蘇科版五(下)奧數(shù)教案第11講~圓和扇形的進階

1、 五（下）奧數(shù) 第11講圓和扇形的進階1、圓中方與方中圓關(guān)系的掌握重點、難點 2、方圓套中套的掌握及運用3、不規(guī)則圖形的兩個方法：整體減空白，重疊法教學內(nèi)容本講說明：圓與扇形的進階主要是對于方中圓，圓中方的運用，其中還包括整體減空白，以及容斥定理，是考試的重點也是學生的難點，教師在講解的過程中一定要注意方法的引導和講解。課堂目標：1、圓中方與方中圓關(guān)系的掌握；2、方圓套中套的掌握及運用；3、不規(guī)則圖形的兩個方法: 整體減空白，重疊法。一、課前鞏固1、一棵樹的樹干橫截面是圓形，小明量得其周長是1.256米，則樹干的橫截面的面積是（）工方米。2、有一個圓形水池，小明沿水池跑一圈，跑了 1884米，

2、這個水池的占地面積是（）平方米。3、一只掛鐘的時針長12厘米，這根時針12小時內(nèi)掃過的面積是多少平方厘米？4、一個鐘面的分針長20厘米，經(jīng)過45分鐘后，這根分針的針尖所走的路程是多少厘米？二、圓與方之基本模型（知道方的面積，求圓的面積）銜接：老師的朋友要過生日，老師想要去給朋友做一個大蛋糕，而現(xiàn)在我有一個邊長是16厘米的蛋糕盒, 同學們能告訴老師，老師最大能做一個多大的蛋糕呢 ？（圓中方模型可以在這個的基礎(chǔ)上提出：圓擴大包 圍住方形，將會出現(xiàn)什么特征）畫圖重點強調(diào)對角線和直徑相等圓二a22方=2a 2a 4a方=2a 2 2 2a2（方中圓）方：圓=4:（圓中方）方：圓=2:方中圓的模型：圓的

3、直彳蛋方的邊長，圓中方的模型：圓的直彳4方的對角線板書總結(jié)：方中圓，圓中方方：圓=4:方：圓=2:例1-1、下圖中正方形的面積是16,那么圓的面積是多少?例1-2、右圖中正方形的面積是8,那么圓的面積是多少?闿方閶闿方閶O.Ono2tt ： 4 ： it方面方 OnA ： TT ：2注意：從最里層講起，方便推出比。練1-1、如圖，已知正方形的邊長是8,求大圓及小圓的面積。練1-2、已知最外邊的大正方形的邊長是16厘米，求最小的正方形的面積。三、方圓套中套銜接：同學們，簡單的方圓套中套可以利用方中圓，圓中方的知識就可以解決，那么多次套中套該怎么辦呢？無論是方圓方還是圓方圓：最大的圖形和最小的圖形

4、都是兩倍的關(guān)系，這個特點在解決方圓套中套的問 題時非常有用。思考：已知圖中最大圓的面積是512,以最快的速度算出最小圓和最小正方形的面積么?銜接：在這個圖形中最大圓白面積是中型圓的 2倍，中型圓的面積是最小圓面積的 2倍，也就是最大圓 的面積就是最小圓面積的4倍，如果這里套的圓更多，規(guī)律還是如此，不停地用兩倍計算即可！熱身小練習1:1、有一個面積為128的大圓，里面套了一個最大的正方形，正方形里又套了一個最大的圓，如此下去進行了 4次，現(xiàn)在共有依次減小的5個圓，那么最小的圓的面積是（），第3小的圓的面積2、有一個面積為128的大正方形，里面套了一個最大的圓，圓里又套了一個最大的正方形，如此下去

5、進行了 4次。現(xiàn)在共有依次減小的5個正方形，那么最小的正方形的面積是（），第3大的正方形的面積是（）。例2、計算下面各圖中陰影部分的面積。（1）下面大長方形長為16厘米，寬為8厘米(2)下面大正方形的邊長8厘米練2、如圖，已知長方形的面積是 24,則圖中陰影部分的面積是多少?四、重疊問題1、常見重疊圖形模型1:重點講解（1）觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分和規(guī)則圖形的關(guān)系：圖中的陰影部分即是上面一個扇形的部分，又是下面一個扇 形的一部分。（2）上面的扇形加上下面扇形后發(fā)現(xiàn)：陰影部分就會算兩次，而空白部分就各算一次，那 這時候只要把陰影和空白部分各剪一次，就可以算出陰影部分，而空白和陰影部分加起來正好是一個正

6、方形，所以陰影面積就轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的加減計算。這個方法就是重疊法?？偨Y(jié)重疊法：通常就是把包含陰影的幾個部分加起來，再減去不要的部分。模型2: 教師講解（結(jié)合經(jīng)典圖形2舉例子總結(jié)重疊法）（1）觀察陰影部分和規(guī)則圖形的關(guān)系要飛（2）把有陰影部分的規(guī)則圖形加起來D+（）（3）減去不需要的部分板書總結(jié)：重疊問題例3、如圖已知正方形的邊長是1厘米，求下面圖中陰影部分的面積36,那么陰影部分的面積是多少?練3、已知下圖中正方形的面積是例4、如圖，已知正方形的邊長為4厘米，求下面圖中陰影部分的面積36,那么陰影部分的面積是多少?練3、已知下圖中正方形的面積是例4、如圖，已知正方形的邊長為4厘米，求下面圖中陰影部分的面積64,那么陰影部分的面積是多少自我挑戰(zhàn)練4、已知下圖中正方形的面積是1、已知下面陰影部分的面積是16,則空白部分的面積是（2、已知下圖中大正方形的邊長是 4cm,圖中大圓的直徑、半徑分別是多少？小圓的直徑、半徑分別是多 少？3、如圖已知正方形的邊長是4厘米，求下面圖中陰影部分的面積4、圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?溫故而知新！1、如圖，圖中較小的圓的面積是 3.14,較大圓的面積是（2、在第1題圖中正方形的面積是4,那么兩個圓的面積和是（3、如圖，已知長方形的面積是16,則圖中陰影部分的面積是（4、如圖，正