甘肅省張掖市高臺第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.52已知非零向量滿足，且，

2、則與的夾角為ABCD3甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）ABCD4已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D35若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D06已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計(jì)值為（ ）ABCD7若,則A70B28C26D408已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD9函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A2BCD10九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一

3、千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD11的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD12函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_14曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.15雙曲線的漸近線方程為 16將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有_ 種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

4、12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值19（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.2

5、1（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、B【解析】本題主要考查利用

6、平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為3、B【解析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p

7、2(1p1)故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.4、C【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.5、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1m2x2）0對恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x

8、）f（x），即；得對恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+

9、a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.9、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時，；時，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函

10、數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較10、C【解析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型11、D【解析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開

11、式中的系數(shù)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、B【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，一般利用二項(xiàng)展開式

12、通項(xiàng)中的指數(shù)為零來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、或【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，令，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線與直線的位置關(guān)系求切點(diǎn)坐標(biāo)，解題時要利用已知條件得出導(dǎo)數(shù)值與直線斜率之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)16、1【解析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老

13、師分配到同一個學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單

14、調(diào)增區(qū)間是-,-2,【解析】(1)由題得f-2=0f12=0即a=【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=x3+a由f-2fxfx令fx0 x12或所以單調(diào)增區(qū)間是-,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.19、（1），；（2），此時【解析】（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解

15、】（1），由得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時，將要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當(dāng)時，恒成立，化簡可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，可化為：，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）的解集包含，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，解得，即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的

16、恒成立問題.21、（1）見解析（2）【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，得的單調(diào)性及最大值后可得【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時，.令，得，令，得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以，即.（2），（i）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，它的最大值為，所以符合題意；（ii）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，它的最大值為，解得（不合，舍去）；（iii）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，它的最大值為，所以（不合，舍去）；綜上，a的值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.22、（1）見解析（2）【解析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出