2021-2022學(xué)年湖北省鄂州、隨州、孝感高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的值等于（ ）A7351B7355C7513D73152已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）ABCD3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5+a7+a9

2、21，則S13（ ）A36B72C91D1824已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx5已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)6定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD7已知數(shù)列的前項和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8甲射擊時命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD9若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最

3、值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為210設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D11點P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點A(23,C(-23,12已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（ ）A9B10C11D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）14若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為_15若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是_16已知的展開式中的系數(shù)

4、為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，.（1）請在圖中作出平面，使得且，并說明理由；（2

5、）證明：.20（12分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍21（12分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學(xué)生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學(xué)生給予31分的平時分，另外還將進(jìn)行一次測驗學(xué)生將以“平時分41%+測驗分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時分及測驗分結(jié)果如下：測驗分31，

6、41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時分41分人數(shù)1113442平時分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測驗分是否達(dá)到51分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測驗分達(dá)到51分測驗分未達(dá)到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182822（10分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：

7、10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；（）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

8、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】原式等于，故選D.2、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實數(shù)的最大值為本題選擇A選項【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項

9、的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題3、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【詳解】因為an為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先化簡求出集合A，B，進(jìn)而求出AB【詳解】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故選：A【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可詳解：，由圖象得：時， ，故在遞增，

10、故選：B點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題6、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】先令，求出，再由時，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出

11、結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時，當(dāng)時，時，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.8、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨立事件的概率乘法公式得，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立

12、事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.9、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.10、C【解析】，故選C.11、D【解析】先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點P的位置，求出.【詳解】因為

13、點P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點P =(-3)2+所以=2k+56【點睛】本題考查了點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.12、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、千米【解析】設(shè)上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點,開羅為點,地球半徑為根

14、據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實部【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.15、【解析】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線

15、y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實數(shù)b的取值范圍【詳解】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即 0 x4，x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=34=1，聯(lián)立，得實數(shù)b的取值范圍是1，1+2故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心

16、到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理16、【解析】分析：展開式中的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數(shù)與后一項的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解

17、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對應(yīng)的利潤成績之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件

18、,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;所以的分布列如下:則數(shù)學(xué)期望.考點：分布列 數(shù)學(xué)期望 概率18、（1）在為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 見證明；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個零點時的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意得所以因為所以當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)證明: 當(dāng)時, 恒成立,等價于證明當(dāng)時,

19、恒成立。因為，因為 ，則。因為，所以，所以在上為增函數(shù)。因為，所以在上為增函數(shù)。又因為，所以（2）當(dāng)時，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個零點當(dāng)時，令當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時有三個零點（舍棄）當(dāng)同理可得有三個零點（舍棄）當(dāng)時，此時有兩個零點。綜上所述【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點問題時，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】

20、（1）取中點，連接，則平面即為所求平面 ，且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，三角形是邊長為1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.20、 (1)；(2)【解析】(1) 當(dāng)時，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域； (2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得【詳解】(1)當(dāng)時，所以所

21、以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為(2)由，得，當(dāng)時，不等式恒成立，此時；當(dāng)時，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題21、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測驗分是否達(dá)到51分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望的計算方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可得2x2列聯(lián)表選修人數(shù)測驗分合計達(dá)到51分未達(dá)到5