市五環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)A. B. C. D. 參考答案：B2. 成書于公元五世紀(jì)的張邱建算經(jīng)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問(wèn)題，如“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈 問(wèn)日益幾何”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸參考答案：

2、A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故選：A3. 已知滿足，則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 參考答案：D4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A2 B C D 參考答案：D5. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A-4 B0 C D4參考答案：D本題考查了利用線性規(guī)劃求最值以及同學(xué)們數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度較小。畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)（2，

3、2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)t有最大值4，故選D6. 拋物線的焦點(diǎn)是離心率為的雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線E上,C,D兩點(diǎn)在直線y =x - 4上，則該正方形的面積是A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50參考答案：C略7. 已知函數(shù)，則=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值解答：解：因?yàn)?，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式

4、計(jì)算即可8. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，則向量等于（ ）A B C D 參考答案：A 9. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2參考答案：C略10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)? ) 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)sin2x化簡(jiǎn)整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案12. （5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f

5、（2013）的值為3參考答案：【考點(diǎn)】： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用分段函數(shù)判斷當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的周期性，然后利用周期性進(jìn)行求值解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的周期是6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問(wèn)題，利用函數(shù)的解析式確定當(dāng)x0時(shí)，滿足周期

6、性是解決本題的關(guān)鍵13. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面，的四個(gè)命題：（1）m?，l=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；（3）若l?，m?，lm=點(diǎn)A，l，m，則；（4）若l，m，則lm其中真命題是 （填序號(hào)）參考答案：（1）、（2）、（3）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；閱讀型【分析】對(duì)于（1）可根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判定，對(duì)于（2）可根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于（3）根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于（4）列舉出所以可能即可【解答】解：（1）m?，l=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面，根據(jù)異面直線定義可

7、知正確；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n，根據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；（3）若l?，m?，lm=點(diǎn)A，l，m，則，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；（4）若l，m，則l與m平行、相交、異面，故不正確；故答案為：（1）、（2）、（3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系、以及直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。參考答案：15. 已知函數(shù)：,若對(duì)任意的,，則的取值范圍是 . 參考答案：16. 函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么

8、函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)_.參考答案：17. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：9試題分析：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號(hào)成立，故最小值是9考點(diǎn)：基本不等式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖6，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面積；（2）求A，B之間的距離.參考答案：(1)(2)19. 已知函數(shù).（

9、1）若f(x)在(0,3)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)x0為f(x)的極小值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）解： 因?yàn)閒(x)在(0,3)上只有一個(gè)零點(diǎn).所以方程在(0,3)上只有一個(gè)解.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.又，故的取值范圍為.（2）證明：，當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值，故.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的極小值為.故要證，只需證.設(shè)函數(shù)，（）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.而.于是，又與的取等條件不同，則，從而.20. 已知函數(shù)的減區(qū)間是試求m、n的值；求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；過(guò)點(diǎn)A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解： 由題意知

10、：的解集為， 所以，-2和2為方程的根， 2分由韋達(dá)定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率 ，切線為，即； 6分 當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（1，-11）， ， 或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為， ，切線方程為 ，即 8分所以，過(guò)點(diǎn)的切線為或 9分 存在滿足條件的三條切線 10分設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為 即因?yàn)槠溥^(guò)點(diǎn)A（1，t），所以， 由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根， 11分設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可設(shè) =0， 分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和 上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲

11、線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得 . 14分略21. （14分）如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面B1C1CB底面ABC，O是BC的中點(diǎn)，且AC1BC（）求證：AC1A1B；（）求直線B1A與平面AOC1所成角的正切值參考答案：（）連接，因四邊形是菱形， 所以,-4分由已知且， 所以,-6分所以.-7分 () 因?yàn)槭钦闹芯€，所以， 又，所以面，-9分 所以面 ，所以就是所求的線面角，-11分 所以,又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面.因?yàn)?,所以，-13分在中，.-14分22. （12分） 已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過(guò)P（2，0），且在點(diǎn)P處有相同的切線. （1）求實(shí)數(shù)a、b、c的值. （2）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）f(x),g(x)的圖像過(guò)P（2，0）f(2)=0即223