2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口大陳家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口大陳家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知集合M a, 0，Nx2x25x0，xZ，如果MN，則a等于（） A.B.1 C.2 D.1或2參考答案：D2. 若變量滿足則的最大值是（ ）A90 B80 C50 D40參考答案：C略3. 設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.4. 一個(gè)圓臺(tái)的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為（ ）A

2、. B. C. D. 參考答案：A5. 若復(fù)數(shù)(其中)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） 第二或第三象限 第三或第四象限 第三象限 第四象限參考答案：C6. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，則AB=（）Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵7.

3、（08年全國(guó)卷2文）函數(shù)的最大值為（ ）A1 B C D2參考答案：【解析】：B 最大值為8. 若 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 ，且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）AB1或3CD3或1參考答案：D9. 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 的線段，在該幾何體的左（側(cè)）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 和 的線段，則 的最大值為A B C 4 D參考答案：D10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值是A7 B C8 D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到

4、第n個(gè)等式為 參考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考點(diǎn)：歸納推理 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案為：14+916+（1）

5、n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）12. 若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧?.參考答案：（0，2）略13. 某校高三年級(jí)有900名學(xué)生，其中男生500名若按照男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為_參考答案：20 14. 在的展開式中，的系數(shù)是_參考答案：80.【分析】先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然后可求出的系數(shù)【詳解】由題意得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令得的系數(shù)為故答案：【點(diǎn)睛】解答此類問題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然

6、后再根據(jù)所求問題通過(guò)賦值法得到所求，屬于基礎(chǔ)題15. 現(xiàn)有邊長(zhǎng)為3，4，5的兩個(gè)三角形紙板和邊長(zhǎng)為4，5，的兩個(gè)三角形紙板，用這四個(gè)三角形圍成一個(gè)四面體，則這個(gè)四面體的體積是_。參考答案：答案：8 16. 已知?jiǎng)t的值為 參考答案：略17. 已知函數(shù)則的值是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一企業(yè)在某大學(xué)舉辦了一次招聘員工的考試，考試分筆試和面試兩部分，其中筆試成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的應(yīng)聘者進(jìn)入面試環(huán)節(jié).現(xiàn)將參加了該次考試的50名應(yīng)聘大學(xué)生的筆試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分組，得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組50,

7、60）50.1第二組60,70）150.3第三組70,80）15第四組80,90）100.2第五組90,100）0.1合計(jì)501.0 （1）求頻率分布表中的值，并估計(jì)參加考試的這50名應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人接受公司總經(jīng)理親自面試，試求第四組中至少有1人被總經(jīng)理面試的概率.參考答案：(1)由頻率分布表可得，解得 . （2分）估計(jì)參加考試的這50名應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)為.（4分）（2）由(1)可知，后三組中的人數(shù)分別為15，10, 5,故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,

8、2,1.記第三組的3人為a,b,c，第四組的2人為d,e,第5組的1人為f,則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種，其中第四組中至少有1人的結(jié)果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9種.（10分）故第四組中至少有1人被總經(jīng)理面試的概率為（12分）19. 某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申

9、請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請(qǐng)人中: (1)恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率； (2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)解：所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為(2)的所有取值為1、2、3所以的分布列為123略20. 在ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且.（）求及a的值；（）求的值.參考答案：（）,;（）.【分析】（）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，從而根據(jù)余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由兩角和的余弦公式可得結(jié)果.【詳解

10、】（）在中，由正弦定理，得，即，解得,在中，由余弦定理，得，解得或，（），.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21. 設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a（aR），已知當(dāng)a=1時(shí)，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)M且與直線x=1相切，記動(dòng)圓N的圓心N的軌跡為C（）求曲線C的方程；（）當(dāng)a2時(shí)，若直線l與曲線C相切于點(diǎn)P（x0，y0）（y00），且l與以定

11、點(diǎn)M為圓心的動(dòng)圓M也相切，當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，證明：M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）通過(guò)圓N與直線x=1相切，推出點(diǎn)N到直線x=1的距離等于圓N的半徑，說(shuō)明點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，求出軌跡方程（）設(shè)直線l的方程為yy0=k（xx0），聯(lián)立得，利用相切關(guān)系，推出k，求解直線l的方程為通過(guò)動(dòng)圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離利用動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，即d最小，然后求解即可【解答】解：（）因?yàn)閳AN與直線x=1相切，所以點(diǎn)N到直線x=1的距離等于圓N的半徑，所以，點(diǎn)N到點(diǎn)M（1，0）的距離與到直線x=1的距離相等所以，點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，所以圓心N的軌跡方程，即曲線C的方程為y2=4x（）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yy0=k（xx0），由得，又，所以，因?yàn)橹本€l與曲線C相切，所以，解得所以，直線l的方程為動(dòng)圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，即d最小，而當(dāng)a