河北省武邑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D102已知滿足約束條

2、件，若的最大值為（ ）A6BC5D3若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則A1BCD5用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒(méi)有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根6二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）ABC D7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD9已知函數(shù)的最大值為，周

3、期為，給出以下結(jié)論：的圖象過(guò)點(diǎn)； 在上單調(diào)遞減；的一個(gè)對(duì)稱中心是； 的一條對(duì)稱軸是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D410中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗巾有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問(wèn)此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里11已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D數(shù)據(jù)的方差為12某種種子每粒發(fā)芽的概

4、率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A100B200C300D400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，其漸近線夾角為_(kāi).14若，則_15用5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.（用數(shù)字作答）16已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，求，.18（12分）函數(shù).（）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若

5、函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶

6、稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63520（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

7、直線的極坐標(biāo)方程是，射 線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編號(hào)落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考

8、查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.3、D【解析】由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所

9、以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題4、D【解析】通過(guò)解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點(diǎn)故選D【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理5、D【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證

10、法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.7、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.

11、【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.8、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B9、C【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，計(jì)算可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，可得，可得，可得，則，則，正確；當(dāng)，可得，可得在上單調(diào)遞減，正確；由，則錯(cuò)誤；由，可得正確其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周

12、期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10、C【解析】每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類(lèi)問(wèn)題往往是基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)

13、真審題，是基礎(chǔ)題12、B【解析】試題分析：設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布XB（n，p），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】計(jì)算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別

14、為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、36【解析】將兩個(gè)偶數(shù)以及兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個(gè)小團(tuán)體，先進(jìn)行排列，再將其視為一個(gè)元素和剩余兩個(gè)奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)作為一個(gè)小團(tuán)體，再將剩余兩個(gè)奇數(shù)和該小團(tuán)體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是種.故答案為：3

15、6.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.16、【解析】首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列， ，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?則.當(dāng)時(shí)，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)椋?（2）由，得，即，又，得所以，又，18、（）；（）.【解析】（）當(dāng)時(shí)，解不等式則單

16、調(diào)區(qū)間可求；（）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，時(shí)， 在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減. 故 的單調(diào)增區(qū)間為 ，；單調(diào)減區(qū)間為（）因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調(diào)遞增，又 在上有，在有 時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，由有兩解及可知. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對(duì)立事件的概率

17、和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

18、識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.20、（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為. 由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得 設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為則，且.【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類(lèi)問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化