湖北省宜昌市長陽一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關(guān)系為 ( )ABCD2已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對任意都有，若函數(shù)在上與

2、具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設(shè)為（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x304冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，那么的值為（ ）A B64C D 5將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率的值為（ ）ABCD6如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF12A66B33C67復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8三棱錐中，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD9已知向量，若，則（

3、）A1B1C2或1D2或110已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，11已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（ ）A1B-1C2D-212已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，則_.14的平方根是_.15過拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，過其中一交點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_16凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

4、猜想一般結(jié)論:FVE_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？18（12分）已知函數(shù)當(dāng)時，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知

5、過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對稱軸的拋物線的一部分（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離20（12分）設(shè)，已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若對于任意，函數(shù)至少有三個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答

6、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小2、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而

7、求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項.【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明時，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡單題.4、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) .選A5、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件分析：本

8、題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A6、C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG

9、7、D【解析】,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.8、B【解析】由已知可知，是正三角形，從而，進(jìn)而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，,， ，是的平分線， ，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【詳解】由題，或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)10、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的

10、取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確11、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時，；由

11、奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.12、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算，歸納猜想【詳解】由，可得，歸納猜想：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力.14、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬

12、于基礎(chǔ)題.15、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點(diǎn)晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵16、2【解析】根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！军c(diǎn)睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解

13、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，利潤最大值為17萬元，當(dāng)時，最大利潤萬元【解析】（1）利潤為單價乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值【詳解】（1），將代入 （2）令，在單減，單增當(dāng)時，利潤最大值為17萬元當(dāng)時，最大利潤萬元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過函數(shù)解析式求得最值等18、（1）當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否

14、存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當(dāng)時，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以對時，此時在不存在零點(diǎn).當(dāng)時，當(dāng)，單調(diào)遞減.又因為，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，則因為時，所以，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)

15、存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因為圓錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長.由可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓

16、的周長相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點(diǎn),可得 在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20、（I）；（）.【解析】（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的解析式去絕對值，

17、表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍【詳解】（）當(dāng)時，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（）因為，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則在和上無零點(diǎn)，由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知，至多有兩個零點(diǎn)；故，即對任意恒成立，可知.當(dāng)時，若或成立，則由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知至多有兩個零點(diǎn)，故，即成立，注意到，故，即對任意成立，可知，綜上可知，.因為，所以.設(shè)，其頂點(diǎn)在，（即線段）上運(yùn)動.若 ，顯然存在字圖與拋物線只有兩個交點(diǎn)的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然 當(dāng)點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)

18、運(yùn)動時，兩個圖象總有，兩個交點(diǎn)，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點(diǎn)即可，即有兩個正根，滿足，即對任意都成立，即，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題21、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a【解析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2當(dāng)a3時，=(1-a)當(dāng)a=-1