2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌南義高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌南義高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）AB CD 參考答案：B時，由得（畫圖確定只有兩個解），故有3個零點等價于有1個零點，畫出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)的取值范圍是，故選B.2. 以Sn表示等差數(shù)列an的前n項和，若a2+a7a5=6，則S7=（）A42B28C21D14參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意和通項公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值計算可得【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公

2、差為d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，S7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故選：A3. 拋物線的焦點為F，已知點A，B為拋物線E上的兩個動點，且滿足過弦AB的中點M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為( )A B1 C D2參考答案：A4. 定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B5. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點個數(shù)為 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B6. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

3、參考答案：C試題分析：在中，“”是“”的充分必要條件.故選C.考點：充要條件.7. 若集合A=xZ|2x2，B=x|y=log2x2，則AB=（）A1，1B1，0，1C1D0，1參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=xZ|2x2=1，0，1，B=x|y=log2x2=x|x20=x|x0或x0，則AB=1，1故選：A8. 已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為，點P在雙曲線上，PF1PF2，且PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為 （ ） A B C D參考答案：答案:C 9. 已知f（x）=ax2+bx，其中1a0，b

4、0，則“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b1?f（1）1由存在x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函數(shù)f（x）的對稱軸x=0計算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（x）=ax2+bx，a+b1?f（1）1存在x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函數(shù)f（x）的對稱軸x=0計算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0f（1）1，b1a

5、，則=1，反之也成立，若b24a，則b4a1a“存在x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要條件故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題10. 已知點，分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為A B. C D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向等腰直角三角形內(nèi)任意投一點, 則小于的概率為 參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）=，若命題“?tR，且t0，使得f（t）kt”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（，1【考點】特稱命題【分析】由x1時函數(shù)的單

6、調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在tR，且t0，使得f（t）kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意tR，且t0，使得f（t）kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點（m，lnm），求出切點和斜率，設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）圖象相切于點（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，當(dāng)x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0 x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“

7、存在tR，且t0，使得f（t）kt“是假命題，即為任意tR，且t0時，使得f（t）kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點（m，lnm），則由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）的圖象相切于點（0，0），y=x（x1）2=（x1）（3x1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x1）圖象相切，以及與y=x（x1）2（x0）圖象相切時，直線恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范圍是（，1故答案為：（，113. 已知函數(shù)，且函數(shù)在點(2，f(2)處的切線的斜率是，則 _參考答案： 14.

8、 已知實數(shù)滿足，則的最小值是_。參考答案：0略15. 兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則=參考答案：6【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【分析】結(jié)合已知及等差數(shù)列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案為：616. 設(shè)是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為_.參考答案：略17. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量=（cosx，2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為ABC的三個內(nèi)角（）當(dāng)A=A0時，f（A）取最小值f（A0），試求A

9、0與f（A0）；（）當(dāng)A=A0，且ABC的面積為時，求邊長BC的最小值參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：綜合題；解三角形分析：（）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求邊長BC的最小值解答：解：（）=（cosx，2），=（1，cos），f（x）=?，f（x）=cosx2cos，f（A）=cosA2cos=2（cos）2（3分）0A，0，01cos=，即A=A0=時，f（A）取最小值f（A0）=（7分）（） 由題意，=，bc=2a=，“等號”當(dāng)且僅當(dāng)“b=c=”時成立BC邊

10、長的最小值為（12分）點評：本題通過向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，好題，?？碱}型19. (本小題滿分13分)已知等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項(I)求數(shù)列an與bn的通項公式；()設(shè)數(shù)列cn對任意nN+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值參考答案：（）由已知得=, , , 1由于為等比數(shù)列，所以=, 20. （本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD(I)求證：BD=AE()若，求證：參考答案：21.

11、 （本小題滿分13分） 已知。 （1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：22. 如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC等邊三角形，以AC為折痕將ABC折起，使得平面ABC平面ACD(1)設(shè)E為BC的中點，求證：AE平面BCD;(2)若BD與平面ABC所成角的正切值為，求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：因為平面平面，平面平面，平面，所以平面. 1分又平面，所以. 2分 在等邊中，因為為的中點，所以. 3分 因為， 所以