四川省宜賓市第三中學2021-2022學年數學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下面給出了四種類比推理：由實數運算中的類比得到向量運算中的；由實數運算中的 類比得到向量運算中的；由向量的性質類比得到復數的性質；由向量加法的幾何意義類比得到復數加法的幾何意義；其中結論正確的是ABCD2已知是函數的零點，是函數的零點，且滿

2、足，則實數的最小值是（ ）.A-1BCD3若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則函數的單調遞減區(qū)間為（ ）ABCD4設，向量，且，則（ ）ABCD5已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是（）ABCD6已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（ ）A7B6C5D47設 則=（ ）ABCD8已知函數yf(x)的定義域為R，當x1，且對任意的實數x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209B3029C4033D22499在射擊訓練中，某戰(zhàn)士射擊

3、了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題10函數的部分圖象大致是（ ）ABCD11直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（ ）ABCD12已知函數，滿足，且函數無零點，則（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為_14把6個學生分配到3個班去，每班2人，其中甲必須分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有_種.15若復數z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最

4、小值為_16某城市街區(qū)如下圖所示,其中實線表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點到點的最短路徑的走法有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數方程是 ，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.18（12分）某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644

5、100（1）根據以上數據，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.19（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.20（12分）（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求個小組

6、4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.21（12分）設函數）. （1）若直線和函數的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知函數是上的奇函數(為常數)，.（1）求實數的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據向量數量積的定義、復數的運算法則來進行判斷【詳解】設與的夾角為，則，則成立；由于向量的數量積是一個實數，設，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量

7、，但與不一定共線，不一定成立；設復數，則，是一個復數，所以不一定成立；由于復數在復平面內可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復數加法的幾何意義，這個類比是正確的故選D【點睛】本題考查數與向量、向量與復數之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題2、A【解析】先根據的單調性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據二次函數零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當 時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，

8、此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導數判斷函數的零點以及根據二次函數的零點分布求解參數范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.3、A【解析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數的單調性，求得函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，令，求得，可得的單調遞減區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數的單調性，屬于基礎題.4、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應選B考點：

9、1.向量的數量積；2.向量的模5、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化

10、為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.6、B【解析】求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以故選B.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.7、D【解析】分析：先根據復數除法法則求，再根據共軛復數定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為8、C【解析】因為該題為選擇題，可采用特殊函數來研究，根據條件，底數小于1的指數函數滿足條件，可設函數為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數列為等差數列，最

11、后利用等差數列定義求出結果?！驹斀狻扛鶕}意，可設，則，因為，所以，所以，所以數列數以1為首項，2為公差的等差數列，所以，所以，故選C?！军c睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數直接代入進行求解。9、A【解析】由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件:為真.故選：A【點睛】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復合命題的真假的判斷，考查充

12、分條件的選擇,屬于基礎題.10、B【解析】先判斷函數奇偶性，再根據對應區(qū)間函數值的正負確定選項.【詳解】為偶函數，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數奇偶性以及識別函數圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.11、A【解析】由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，根據題意將其轉化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎12、C【解析】首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數無零點，即恒成立A. 方程有解.

13、設這與無零點矛盾，錯誤B. 方程有解.恒成立 ，錯誤C. 不等式有解.恒成立 ，正確D. 不等式有解.即，由題意：恒成立 ，錯誤答案選C【點睛】本題考查了函數恒成立問題，零點問題，函數與方程關系，綜合性強，技巧高深，意在考查學生解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據類比推理直接寫的結論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：本題正確結果：【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎題.14、1【解析】根據題意，分3步分析：、讓甲分到一班，、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人

14、，分到三班，、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，分3步分析：、讓甲分到一班，只有1種方法；、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，有C323種安排方法；、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，有C323種安排方法；則不同的分法有1331種；故答案為：1【點睛】本題考查分步計數原理的應用，關鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排15、1【解析】設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【點睛】本題考

15、查了復數的代數運算，考查了求復數的模的最值，關鍵是設復數的代數形式進行運算，屬于中檔題.16、7.【解析】分析：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計算可得答案詳解：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動；從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數為中故答案為：7.點睛：本題考查排列、組合的應用，解題的關鍵將圓問題轉化為排列、組合問題，由分步計數原理計算得到答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（

16、2）【解析】(1)直接利用極坐標公式化曲線C為直角坐標方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查距離最值的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數方程的一個重要作用就是設點.所以一般情況下，設點有三種方式，一是利用直角坐標設點，這是最普遍的一種.二是利用參數方程設點，三是利用極坐標設點，大家要注意靈活選用.18、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據列聯表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，

17、“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關.（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統計案例，考查古典概型的概率，是基礎題.19、（1），；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】（1） 根據題意，直接列出即可（2） 利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3） 利用（2）的結論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性

18、：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數最高次為次，其系數為1，則，說明只要最高次的系數是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點睛】本題考查了數列遞推關系等差數列與等比數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數，可求得結果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1

19、）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（）；（）.【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，取絕對值構造函數即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，