工程力學(xué)材料力學(xué)彎矩計算

1、工程力學(xué)材料力學(xué)彎矩計算1第1頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。工程中絕大多數(shù)梁都有一縱向?qū)ΨQ面，且外力均作用在此面內(nèi)，此時梁的軸線在此對稱面內(nèi)彎成一條平面曲線，梁發(fā)生平面彎曲。平面彎曲是桿件的一種基本變形。Fq(x)Me2第2頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三按梁的支承情況，梁有三種基本形式。梁的分類：1.簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁。2.外伸梁：簡支但一端或兩端具有外伸部分的梁。3.懸臂梁：一端固定，另一端為自由的梁。靜定梁：可由靜力平衡方程求出所有支座反力的梁。超靜定梁：僅用靜力平衡方程不能

2、求出全部支座反力的梁。梁兩支座間的距離稱為跨度，其長度稱為跨長。3第3頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三ABqF1F2F1F2ABABq(x)ABqCF16.54第4頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三9-2 彎曲內(nèi)力1.剪力用FQ表示,單位N, kN。 彎矩用M表示,單位Nm, kNm。 2.符號規(guī)定:剪力:作用于橫截面上的剪力使研究對象有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的為正,反之為負(fù)。FQFQFQFQ+-剪力和彎矩5第5頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三彎矩:作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生下凸趨勢的為正,反之為負(fù)。MMMM+-6第6頁，共

3、30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三AF1FRAammxxMFQycABF1F2ammx 1). 梁上任一橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力沿橫截面方向投影的代數(shù)和。2). 梁上任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。截面法7第7頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三剪力:作用于橫截面上的剪力使研究對象有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的為正,反之為負(fù)。FQFQFQFQ+-彎矩:作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生下凸趨勢的為正,反之為負(fù)。MMMM+-8第8頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例1 求解圖示梁指定截

4、面的內(nèi)力。2mABq = 2kN/m1m1m112233xy解：1.求支座反力MAFAy2.求截面內(nèi)力9第9頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三A11xMAFAyA11xMAFAy22解：1.求支座反力2.求截面內(nèi)力1-1截面2-2截面3-3截面M1FQ1M2FQ2M3FQ3A11xMAFAy2233q = 2kN/m此題可否不求解約束力?10第10頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例2 求解圖示梁指定截面的內(nèi)力。ABF3311225544M = 4Faaaa解：1.求支座反力2.求截面內(nèi)力11第11頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星

5、期三ABlFabCq作業(yè)題： 求A截面右側(cè)、C截面左側(cè)和右側(cè)的內(nèi)力。第十七次課結(jié)束處12第12頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三5-3 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖FQ=FQ(x) 剪力方程 以平行于梁軸線的坐標(biāo)軸為x軸,表示橫截面的位置；以垂直于梁軸線的坐標(biāo)軸為FQ軸或M軸,FQ以向上為正，M以向下為正，畫出的圖形稱為剪力圖或彎矩圖。M=M(x) 彎矩方程將各截面的剪力和彎矩表示為截面位置的函數(shù)二、剪力圖和彎矩圖：一、剪力方程和彎矩方程13第13頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例3簡支梁受均布荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫

6、出剪力圖和彎矩圖。ABqlx解：1.求支座反力2.列剪力方程、彎矩方程FAyFRBx截面14第14頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三3.畫剪力圖、彎矩圖ABqlxFQ+xM+15第15頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例4 一簡支梁受集中荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABlxFabC解：1.求支座反力2.列剪力方程、彎矩方程FAyFRB3.畫剪力圖、彎矩圖16第16頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三xFQxMABlFabC+17第17頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例5

7、 一簡支梁受均布荷載及集中荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABlxFabCq18第18頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例6 一簡支梁受集中力偶作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABMablxC分段點：集中力、集中力偶、分布荷載起止，剪力方程、彎矩方程要分段；剪力圖、彎矩圖有突變，為控制截面處。由此可見剪力圖、彎矩圖與荷載圖之間存在一定的關(guān)系。17.519第19頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三ABq(x)Fx9-4 彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系設(shè)一段梁受力如圖x處取微段dx，微段受力

8、如圖由該微段的平衡方程Fiy=0 即FQ(x)-FQ(x)+dFQ(x)+q(x)dx=0dxxq(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)C20第20頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三dFQ(x)dx=q(x)得dFQ(x)=q(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)q(x)dxCMC=0M(x)+FQ(x)dx-M(x)+dM(x)+q(x)dx =0dx2dM(x)dx=FQ(x)得dM(x)=FQ(x)dx d2M(x)dx2=q(x)從而21第21頁，共30頁，2022年，5月

9、20日，3點55分，星期三1. q(x)=0討論：該梁段內(nèi)FQ(x)=常數(shù)。故剪力圖是平行于x軸的直線；彎矩是x的一次函數(shù)，彎矩圖是斜直線。2. q(x)=常數(shù)該梁段內(nèi)FQ(x)為線性函數(shù)。故剪力圖是斜直線；彎矩是x的二次函數(shù)，彎矩圖是二次拋物線。剪力為正，彎矩圖向下傾斜；剪力為負(fù)，彎矩圖向上傾斜。q(x)為正，剪力圖向上傾斜，彎矩圖為上凸曲線；q(x)為負(fù)，剪力圖向下傾斜，彎矩圖為下凸曲線。22第22頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例7 作如圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求支座反力2. 畫剪力圖、彎矩圖FAyFRB找控制截面，計算控制截面上剪力、彎矩11223

10、344556623第23頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kNm)80113.63.6m+1441624第24頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kNm)80113.63.6m+14416q(x)=0剪力圖是平行于x軸的直線；彎矩圖是斜直線。q(x)=常數(shù)剪力圖是斜直線；彎矩圖是二次拋物線。第十八次課結(jié)束處25第25頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三例8 作如圖所示聯(lián)合梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.

11、求支座反力2. 畫剪力圖、彎矩圖找控制截面，計算控制截面上剪力、彎矩MCFRAFCy1122334426第26頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三FQ(kN)408010240M(kNm)1075+27第27頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三9-5 按疊加原理作彎矩圖故可先分別畫出各個荷載單獨作用的彎矩圖，然后將各圖對應(yīng)處的縱坐標(biāo)疊加，得所有荷載共同作用的彎矩圖。 這是一個普遍性的原理，即疊加原理；凡是作用因素（如荷載，溫度等）和所引起的結(jié)果（支座反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形等）之間成線性關(guān)系，疊加原理都適用。當(dāng)梁在荷載作用下為微小變形時，梁的支座反力、剪力和彎矩與梁上荷載成線性關(guān)系。這時，在多個荷載作用下，梁的彎矩為各個荷載單獨作用時的彎矩的代數(shù)和。28第28頁，共30頁，2022年，5月20日，3點55分，星期三ABqlMe=1/8ql 2ABqlA