北工大數(shù)學(xué)建模作業(yè)3已通過考核

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)（最優(yōu)化與存儲模型實(shí)驗(yàn)）基本實(shí)驗(yàn)1.曲線擬合有關(guān)部門但愿研究車速與剎車距離之間的關(guān)系，y=0+1x，其中x為車速，y為剎車距離，現(xiàn)測得50組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1,2,，50）（見表3.1，用三種措施(1)平方和最??；(2)絕對偏差和最??；(3)最大偏差最小)估計(jì)系數(shù)0和1，并分析三種措施的計(jì)算效果(注:用LINGO軟件求解，用其她軟件畫出散點(diǎn)圖和回歸直線)，闡明哪一種措施得到有成果更合理。解：根據(jù)題意列出目的方程為：min使用Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算并取最優(yōu)解，編程如下：model:sets:quantity/1.50/: x,y;endsetsmin=sum (quantit

2、y: (B0+B1*x-y) 2);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 2

3、2 23 24 24 24 24 25;enddatafree (B0); free (B1);End得到成果如下：Local optimal solution found. Objective value: 11353.52 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 16 Variable Value Reduced CostB0 -17.57909 -0.2710756E-08B1 3.932409 -0.4680284E-07X (1) 4.000000 0.000000X (2

4、) 4.000000 0.000000X (3) 7.000000 0.000000X (50) 25.00000 0.000000Y (1) 2.000000 0.000000Y (2) 10.00000 0.000000Y (3) 4.000000 0.000000Y (50) 85.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11353.52 -1.000000因此得到平方和最小時(shí)的0為-17.57909，1為3.932409。根據(jù)題意可以列出目的方程：min使用Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算并取最優(yōu)解，編程如下：model:sets:quant

5、ity/1.50/: x,y;endsetsmin=sum (quantity:abs (B0+B1*x-y);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17

6、 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddatafree (B0); free (B1);End得到成果如下：Linearization components added: Constraints: 200 Variables: 200 Integers: 50 Global optimal solution found. Objective value: 563.8000 Objective bound: 563.8000 Infeasibilities: 0.1776357E-14 Extended solv

7、er steps: 0 Total solver iterations: 83 Variable Value Reduced CostB0 -11.60000 0.000000B1 3.400000 0.000000X (1) 4.000000 0.000000X (2) 4.000000 0.000000 X (3) 7.000000 0.000000 X (50) 25.00000 0.000000 Y (1) 2.000000 0.000000 Y (2) 10.00000 0.000000 Y (3) 4.000000 0.000000 Y (50) 85.00000 0.000000

8、Row Slack or Surplus Dual Price1 563.8000 -1.000000因此得到絕對偏差和最小時(shí)的0為-11.60000，1為3.400000。根據(jù)題意可以列出目的方程：min使用Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算并取最優(yōu)解，編程如下：model:sets:quantity/1.50/: x,y;endsetsmin=max (quantity:abs (B0+B1*x-y);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42

9、56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;x=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddatafree (B0); free (B1);End得到成果如下：Linearization components added: Constraints: 301 Variables: 2

10、51 Integers: 100 Global optimal solution found. Objective value: 36.00000 Objective bound: 36.00000 Infeasibilities: 0.3552714E-14 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 996 Variable Value Reduced Cost B0 -12.00000 0.000000 B1 4.000000 0.000000 X (1) 4.000000 0.000000 X (2) 4.000000 0.000

11、000 X (3) 7.000000 0.000000 X (50) 25.00000 0.000000 Y (1) 2.000000 0.000000 Y (2) 10.00000 0.000000 Y (3) 4.000000 0.000000 Y (50) 85.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 -1.000000因此得到絕對偏差和最小時(shí)的0為-12.00000，1為4.000000。根據(jù)y=0+1x，得到的三個解析方程式為：y=-17.57909+3.932409xy=-11.60000+3.400000

12、 xy=-12.00000+4.000000 x運(yùn)用Matlab求得所有數(shù)據(jù)的線性回歸方程：Linear model Poly1: F(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 3.653 (2.877, 4.429) p2 = -15.36 (-27.99, -2.737)Goodness of fit: SSE: 9803 R-square: 0.6987 Adjusted R-square: 0.6925 RMSE: 14.29分析成果，其R2約為0.6987，解析式為y=-15.36+3.653x2.最優(yōu)

13、設(shè)計(jì)問題請?jiān)O(shè)計(jì)一種圓柱形金屬罐，其容積為340ML，且罐的高度不能超過直徑的2倍。已知底面的造價(jià)與側(cè)面的造價(jià)相似，頂面的造價(jià)是側(cè)面造價(jià)的4倍，試給出金屬罐最優(yōu)造價(jià)的尺寸。 解：設(shè)罐的側(cè)面的造價(jià)為X，則頂面的造價(jià)為4X，罐的直徑為YH2Y3.選址問題籌劃在叢林中修建2個臨時(shí)機(jī)場為3個野外作業(yè)點(diǎn)提供遠(yuǎn)程加油服務(wù)。第1個作業(yè)點(diǎn)每月需要油料25噸。第2個作業(yè)點(diǎn)，位于第1個作業(yè)點(diǎn)以東75公里，以北330公里，每月需要油料14噸。第3個野外作業(yè)點(diǎn)，位于第1個作業(yè)點(diǎn)以西225公里，以南40公里，每月需要油料34噸。請擬定2個臨時(shí)機(jī)場的位置，使得每月從機(jī)場到作業(yè)點(diǎn)的噸公里數(shù)至少。解：根據(jù)題意可設(shè)兩個機(jī)場的位置

14、分別為（Xj，Yj），向三個作業(yè)點(diǎn)運(yùn)油量為Cij，其中，i=1，2，3，j=1，2。則目的函數(shù)為：min約束條件為：s.t.j=12cij=dLINGO程序model:sets:demand/1.3/:a,b,d;supply/1.2/:x,y;link(demand, supply):c;endsetsdata:作業(yè)點(diǎn)位置;a=0, 75,-225;b=0, 330,-40;需求量;d=25, 14, 34;enddata目的函數(shù);OBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);需求約束;for(demand(i):Dema

15、nd_Comsum(supply(j):c(i,j)=d(i););for (supply:free(x); free(y) ;);End運(yùn)營成果 Local optimal solution found. Objective value: 4737.816 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 39 Model Class: NLP Total variables: 10 Nonlinear variables: 10 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear con

16、straints: 1 Total nonzeros: 16 Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced CostA (1) 0.000000 0.000000 A (2) 75.00000 0.000000 A (3) -225.0000 0.000000 B (1) 0.000000 0.000000 B (2) 330.0000 0.000000 B (3) -40.00000 0.000000D (1) 25.00000 0.000000 D (2) 14.00000 0.000000 D (3) 34.00000 0.000000 X (

17、1) 0.4387874E-08 0.000000 X (2) -225.0000 0.000000 Y (1) 0.1930665E-07 0.000000 Y (2) -40.00000 0.000000 C( 1, 1) 25.00000 0.000000 C( 1, 2) 0.000000 228.5279 C( 2, 1) 14.00000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 137.9248 C( 3, 1) 0.000000 228.5279 C( 3, 2) 34.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price O

18、BJ 4737.816 -1.000000DEMAND_COM (1) 0.000000 0.000000DEMAND_COM (2) 0.000000 -338.4154DEMAND_COM (3) 0.000000 0.000000由運(yùn)營成果可得：2個臨時(shí)機(jī)場的位置坐標(biāo)分別為A（0.4387874E-08,0.1930665E-07），B（-225.0000，-40.00000）?？蓪⑴R時(shí)機(jī)場修建在第1個和第3個作業(yè)點(diǎn)的位置。4.路燈照明問題（1）在一條20M寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只2KW和一只3KW的路燈，它們離地面的高度分別為5M和6M。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈啟動時(shí)，兩只路燈連線

19、的路面上最暗的點(diǎn)和最亮的點(diǎn)在哪里？（2）如果3KW的路燈的高度可以在3M到9M之間變化，如何使路面上最暗的亮度最大？解：根據(jù)題意可得下面的原理圖：設(shè)路燈的光照強(qiáng)度I=K*(P*sinR2 )由題意可得：I1=K*(P1*sin1R12), I2=K*(P2*sin2R22), 并且R則Q點(diǎn)的光照強(qiáng)度為：Cx=I1其中，H1=5, H2=6, P1求路面上的最亮點(diǎn)和最暗點(diǎn)的問題可轉(zhuǎn)化為求C(x)的最值。LINGO程序min=2*5/(52+x2)3)(1/2)+3*6/(62+(20-x)2)3)(1/2);x=0;x=0;x=20; 運(yùn)營成果 Local optimal solution fo

20、und. Objective value: 0.8447655E-01 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 64 Model Class: NLP Total variables: 1Nonlinear variables: 1 Integer variables: 0 Total constraints: 3 Nonlinear constraints: 1 Total nonzeros: 3 Nonlinear nonzeros: 1 Variable Value Reduc

21、ed Cost X 19.97670 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.8447655E-01 1.0000002 19.97670 0.0000003 0.2330419E-01 0.000000由運(yùn)營成果可得：9.3383處照度最暗為0.018244，19.9767處照度最亮為0.0844766。解答（2）由Q點(diǎn)的光照強(qiáng)度Cx=I1可得CX=3PCH2=MATLAB程序solve(3/(h2+(20-x)2)(3/2)-3*(3*h2)/(h2+(20-x)2)(5/2)=0)ans = 2(1/2)*h + 20（舍去） 20 - 2

22、(1/2)*hsolve(-30*(20-2(1/2)*h)/(25+(20-2(1/2)*h)2)(5/2)+9*h*(20-(20-2(1/2)*h)/(h2+(20-(20-2(1/2)*h)2)(5/2)=0)ans =7.9932959由運(yùn)營成果可得：h=7.42239，帶入可得，x=9.5032，c=0.0186。綜上，h=7.42239時(shí)，最暗點(diǎn)的亮度最大為0.0186KW。5. 庫存問題I（1）某廠為了滿足生產(chǎn)需要，定期向外單位訂購一種零件，假定訂貨后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)。這種零件平均日需求量為100個，每個零件一天的存儲費(fèi)為0.02元，訂貨費(fèi)一次100元。假設(shè)不容許缺貨，求最佳

23、訂購批量、訂購時(shí)間和單位時(shí)間總費(fèi)用。（2）在問題（1）中，假定容許缺貨，每個零件的缺貨損失費(fèi)為一天0.08元，其她條件不變，求最佳訂購批量、訂購時(shí)間和單位時(shí)間總費(fèi)用。（3）在問題（1）中，假定供貨單位不能及時(shí)供應(yīng)，而是按一定的速度均勻供應(yīng)，設(shè)每天供應(yīng)量為200個，其她條件不變，求最佳訂購批量、訂購時(shí)間和單位時(shí)間總費(fèi)用。解：根據(jù)題意已知D=100個/天，CP=0.02元/個.天，CD=100元/次，根據(jù)公式可得如下Lingo程序。LINGO程序C_D=100;D=100;C_p=0.02;Q= (2*C_D*D/C_p) 0.5;T=Q/D;n=1/T;TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;

24、運(yùn)營成果Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Model Class: . . . Total variables: 0 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 0 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 0 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value C_D 100.0000 D 100.0000 C_P 0.000E-01 Q 1000.000 T 10.00000 N

25、 0.1000000 TC 20.00000 Row Slack or Surplus1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000由運(yùn)營成果可得：最佳訂購批量為1000件，訂購周期為10天，單位時(shí)間總費(fèi)用為20元。根據(jù)題意已知D=100個/天，CP=0.02元/個.天，CD=100元/次，根據(jù)公式可得如下Lingo程序。LINGO程序C_D=100;D=100;C_p=0.02;C_S=0.08;Q=( 2*C_DT= QTC=( 2*C_P*運(yùn)營成果Feasible solution

26、found. Total solver iterations: 0 Model Class: . . . Total variables: 0 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 0 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 0 Nonlinear nonzeros: 0 Variable ValueC_D 100.0000 D 100.0000 C_P 0.000E-01 C_S 0.8000000E-01 Q 1118.034 T 11.18034 TC 17.

27、88854 Row Slack or Surplus1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000由運(yùn)營成果可得：最佳訂購批量為1118件，訂購周期為14天，單位時(shí)間總費(fèi)用為18元。根據(jù)題意已知D=100個/天，CP=0.02元/個.天，CD=100元/次，根據(jù)公式可得如下Lingo程序。LINGO程序C_D=100;D=100;C_p=0.02;P=200;Q= (2*C_D*DT= QDTC= (2*C_P*運(yùn)營成果 Feasible solution found. Total sol

28、ver iterations: 0 Model Class: . . . Total variables: 0 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 0 Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 0 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value C_D 100.0000 D 100.0000 C_P 0.000E-01 P 200.0000 Q 1414.214 T 14.14214 TC 14.14214 Row Slack or Surp

29、lus1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000由運(yùn)營成果可得：最佳訂購批量為1414件，訂購周期為14天，單位時(shí)間總費(fèi)用為14元。6. 庫存問題某類貨品的日消耗量是30件，每天每件庫存的費(fèi)用為0.05元，訂貨費(fèi)100元。假設(shè)不容許缺貨，并且一次購買量不超過600件時(shí)，采購單價(jià)為10元，否則為8元。訂貨提前時(shí)間為21天，祈求出最優(yōu)庫存方略。解：根據(jù)題意，需求率是D=30件/天，儲存費(fèi)Cp=0.05元/每件每天，訂貨費(fèi)為CD=100元/次，采購費(fèi)C1=10元，采購費(fèi)C2=8元，分界點(diǎn)Q為600件，提前時(shí)間為21天。使用Lingo軟件進(jìn)行計(jì)算并取最優(yōu)解，編程如下：model:D=30; C_P=0.05; C_D=100;C