九年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)專題數(shù)與式

1、數(shù)與式人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題 考點(diǎn)剖析 數(shù)與式是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是其它學(xué)科的重要工具，因此在近年來(lái)各地的中考試卷中始終占有一席之地。全國(guó)大多數(shù)地區(qū)中考試題對(duì)于數(shù)與式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算單獨(dú)命題。試題難度為低、中檔次，題型多為填空題、選擇題和計(jì)算題。有的地區(qū)設(shè)計(jì)了開放探索型試題。試題的特點(diǎn)是源于教材，覆蓋面廣，既考察雙基，又考查數(shù)學(xué)思想方法。以大容量、小綜合的形式考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。 數(shù)與式知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)與式實(shí)數(shù)代數(shù)式有理數(shù)無(wú)理數(shù)加、減、乘、除、乘 方 、開方及混合運(yùn)算有理式無(wú)理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘法(乘法公式)二次根式數(shù)軸,相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值科學(xué)記數(shù)法,近似數(shù)和有效數(shù)字零指數(shù)、

2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算因式分解概念基本性質(zhì)運(yùn)算 性質(zhì) 化簡(jiǎn) 運(yùn)算分母有理化中考重點(diǎn)1、 數(shù)的概念與性質(zhì) 2 、數(shù)的運(yùn)算 3 、式的概念與性質(zhì) 4 、式的運(yùn)算 1. 數(shù)的概念與性質(zhì) 對(duì)這部分知識(shí)的考查，主要通過(guò)概念性強(qiáng)的題目或設(shè)置易混、易錯(cuò)的陷阱，考查學(xué)生對(duì)概念的理解和分析判斷能力。主要內(nèi)容一、實(shí)數(shù)的概念及其分類二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的概念三、科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù) 1、3的相反數(shù)是( )A. 3 B. -3 C. D.2、-4的倒數(shù)是( )A4 B -4 C D3、-3的絕對(duì)值是( ) A3 B-3 C DADA4數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為( ) A.6 或-6 B. 6

3、C. -6 D. 3或-35.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和 ，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為( )AA.-2- B.-1- C.-2+ D.1+ AX1+X2=2X+x2=-2x2=-2-6據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)保活動(dòng)投資總金額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A B C DB分析：要熟記科學(xué)記數(shù)法的意義，即把一個(gè)數(shù)寫成a10n 的形式（其中1a10，n為整數(shù)）7 用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是( ) A3.1104 B3.1105 C0.31104 D31106B8由四舍五入法得到的近似數(shù)8.80104，下列說(shuō)法中正確的是（

4、 ）A精確到萬(wàn)位，有5個(gè)有效數(shù)字B精確到萬(wàn)位，有2個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 C2 .數(shù)的運(yùn)算 多以混合運(yùn)算的方式考察學(xué)生對(duì)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、同類二次根式等概念的理解以及合理運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行準(zhǔn)確、迅速計(jì)算的能力。例如計(jì)算: |-2| 解： 原式 2+13+113. 式的概念與性質(zhì) 其中同類項(xiàng)、同類二次根式的概念及分式的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等是考察的熱點(diǎn).1分式 有意義，則( ) A B C D A 的平方根是 . 3.二次根式 的值是( )A.-3 B.3或-3 C.9 D.3D4下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

5、)A. B. C. D. C5. 若 2a b 和a b 的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m與n的值分別是 ( )A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3m2m+3n2n-38Am=2n-3 m=12m+3n=8 n=24. 式的運(yùn)算 考查的重點(diǎn)是因式分解、分式的四則運(yùn)算及根式運(yùn)算。這個(gè)考點(diǎn)是每卷必考的，主要考察學(xué)生計(jì)算的技能、技巧。1.因式分解：xy2-9x= x(y+3)(y-3) 2先化簡(jiǎn)，再求值： 其中X=-1.X(y2-9)解：原式當(dāng) X=1時(shí)，原式=12=3 典型試題分析 例1 在-7、tan45、 sin60、這六個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A 1個(gè) B 2 C 3 D 4個(gè) D例

6、2求 的值.解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0 且 (4b-3)a= ，b=a2009b2010=( )2009( )2010=幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則它們同時(shí)為零.例3 已知：x+y=-3 ，xy=2 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.解：(1) 2 得 x2+2xy+y2=9(2) + =(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-42=9-8=1=x2+y2=9-2xy=9-22=5.X2+y2=(x+y)2-2xyX2+y2=(x+y)2-2xyX2+y2=(x-y)2+2xy(x-y)2=(x+y)2-4xy

7、(x+y)2=(x-y)2+4xy4xy=(x+y)2- (x-y)2例4 若 =2 ，則 = .=22 -2=22若 =2 ，則 = .2 例5 分解因式 結(jié)果正確的是( ) A B C DD原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2 例8 如果分式 的值為零，那么x等于（ ） A -1 B 1 C -1或1 D 1或2 A例6 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 x4-9= .(x2+3)(x+ )(x- )(X2+3)(x2-3)例7 若(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，則x+y= .4(2x+2y)2 -12 =63 2x+2y=8(2x+2y)2 =64 例9 化簡(jiǎn)并求值： 例1

8、1 已知 化簡(jiǎn)后為（ ）A. B. C. D. B例10 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+12011，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為( )A.-2009 B.-2010 C.-2011 D.2009A變式 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px4+qx2+12011，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px4+qx2+1的值為 . 2011P+q+1=2011， P+q=2010，- P-q+1=-2010+1=-2009 新 題 型 1. 觀察下列順序排列的等式： 90+1=1， 91+2=11， 92+3=21， 93+4=31， 94+5=41， 猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)) 應(yīng)為 . （一）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

9、猜想型問(wèn)題9(n-1)+n=10(n-1)+1 或 9(n-1)+n=10n-9 100+1， 101+1， 102+1， 103+1， 104+1， 90+1= 91+2= 92+3= 93+4= 94+5=2.已知： 109a=10，b=993.觀察下列等式： 9-18 16-412 25-916 36-1620 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 .(n+2)2-n2=4(n+1)32-12 42-22 52-3262-42424344454.如圖：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所表示的規(guī)律，拼成若干圖案： 第4個(gè)圖案中有白色地面磚

10、 塊；第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。(4n+2)18an=a1+(n-1)da4=6+(4-1) 4=18an=6 +(n-1) 4=4n+2 5. 把正整數(shù)1，2，3，4，5，按如下規(guī)律排列： 1， 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此規(guī)律，可知第n行有 個(gè)正整數(shù)2n-1an=a1qn-1an=12n-1=2n-1 6. 一列數(shù)：2，5，10，17，26，a，50，則a是 .an=n2+1an=n2+ma6=62+1=37377.數(shù)列：1， ， ， ， ，其中從左至右第100個(gè)數(shù)是 . 02842462246844m68.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之

11、間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是( ) A38 B52 C66 D74Dm=810-6=748101. 多項(xiàng)式4a2+4，添一個(gè)單項(xiàng)式使之成為完全平方式。 答：8a；-8a；（二）開放型問(wèn)題-4； -4a2. 多項(xiàng)式4a2+4，添一個(gè)單項(xiàng)式使之成為整式的平方。 答：8a；-8a；a4 ；(2a)2+ +2222+22a2+ . a4.4a2=(2a)2 ； 4=22 2. 右表是某年6月份的日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù) 請(qǐng)用一個(gè)等式表 示a、b、c、d 之間的關(guān)系 a bc d 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930b+c=a+d； b-a=d-c； c-a=d-b；c+d=a+b+14；（三）閱讀探索型問(wèn)題 1. 由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式。下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是( ) A （x+4y）（