2021-2022學(xué)年江西省贛州市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為A4B4C4或4D0或4參考答案：B2. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若p：x+y4，q：x3或y1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由已知可得p?q，反之不成立，例如取x=5，y=1【解答】解：p：x+y4，q：x3或y1，則p?q，反之不成立，例如取x=5，y=1p是q的充分不必要條件

2、故選：A3. 設(shè)，則a的取值范圍是 （ ） A-3a-1 B-3a-1 Ca-3或a-1 Da-1參考答案：A4. 記時(shí)鐘的時(shí)針、分針分別為、（為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）從點(diǎn)整開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過分鐘，的值第一次達(dá)到最小時(shí)，那么的值是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略5. 若復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）參考答案：D6. 的展開式中x2的系數(shù)為（）A240B240C60D60參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理專題：計(jì)算題分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù)解答：解：

3、的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= （1）r xr=（1）r?x62r，令 62r=2，解得 r=2，故展開式中x2的系數(shù)為=240，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7. 設(shè)定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有， 且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）A. (,0)(0,1) B.(1,0) (1,+)C.(1,+) (, 1)D. (1,0) (0,1)參考答案：A由可知,關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí),可知在 (1,+)上單調(diào)遞增,且,所以時(shí),時(shí),于是可得時(shí),時(shí), ,又由關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱可知時(shí),時(shí),故選A.8. 已知

4、向量=（1，2），=（1，3），則向量與的夾角等于（ ）A45 B60 C120 D135參考答案：D因?yàn)?，所以向量與的夾角等于135。故選擇D。9. 已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等邊三角形A.0B.1C.D.參考答案：D10. 二次函數(shù)方程有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若, 則圓的面積為 . 參考答案：12. 如右圖，在ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC 邊上，

5、ADC=，則AD的長為 參考答案：在ABC中，因?yàn)锳B=AC=2，BC=，所以，又ADC=，所以DAC=，所以CD=AC=2，所以由余弦定理得：，所以AD=。13. 正方體的棱長為，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是_.參考答案：0,1 略14. 我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前56世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為1；由同時(shí)滿足x0，x2+y216，

6、x2+（y2）24，x2+（y+2）24的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為2根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察2可以得到1的體積為 參考答案：32考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等解答：解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積 S1=（424|y|），S2=（42y

7、2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S2，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，由同時(shí)滿足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個(gè)大的球體減去兩個(gè)球半徑一樣的小的球體，體積為?432?23=64，1的體積為32故答案為：32點(diǎn)評(píng)：本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15. 若，則.參考答案： 16. .Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知?jiǎng)tan的通項(xiàng)公式an =_參考答案：2n+117. 等差數(shù)列an中，已知a27，a69，則a10的取值范圍是參考

8、答案：11，+）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為 當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完 （1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解（）（）當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述，當(dāng)最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大略19. （本小題滿分10

9、分）如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于兩點(diǎn)，的平分線和分別交于點(diǎn).（1）求證：；（2）參考答案：20. 2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來那個(gè)部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價(jià)-供貨價(jià)格（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤為180元，求售價(jià)100元時(shí)的銷售總利潤；（2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值參考答案：略21. 某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn) 數(shù)之差的絕對(duì)值. ()求的分布及數(shù)學(xué)期望； ()記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.參考答案：解析：()分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件. 由已知相互獨(dú)立, ,.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為,的可能取值為1，3. 的分布列為 . ()的可能取值為.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增.22. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）為定義