工程光學(xué)第十三章光的衍射

1、工程光學(xué)第十三章光的衍射第1頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三 觀察結(jié)果：光波偏離直線傳播進(jìn)入幾何影區(qū),影區(qū)邊緣出現(xiàn)光強(qiáng)度的強(qiáng)弱分布當(dāng)光以任何形式改變光波波面的振幅和相位分布，即對(duì)光波波面復(fù)振幅的分布進(jìn)行調(diào)制或分割時(shí)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象第十三章 光的衍射衍射現(xiàn)象主要特征屏幕E單縫KaS光源(b)b單縫KabS光源(a)屏幕E第2頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三不同寬度的單縫衍射圖樣第3頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三單縫衍射第4頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三 日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無(wú)

2、線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無(wú)線電波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長(zhǎng)很短（380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與波長(zhǎng)大小的對(duì)比。 光孔線度第5頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物稱作“衍射屏”圓孔衍射單縫衍射*第6頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三衍射研究的問(wèn)題衍射屏、觀察屏衍射分布照明光場(chǎng)特性； 照明光場(chǎng)、衍射屏特性衍

3、射光場(chǎng)分布；照明光場(chǎng)、要求的衍射場(chǎng)分布設(shè)計(jì)、制造衍射屏 從一個(gè)面上的光場(chǎng)分布求取傳播到另一面上時(shí)的分布第7頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三衍射的應(yīng)用1、 光譜分析，如衍射光柵光譜儀2、波導(dǎo)光柵 (1)光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件，即把復(fù)色光 分成單色光。(2)此外，它還可以用于長(zhǎng)度和角度的精密、自動(dòng)化測(cè)量，以及作為調(diào)制元件等。3、全息光柵4、波帶片5、微光學(xué)透鏡第8頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1 光波的標(biāo)量衍射理論第9頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三克里斯蒂安惠更斯，荷蘭人，世界知名物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，

4、和發(fā)明家，機(jī)械鐘(他發(fā)明的擺鐘屬于機(jī)械鐘)的發(fā)明者。他于1629年4月14 日出生于海牙。父母是大臣和詩(shī)人，與R.笛卡兒等學(xué)界名流交往甚密。 惠更斯自幼聰慧，13歲時(shí)曾自制一臺(tái)車床，表現(xiàn)出很強(qiáng)的動(dòng)手能力。16451647年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法律與數(shù)學(xué);16471649年轉(zhuǎn)入布雷達(dá)學(xué)院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接影響下，致力于:力學(xué)、光波學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。他善于把科學(xué)實(shí)踐和理論研究結(jié)合起來(lái)，透徹地解決問(wèn)題，因此在擺鐘的 發(fā)明、天文儀器的設(shè)計(jì)、彈性體碰撞和光的波動(dòng)理論等 方面都有突出成就。1663年他被聘為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)第一 個(gè)外國(guó)會(huì)員，1666年剛成立的法國(guó)皇家科學(xué)院選 他為院士。

5、惠更斯體弱多病，一心致力于科學(xué)事業(yè)，終生未婚。 1695年7月8日在海牙逝世。他還推翻了牛頓的微粒說(shuō)。 第10頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三一、惠更斯菲涅爾原理1、惠更斯原理 惠更斯假設(shè)：任一時(shí)刻波上的每一點(diǎn)都可以看作是產(chǎn)生球面次波的波源，下一時(shí)刻的波陣面是這些次波的包絡(luò)面?；莞乖泶尾ǖ母拍?，波面法線方向即光線方向（各向同性介質(zhì)）（波的傳播原理）（用于確定下一時(shí)刻光線方向）于是，如圖，t1時(shí)刻屏D上波陣面1得：t2時(shí)刻，波陣面2 表明：有光線偏離直線傳播，進(jìn)入幾何引區(qū)問(wèn)題：不能給出強(qiáng)度分布特點(diǎn)第11頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三某一時(shí)

6、刻波陣面上的任一點(diǎn)都可以視為發(fā)出球面次波的新波源，這些次波來(lái)源于同一光源，因而彼此相干，空間某一點(diǎn)的光振動(dòng)取決于波陣面上所有次波在該點(diǎn)疊加的結(jié)果。 2、惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理簡(jiǎn)單歸為：次波+次波 干涉光的衍射現(xiàn)象第12頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 研究方法：?jiǎn)紊c(diǎn)光源S發(fā)出的球面波波面為，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)P的振動(dòng)應(yīng)是波面上發(fā)出的所有子波在該點(diǎn)振動(dòng)的相干疊加。RSQPrZZ第13頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三球面次波RSQPrZZ第14頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3

7、點(diǎn)46分，星期三第15頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、 基爾霍夫衍射公式1、惠更斯菲涅爾原理的缺陷人為假設(shè)了 ，未給出 的具體形式。2、菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式主要思想：（1）波動(dòng)微分方程+格林定理+電磁場(chǎng)的邊值條件給惠更斯-菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）確定了傾斜因子 的具體形式。第16頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三第17頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三公式表明：a）P點(diǎn)的復(fù)振幅是波面上無(wú)窮多個(gè)次波面在該點(diǎn)的復(fù)振幅的疊加 b）次波源的相位超前于入射波/2c）給出 表達(dá)式，表明次波的振幅與 即衍射方

8、向有關(guān)第18頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費(fèi)衍射區(qū)MK1K2K3K4當(dāng)光源置于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，有第19頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三、基爾霍夫近似下衍射分類1、傍軸近似（初步近似）當(dāng)孔徑范圍及觀察范圍遠(yuǎn)小于兩者之間距的實(shí)際情況 (1)平面波正入射孔徑（衍射）屏 (2)在振幅項(xiàng)中第20頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2.菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)的近似）(a+b)n = an+ an-1b+ an-2b2+ an-rbr+ bn第21頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三稱為菲

9、涅耳近似。相應(yīng)的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射區(qū)得到菲涅耳衍射：第22頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3.夫瑯和費(fèi)近似繼續(xù)展開(kāi)取上式前三項(xiàng)對(duì)菲涅耳近似r表達(dá)式，若 很大，同時(shí) ，則 當(dāng)滿足 第23頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射一、夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)z的要求l=600nm,1、透鏡的作用：無(wú)窮遠(yuǎn)處的衍射圖樣成象在焦平面上。第24頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、夫瑯和費(fèi)衍射公式變化其中可以寫(xiě)成第25頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，

10、星期三在傍軸近似下，公式中 Z1 由 f 代替。計(jì)算公式變?yōu)椋涸跓o(wú)透鏡時(shí)，觀察點(diǎn)為P；有透鏡時(shí)，在透鏡焦平面上為P當(dāng)平面波垂直照射孔徑時(shí)，第26頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三加有透鏡之后，有兩個(gè)因子與透鏡有關(guān)：（1）復(fù)數(shù)因子其中rCP=()yxf+222fyxf+222結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡，r 是孔徑原點(diǎn)O處發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程，而 kr 則是O點(diǎn)到P點(diǎn)的位相延遲。二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義第27頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與O 點(diǎn)的光程差：（2）位相因子當(dāng)P靠近P0時(shí)，在旁軸近似下，CI的方向余弦（與OP的方

11、向余弦相同）為相應(yīng)的相位差為 第28頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義（總結(jié)）O點(diǎn)到P點(diǎn)的位相延遲孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與O 點(diǎn)的位相差。積分式表示孔徑上各點(diǎn)子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于各點(diǎn)發(fā)出的子波與中心點(diǎn)發(fā)出子波的位相差。第29頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三、矩孔衍射 強(qiáng)度分布計(jì)算設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為 a和 b，用單位平面波照射，即在矩孔以內(nèi)在矩孔以外設(shè)，則衍射公式第30頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三令則P點(diǎn)的強(qiáng)度為第31頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、

12、強(qiáng)度分布特點(diǎn)先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，當(dāng)b =0時(shí)，I有主極大值 ImaxI0，故：22-I/I0-2（1）主極大值的位置：第32頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（2）極小值的位置：當(dāng)b=np, n=+1,+2,時(shí)，即I=0,有極小值。22-I/I0-2主極大值的寬度：Y第33頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三對(duì)于其它的極大值點(diǎn)，有b可用作圖求解。（3）次極大值的位置：（4）暗條紋的間隔注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。b-pp-2p2pY=2eee-1.43-2.452.451.43第34頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)

13、46分，星期三衍射在 X軸呈現(xiàn)與 Y 軸同樣的分布。在空間的其它點(diǎn)上，由兩者的乘積決定。（5）沿X軸與 Y 軸有同樣的分布：第35頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三四、單縫衍射 (Diffraction by a single slit)已知矩孔衍射的強(qiáng)度分布：其中x1y11. 光強(qiáng)分布計(jì)算（Intensity distribution calculation）第36頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三當(dāng)ba時(shí)，矩孔變?yōu)楠M縫，此時(shí)，入射光在Y方向上的衍射效應(yīng)可以忽略。因此單縫衍射的分布為第37頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期

14、三因?yàn)閝較小，sinq=x/f=q, 中央極大條紋的角半徑半寬度：衍射條紋與中央條紋e02e0 x2. 光強(qiáng)分布特點(diǎn)第38頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三五、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射(Fraunhofer diffraction by a circular aperture)1、光強(qiáng)分布：設(shè)圓孔半徑為a，則孔徑函數(shù)變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)變極坐標(biāo)：第39頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三代入夫瑯和費(fèi)衍射公式設(shè)r/f =q 得到： 得到極坐標(biāo)夫瑯和費(fèi)衍射公式：第40頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三其中是零階貝賽爾函數(shù)即有其中應(yīng)用了遞推公式設(shè)

15、，當(dāng)時(shí)，第41頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三最后得到其中是圓孔面積，設(shè)fr=q()2)(210kakaJII=qqq第42頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2.衍射圖樣其中：z = kaq, 當(dāng)z=0時(shí)，在中心有極大強(qiáng)度點(diǎn)。出現(xiàn)暗環(huán)位置。出現(xiàn)次級(jí)極大的位置是由二階貝賽爾函數(shù)的零點(diǎn)決定。第43頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三其中中央亮斑稱為愛(ài)里斑，它的半徑滿足：z0=1.22p,即愛(ài)里斑的半徑：2r結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強(qiáng)比中央極大小得多。r0第44頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3

16、、橢圓的衍射圖樣 (Diffraction pattern)衍射屏衍射圖樣第45頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三134 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象1、定性解釋：SDLSDL1L2第46頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、公式推導(dǎo)：近處點(diǎn)物成像系統(tǒng)（坐標(biāo)系如圖） 孔徑面（x1,y1）到像面（x，y）是有限距離，為菲涅耳衍射時(shí)，得像面上的復(fù)振幅分布為： 第47頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三當(dāng)孔徑受匯聚球面波照明時(shí)，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的復(fù)振幅分布 ： 由此： 與夫瑯禾費(fèi)衍射公式比較 單

17、色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個(gè)焦距為R的透鏡的后焦面上產(chǎn)生的夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布。 第48頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三當(dāng)對(duì)點(diǎn)源成象時(shí)，衍射斑紋在其像面上，愛(ài)里斑的半徑3、結(jié)論：在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。一個(gè)無(wú)像差光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)于物點(diǎn)所成的像也不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)衍射光斑。這個(gè)衍射光斑中的光強(qiáng)分布與系統(tǒng)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣完全相同。成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。第49頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（能分辨兩個(gè)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力）LS1S2S

18、1S2d衍射現(xiàn)象的存在光學(xué)系統(tǒng)分辨細(xì)小物體的分辨本領(lǐng)問(wèn)題。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物所成的“像”是一個(gè)夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。這樣，對(duì)于兩個(gè)非?？拷狞c(diǎn)物，它們的“像”（衍射圖樣）就有可能分辨不開(kāi)，因而也無(wú)從分辨兩個(gè)點(diǎn)物。 第50頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三LS1S2S1S2LS1S2S1S2第51頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1、瑞利判據(jù)（Rayleighs criterion）10.81當(dāng)一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大剛好為另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小時(shí)，認(rèn)為此時(shí)兩點(diǎn)物可分辨。 即當(dāng) 時(shí)，兩點(diǎn)物可分辨 第52頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4

19、6分，星期三2、幾種常見(jiàn)的光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（1）人眼的最小可分辨角當(dāng)=0時(shí)，兩點(diǎn)物可分辨，得，=1.22/d（空氣中，d為眼瞳大小）第53頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（2）望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡的作用(角度的放大)S1S2此式表明，物鏡的直徑D愈大，分辨率愈高。天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。第54頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三世界最大天文望遠(yuǎn)鏡 直徑30米，落戶夏威夷 目前最大天文望遠(yuǎn)鏡的3倍，可觀測(cè)130億光年遠(yuǎn)的地方一個(gè)由美國(guó)和加拿大大學(xué)組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)21日宣布，將在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文

20、望遠(yuǎn)鏡。這架望遠(yuǎn)鏡鏡面直徑約為30米，是目前世界上最大天文望遠(yuǎn)鏡鏡面直徑的3倍。該望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃在2018年建成，科學(xué)家屆時(shí)可通過(guò)它看到距地球大約130億光年遠(yuǎn)的地方。這架望遠(yuǎn)鏡名為“30米望遠(yuǎn)鏡”，由加拿大天文學(xué)研究大學(xué)協(xié)會(huì)、美國(guó)加利福尼亞理工學(xué)院和加利福尼亞大學(xué)組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)建造。 第55頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（3）照像物鏡的分辨本領(lǐng)若取l=550nm,則N=1490D/f為物鏡的相對(duì)孔徑。照相物鏡的相對(duì)孔徑愈大，其分辨率愈高照相物鏡一般用于對(duì)較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。若照相物鏡的孔徑為D，則它能分辨的最

21、靠近的兩直線在感光底片上的距離為照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來(lái)表示第56頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（4）顯微物鏡的分辨本領(lǐng)S1S2S1S2D2ul顯微物鏡提高分辨本領(lǐng)途徑：（1）增大數(shù)值孔徑（2）減小波長(zhǎng) 電子束波長(zhǎng)=0.1nm 分辨本領(lǐng)提高10倍第57頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三多縫衍射裝置如下圖所示 多縫的方向與線光源平行 為與圖面垂直的線光源，位于透鏡 的焦平面上 多縫的衍射圖樣在透鏡 的焦平面上觀察 是開(kāi)有多個(gè)等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能對(duì)入射光線的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，該屏也稱為振幅型矩

22、形光柵135 多縫的夫瑯合費(fèi)衍射第58頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三一、雙縫衍射 （Double-slit diffraction）1、實(shí)驗(yàn)裝置：SL1L2x1y1yxPdA 當(dāng)同一照明光照射到雙縫時(shí)，屏上衍射分布是兩單縫衍射復(fù)振幅分布疊加。雙縫衍射單縫衍射和雙縫干涉的結(jié)果第59頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三系統(tǒng)強(qiáng)度為： 得雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布公式第60頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、強(qiáng)度分布曲線：分析表達(dá)式：干涉因子，決定各級(jí)主極大的位置衍射因子，決定各級(jí)主極大的相對(duì)強(qiáng)度P點(diǎn)的強(qiáng)度取決于兩因子的影響第6

23、1頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1 、極大、極小位置 雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線如圖: 第62頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、討論：(1)d決定各級(jí)主極大的位置（干涉因子參量） a決定各級(jí)主極大的相對(duì)強(qiáng)度（衍射用于參量） 中央主極大（m=0，n=0）強(qiáng)度最大 大部分的能量集中在中央衍射極大內(nèi)(2)中央衍射極大內(nèi)包含的主極大的數(shù)目由d/a決定 缺級(jí)在md/a的整數(shù)倍處，某一級(jí)干涉極大與衍射極小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。(3)由此可分析d或a的變化對(duì)衍射強(qiáng)度分布的影響第63頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3、瑞利干涉儀（Ray

24、leigh interferometer）SL1L2D0級(jí)1級(jí)-1級(jí)SL1L2D1級(jí)2級(jí)0級(jí)B1B2eqe=(n2-n1)l=q第64頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、多縫衍射（Multiple-slit diffraction）.adN個(gè)夫瑯和費(fèi)單縫衍射的疊加。第65頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1.光強(qiáng)分布：每個(gè)單縫：設(shè)相鄰兩個(gè)縫中心之間到P點(diǎn)的光程差位相差：(由雙縫衍射的結(jié)果引申到此）y第66頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三合成的振幅為：第67頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三所以P

25、點(diǎn)處光強(qiáng)度為：光強(qiáng)度由兩個(gè)因子決定：是單縫衍射因子，是多縫干涉因子。第68頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、條紋分析（1）干涉因子的影響 1）主極大值條件：當(dāng) 時(shí),在q方向上產(chǎn)生極大，極值為：強(qiáng)度為單縫時(shí)的N2倍第69頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三當(dāng) 2）極小值條件：時(shí)有零值，且在兩主極大間有N-1個(gè)零值相鄰兩個(gè)零值之間的角距離為主極大的半角寬度 ： 稱為主極大的半角寬度，它表明縫數(shù)N愈大，主極大的寬度愈小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)。第70頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三 3）次極大的個(gè)數(shù)與強(qiáng)度：N=4

26、在相鄰兩個(gè)零值之間也應(yīng)有一個(gè)次極大?？梢宰C明，次極大的強(qiáng)度與它離開(kāi)主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，但主極大旁邊的最強(qiáng)的次極大，其強(qiáng)度也只有主極大強(qiáng)度的4%左右。次極大的寬度也隨著N增大而減小，當(dāng)N是一個(gè)很大的數(shù)目時(shí)，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。在兩個(gè)極大之間有N1個(gè)零點(diǎn)，有N2個(gè)次級(jí)極值。第71頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（4）衍射因子的影響（3）缺級(jí)現(xiàn)象及條件：（4）縫數(shù)對(duì)條紋分布的影響：第72頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（5）缺級(jí)當(dāng)干涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值重合，這些主極大值就調(diào)制為零，對(duì)應(yīng)級(jí)次的主極大就

27、消失了，這一現(xiàn)象叫缺級(jí)。由于干涉主極大的位置由 決定，單縫衍射極小的位置由 決定，缺級(jí)的條件為第73頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用一、微孔直徑測(cè)量 用夫瑯和費(fèi)圓孔衍射可以對(duì)微孔直徑作精密測(cè)量。根據(jù)圓孔衍射的各級(jí)亮（暗）環(huán)的半徑公式可得第 級(jí)條紋的直徑為 式中，D為微小圓孔的直徑。所以微孔直徑為 第74頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長(zhǎng) ，透鏡焦距 ，對(duì)一微孔進(jìn)行直徑測(cè)量。若實(shí)驗(yàn)測(cè)得第3環(huán)的暗紋直徑為 。求微孔直徑。將上述數(shù)據(jù)代入前述公式，可得微孔直徑為 解：并從表中查

28、出，第3環(huán)時(shí)，第75頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射法測(cè)量微孔直徑的精度 對(duì)上式兩邊作微分可得：在上述例子中：上式表明，衍射法測(cè)量微孔直徑，相當(dāng)于把微孔的直徑的變化放大了50多倍進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中若使用測(cè)微目鏡， 的測(cè)量精度可達(dá)0.01mm，則微孔直徑的測(cè)量精度可達(dá)0.2m。 第76頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用二、細(xì)狹縫寬（或細(xì)絲直徑）測(cè)量 單縫衍射暗紋間距公式相對(duì)中央明紋對(duì)稱的第m級(jí)暗紋之間的距離為 可得縫寬 的測(cè)量原理公式第77頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分

29、，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長(zhǎng) ，透鏡焦距 ，若實(shí)驗(yàn)測(cè)得第3級(jí)的兩暗紋間距離為 。求縫寬。 解：由已知第3級(jí)的兩暗紋間距，可得若 的測(cè)量精度 ，則縫寬的測(cè)量精度為第78頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用單縫衍射測(cè)量法若與光電技術(shù)相結(jié)合，可對(duì)諸如位移、振動(dòng)等參量作自動(dòng)測(cè)量。 衍射法測(cè)量微弱振動(dòng) 第79頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用 根據(jù)衍射互補(bǔ)原理，可以用于測(cè)量單縫縫寬的方法同樣適合于測(cè)量細(xì)絲直徑，用此法測(cè)量細(xì)絲直徑，不但可以獲得很高的測(cè)量精度，而且可以實(shí)現(xiàn)非接觸

30、測(cè)量。 衍射法測(cè)量縫寬或細(xì)絲直徑，縫寬和細(xì)絲的直徑越小，測(cè)量精度就越高。所以，衍射法一般多用于測(cè)最0.1mm以下的縫寬與絲徑。第80頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三第十五章 光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)光的偏振（Polarization of light）現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)偏振現(xiàn)象的意義（說(shuō)明了光的橫波性）第81頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三光的偏振性是光的波動(dòng)性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在工程技術(shù)上有著廣泛、重要的應(yīng)用。本章內(nèi)容：簡(jiǎn)要回顧偏振光的概念及偏振光的產(chǎn)生光在晶體中傳播的主要特性，用于說(shuō)明常用單

31、軸晶體的光學(xué)性質(zhì)典型的偏振器件及十分有用的偏振的矩陣表示偏振光干涉電光、磁光、聲光效應(yīng)及其應(yīng)用 著重點(diǎn)：第82頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三141 偏振光概述一、偏振光與自然光（Polarized light and Natural light） 1、自然光：具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波之和。 特點(diǎn)：振動(dòng)方向的無(wú)規(guī)則性。 表示：可用兩個(gè)振動(dòng)方向垂直的、強(qiáng)度相等的、 位相關(guān)系不確定的光矢量表示。 自然光Natural light第83頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、偏振光（Polarized light）： 光矢量的振動(dòng)方向和大小有規(guī)

32、則變化的光 線偏振光（Linearly polarized light）：光矢量始終在一確定的方向上振動(dòng)，其大小隨位相變化。 圓偏振光（Circularly polarized light）：光矢量大小不變，方向規(guī)則變化，且矢量末端的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。 橢圓偏振光（Elliptically polarized light）：光矢量大小和方向都在有規(guī)律地變化，且矢量末端軌跡為橢圓。第84頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：第85頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、 偏振光

33、的產(chǎn)生（Production of polarized light） 主要方法：反射和折射、二向色性、散射、雙折射1. Polarization by reflection2. Polarization by transmission3. Polarization by selective absorption4. Polarization by scattering5. Polarization by double refraction第86頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1、由反射和折射產(chǎn)生偏振光自然光經(jīng)電介質(zhì)界面反射后，反射光為線偏振光所應(yīng)滿足的條件。首先由英國(guó)

34、物理學(xué)家D.布儒斯特于 1815 年發(fā)現(xiàn)。自然光在電介質(zhì)界面上反射和折射時(shí)，一般情況下反射光和折射光都是部分偏振光只有當(dāng)入射角為某特定角時(shí)反射光才是線偏振光，其振動(dòng)方向與入射面垂直，此特定角稱為布儒斯特角或起偏角 。一般選用折射率高的介質(zhì)表面來(lái)提高反射光的強(qiáng)度。第87頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、由二向色性產(chǎn)生偏振光 (Polarization by selective absorption)二向色性(Dichroism)：各向異性的晶體對(duì)不同振動(dòng)方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)。它還與波長(zhǎng)有關(guān)。人造偏振片(Polaroid)：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透

35、光軸方向)z第88頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三. 馬呂斯定律(Malus law)和消光比(Extinction ratio)如果一入射線偏振光的電矢量振動(dòng)方向和檢偏器的透光軸成 q 角，則通過(guò)檢偏器之后的光強(qiáng) I 為：起偏器（ Polarizer ）：用來(lái)產(chǎn)生偏振光的偏振器件。檢偏器（ Analyser ）：用來(lái)檢驗(yàn)偏振光的偏振器件。A0cosqA0sinqy（透光軸方向）xqI0第89頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三 自然光(Natural light)驗(yàn)證馬呂思定律的實(shí)驗(yàn)裝置：起偏器(Polarizer)檢偏器(Analyser)

36、光電接收器(Photoelectric receiver)P1P2Ecos消光比：最小透射光強(qiáng)和最大透射光強(qiáng)之比。第90頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三Malus1809年，馬呂斯在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象。在進(jìn)一步研究光的簡(jiǎn)單折射中的偏振時(shí)，他發(fā)現(xiàn)光在折射時(shí)是部分偏振的。因?yàn)榛莞乖岢鲞^(guò)光是一種縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，這一發(fā)現(xiàn)成為了反對(duì)波動(dòng)說(shuō)的有利證據(jù) 第91頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三一、偏振器件(Polarizing device)1. 尼科耳棱鏡（Nicol prism） 材料：方解石(Calcite)(一)偏振起偏棱

37、鏡145 晶體偏振器件作用：產(chǎn)生偏振光或檢測(cè)偏振光。第92頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三68。71。90。77。尼科耳棱鏡（W.Nicol）光軸尼科耳棱鏡(Nicol prism)Canada balsam制作原理孔徑缺點(diǎn)第93頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2. 格蘭湯姆遜（Glan-Thompson）棱鏡光垂直于棱鏡端面入射時(shí)第94頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三當(dāng)入射光束不是平行光或平行光非正入射時(shí)第95頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3. 格蘭付科棱鏡（Glan-foucault prism）光軸垂直于入射面光軸平行于入射面第96頁(yè)，共106頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三Comments Nicol prism is a good polarizer, but it is expensive and has a limited field of view (28o). The Glan-Thompson prism has a wider angular aperture (40o), but is wasteful of calcite and hen