2021-2022學(xué)年江西省吉安市歐陽修中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市歐陽修中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A BC D參考答案：D2. 某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（） A4B2C4D8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：

2、2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是223=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12=8故選D3. 已知點(diǎn) 在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A B C D參考答案：B4. 下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)圖像一定過原點(diǎn) 偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A4 B。3 C。2 D.0 參考答案：C5. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）參考答案：B6. 下列四組函數(shù)中，表示同一函

3、數(shù)的是( )ABf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCD參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（xR），與g（x）=|x|（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x1（xR）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x1），與g（x）

4、=（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，成等比數(shù)列，則xy有（ ）A. 最大值eB. 最大值C. 最小值eD. 最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)?，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.8. 設(shè)等差數(shù)列an滿足： =1，公差d（1，0）若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是（）A（，）B（，）C，D，參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡(jiǎn)已知的

5、等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍【解答】解：由=1，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），則3d=，d=由=對(duì)稱軸方程為n=，由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，解得：首項(xiàng)a1的取值范圍是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力，是中檔題9. 不等式組的解集是（ ）A B. C. D.參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù) ，若，則a的值為（ ）（A）2 （B）1

6、（C） （D） 參考答案：D由題 所以 解得 ，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為 參考答案：12. （6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 分析：利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得 a=1，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線xy=0與直線x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為 1故答案為：1

7、點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法13. （5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值解答：f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（x）的周期為T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目14.

8、 已知，則= 參考答案：15. 已知函數(shù)f(x1)3x4，則f(x)的解析式為_參考答案：f(x)3x116. 在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E若在ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長(zhǎng)為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案【解答】解：已知如下圖示：SABC=，陰影部分的扇形面積，=，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P=，故答案為：17. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)

9、，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的解析式為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，（2）當(dāng)時(shí)，滿足，有，即.當(dāng)時(shí)，滿足，則有，綜上的取值范圍為(,219. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊滿足abc，a2c2=b2，a=3，ABC的面積為6（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c；（2）設(shè)D為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到邊BC、AC的距離分別為x，y，求|2xy|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；正弦定理【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范

10、圍A（0，），即可解得sinA的值（2）利用三角形面積公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，結(jié)合bc即可得解b，c的值（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則x、y滿足，設(shè)點(diǎn)D到直線2xy=0的距離為d，則|2xy|=d，從而可求|2xy|的范圍【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由a2c2=b2，得： =，即cosA=A（0，），sinA=（2）SABC=bcsinA=bc=6，bc=20，由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，由、及bc解得b=4，c=5（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系則x、y滿足畫出不等式表示

11、的平面區(qū)域（如圖所示的陰影部分）設(shè)點(diǎn)D到直線2xy=0的距離為d，則|2xy|=d解得|2xy|0，6）20. 某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如下頻率分布直方圖（）求圖中a的值（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分；（）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.00

12、5 ）=1，解得a=0.03（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分為 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71（3）80分以上的學(xué)生共有60（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有600.05=3人，分?jǐn)?shù)位于80至90之間的有15人從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5人的分?jǐn)?shù)位于80至90之間再從這6人中抽取2人，共有=15種方法，故恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為=略21. 已知函數(shù)0，0，的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳

13、角滿足，求的值.參考答案：（1）, ；（2）.試題分析：（1）根據(jù)圖象的最值求出根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而求出，再由圖象經(jīng)過，求出，然后求的解析式，根據(jù)，求的值；（2）銳角 滿足，根據(jù)平方關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡(jiǎn)，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正數(shù)， .（2）， .【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變形，屬于中檔題. 利用最值求出 ,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)

14、是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)， 用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”) 時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)) 時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”) 時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).22. （16分）（1）求過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：（1）根據(jù)直線的截距關(guān)系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關(guān)系，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)即可得到結(jié)論解答：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)（2，3）的直線為當(dāng)