廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD2如果隨機(jī)變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.02153若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD4已知點(diǎn)A0,2，拋物線C:y2

2、=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若FMA18 B14 C25在中，若，則自然數(shù)的值是（ ）A7B8C9D106已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD7利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為28函數(shù)f（x）（x22x）ex的圖象可能是（ ）ABCD9已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD10已知函數(shù)，則的值是（ ）ABCD11把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有

3、任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD12已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論中（ ）數(shù)列是等差數(shù)列；A僅有正確B僅有正確C僅有正確D均正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合若，則a的取值范圍是_.14lg5+1g20+e0的值為_15已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_16已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若是方程的兩個(gè)根，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩

4、形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.19（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;20（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.21（12分）如圖，已知三點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱（點(diǎn)在第一象限）， 直線過拋物線的焦點(diǎn).（）若的重心為，求直線的方程；（）設(shè)，的面積分別為，求的最小值22（10分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的

5、距離()試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得故本題答案選2、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱性可得：，進(jìn)而得出【詳解】1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，,|FM|MN|=

6、55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM|MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線5、B【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,因此,所以,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、A【解析】分析：通過求出

7、，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；.， .故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)不正確，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

8、根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率

9、為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對(duì)任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當(dāng)，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號(hào)的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項(xiàng)同時(shí)變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由故有，此時(shí)，從而（）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩

10、根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.14、【解析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和

11、，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.16、【解析】由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【詳解】是方程的兩根，且，則公比，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，從而得到，由此證明平面，從而

12、得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（）解：分別以、為，軸，設(shè)，則，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求

13、出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）見解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判

14、定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.19、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋FAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又

15、BDEG=G,所以CF平面BDE.20、（1），（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講21、 () ；()【解析】()設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；()設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?)設(shè),則，所以，所以，所以()設(shè)由得所以即又設(shè) 由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.22、（）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程