遼寧省瓦房店市2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知向量，若，則ABCD2歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（ ）ABCD3觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=ABCD4若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD5如表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D36已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C

3、5D57已知，則下列三個數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個不大于C都小于D至少有一個不小于8已知復數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i9由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD10下列命題:在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關聯(lián)若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是隨機變量服從正態(tài)分布,則若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為( )ABCD11觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD12已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取

4、1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正態(tài)分布三個特殊區(qū)間的概率值,若隨機變量滿足，則_14一個三角形的三條邊成等比數(shù)列， 那么， 公比q 的取值范圍是_.15已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則的值為_.16已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且，求ABD的面積.18（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1

5、)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19（12分）已知拋物線的焦點為，直線與軸相交于點，與曲線相交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，求證點的縱坐標為定值.20（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.21（12分）已知函數(shù).（1）解不等

6、式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.2、A【解析】根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】，.故選：A.【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據(jù)題意求出z.3、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導

7、數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D4、A【解析】由已知可得對任意的恒成立，設 則 當時在上恒成立，在上單調遞增，又 在上 不合題意；當時，可知在單調遞減，在單調遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調遞增，在上單調遞減，又，故選A.5、D【解析】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.6、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】分析

8、：利用基本不等式可證明，假設三個數(shù)都小于，則不可能，從而可得結果.詳解：，假設三個數(shù)都小于，則，所以假設不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，正難則反的思想，屬于一道基礎題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少8、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點睛：復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算

9、，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式9、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.10、B【解析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳解】，則有的把握確認這兩類指標間有關聯(lián)，正確；令，則所有項的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項為：當，即時，可得系數(shù)為：，錯誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為 ，正確；， ，（當且僅當，即時取等號），正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項

10、系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應用、利用基本不等式求解和的最小值問題.11、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點睛】此類題要能夠結合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，12、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選：B?！军c睛】本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1359【解析

11、】根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳解】由題意可知，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎題.14、【解析】設三邊按遞增順序排列為， 其中.則， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范圍是1q .設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述， .15、【解析】求函數(shù)的導函數(shù)，令即可求出的值.【詳解】因為 令 則所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)，及導函數(shù)求值，屬于中檔題.16、9【解析】根據(jù)方差的線性變化公式計算：方差為，則的方差為.【詳解】因為方差為，則的方差為,【點睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，

12、則的方差為，這可用于簡便計算方差.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）c=4（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設可得，所以.故ABD與ACD面積的比值為.又ABC的面積為，所以ABD的面積為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.18、（1）56；（2）

13、35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)

14、是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應用，其中認真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.19、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點N坐標列方程，解得結果，（2）利用導數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點縱坐標，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達定理化簡的縱坐標.【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點 ，由，得，即 因為點，所以，所以拋物線方程： （2）拋物線的焦點為 設過拋物線的焦點的直線為 設直線與拋物線的交點分別為 ，由消去得：,根據(jù)韋達定理得 拋物線,即二次函數(shù)，對函數(shù)求導數(shù)，得，所以

15、拋物線在點 處的切線斜率為可得切線方程為，化簡得 ，同理，得到拋物線在點處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點縱坐標滿足, ，即點的縱坐標是定值【點睛】本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達定理求值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）14海里/小時；（2）.【解析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(2)在中，由正弦定理，得，即點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.21、（1）；（2）.【解析】（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】（1）因為所以當時，由，解得當時，由，解得又，所以當時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當且僅當時等號成立，