2022年杭州第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標是（ ）ABCD3已知為非零不共線向量

2、，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i5的展開式中有理項系數(shù)之和為（ ）ABCD6隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD7函數(shù)的最小值為（ ）ABCD8由2，3，5，0組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（ ）A12B10C8D149已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（ ）ABCD10唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“

3、今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件11中，邊的高為，若，則（ )ABCD12兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .14現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）15點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值

4、范圍是_.16若存在兩個正實數(shù)x，y使等式mx（lnylnx）y0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.18（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19（12分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標系中，設(shè)P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最小距離.20（12分）已知矩陣A

5、，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值21（12分）在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.22（10分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案一、

6、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、C【解析】試題分析：由，可得，z對應(yīng)的點的坐標為（4，2），故選C考點：考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)與

7、復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系點評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的橫坐標和縱坐標分別為為復(fù)數(shù)的實部和虛部，得出對應(yīng)點的坐標3、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因為，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)

8、數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.5、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和詳解：（1+）6的展開式的通項公式為 Tr+1=，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為 +=25=32，故選：B點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)6、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算

9、方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解8、B【解析】根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【詳解】當0在個位數(shù)上時

10、，有個；當2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.10、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的

11、充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。11、D【解析】試題分析：由，可知12、D【解析】分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負相關(guān)關(guān)系【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系故選：D

12、【點睛】本題考查了利散點圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、72【解析】對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案.15、 ，0【解析】建立空間直角坐標系，設(shè)出點P的坐標為（x，y，z），則由題

13、意可得0 x1，0y1，z1，計算x2x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點P的坐標為（x，y，z），由題意可得 0 x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0 x2x+y2y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當xy時，取得最小值為；當x0或1，且y0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0故答案為：，0【點睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運算問題，是綜合性題目16、【解

14、析】將原方程轉(zhuǎn)化為，令換元后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此求得的值域，進而求得的取值范圍.【詳解】兩邊同時除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時等式不成立，故當時，存在使得成立。記由得在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；且，從而，故.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，

15、所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定

16、義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.19、（1）；（2） .【解析】（1）由矩陣運算，代入可求得或，即求得另一個特征值。（2）由直角坐標與極坐標互換公式，實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化?！驹斀狻浚?

17、）由得：， 矩陣的特征多項式為，令，得，解得或所以矩陣的另一個特征值為 （2）以極點為原點，極軸為軸建立平面直角坐標系因為，所以， 將其化為普通方程，得 將曲線：化為普通方程，得 所以圓心到直線的距離 所以到直線的最小距離為【點睛】直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。20、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計算即得結(jié)果.詳解： (1)矩陣的特征多項式為，令，解得， 當時，解得； 當時，解得. (2)令，得，求得.所以 點睛：利用特征多項式求特征值

18、，利用或求特征向量.21、（1），（2）【解析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程； （2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標方程為. （2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，則，且，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取