2022-2023學(xué)年上海建平世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海建平世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略2. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（ ） A B C D參考答案：A略3. 已知點(diǎn)P在曲線上移動，設(shè)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（ ）A. (,1B. 1,+)C. (,1)D. (1,+)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為

2、切線斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線斜率，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。4. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是： ( )A B C D參考答案：C5. 已知點(diǎn)A(-1，1)和圓C：，一束光線從點(diǎn)A經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是（ ）A.10 B. C. D.8參考答案：B6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：

3、D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 在中，,則（ ） ABC D參考答案：B略8. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于 參考答案：C9. 如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱利用表面積與體積計(jì)算公式即可得出解答：解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱里面挖取一個(gè)倒立的圓錐，下面是一個(gè)圓柱其表面積S=22+

4、223+=；體積V=點(diǎn)評：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題10. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an2若數(shù)列bn滿足bn=10log2an，則是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（）A8B10C8或9D9或10參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】通過Sn=2an2可求出an=2n，進(jìn)而可知bn=10n，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：Sn=2an2，Sn+1=2an+12，兩式相減得：an+1=2an+12an，即an+1=2an，又S1=2a12，即a1=2，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，an=2n，bn=10log2

5、an=10n，令bn=10n0、bn+1=9n0，解得：n=9或10，故選：D【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會為0時(shí)的概率，做出得到乙、

6、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出概率和做出期望【解答】解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=，p=，P（X=1）=+=P（X=2）=，P（X=3）=1=，E（X）=，故答案為：12. 復(fù)數(shù)(其中)滿足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓。13. 若不等式ax2+bx20的解集為（1，4），則a+b等于 參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集為（1，4），1和4是ax2+

7、bx2=0的兩個(gè)根，1+4=且14=，解得a=，b=，a+b=2；故答案為：214. 函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，則 . 參考答案：略15. 連接正方體各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有 對參考答案：17416. 一個(gè)物體運(yùn)動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：s=at3+3t2+2t，v=s=3at2+6t+2，該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，48a+24+2=50a=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的

8、物理意義v=s和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題17. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求， （2）設(shè) ，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：19. （本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。參考答案：解: (1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以1和是方程的兩根,所以 即 7分 (2)由(1)則10分 當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)函數(shù)有最小值. 14分略20. 橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的值；（2）若橢圓的離

9、心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2 （2）略21. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（）求|AB|；（）若直線l的斜率為1，求b的值參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用 專題：綜合題分析：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小解答：解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（