陜西省榆林市玉林福綿鎮(zhèn)第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、陜西省榆林市玉林福綿鎮(zhèn)第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=2，且它們的夾角為，則=（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而求出的值【解答】解：根據(jù)條件：=12；故選A2. 已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 若不等式,對(duì)一切x恒成立,則a的取值范圍是A B(-2 ,2 C(-2,2) D(參考答

2、案：B4. 雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2=120，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知OMF2=60，在直角三角形MOF2中可得tanOMF2=，進(jìn)而可得b和c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)a=求得a和b的關(guān)系式最后代入離心率公式即可求得答案【解答】解：根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知OMF2=60，tanOMF2=，即c=b，a=b，e=故選B5. 設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 的極小值點(diǎn)在（0,1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.（-1,0） B.（1,2） C.（-1,1）

3、 D.（0,1）參考答案：A7. 已知雙曲線C的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別恰好是橢圓1的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y0參考答案：A略8. 設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)

4、較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.9. 已知函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）A B C D參考答案：B10. 不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；方程2x25x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；雙曲

5、線=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的定義判斷利用橢圓的定義判斷利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|PB|=2的動(dòng)點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以錯(cuò)誤由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以正確方程2x25x+2=0的兩個(gè)根為x=2或x=，所以方程2x25x+

6、2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以正確由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以錯(cuò)誤故正確的命題為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，方程和性質(zhì)12. “漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升

7、數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)故答案為：126【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題13. 參考答案：略14. 設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+的值是_參考答案：15. 已知是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“”為：z=，若且，則復(fù)數(shù) 參考答案：略16. 過橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .參考答案：略17. 已知直線：

8、與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知,求的解析式如果函數(shù)滿足方程2+=2x ，且, 求的解析式參考答案：19. （本小題滿分14分） 袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球. （）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率； （）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解：（）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球 的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件“取出2個(gè)

9、紅球1個(gè)黑球”，則 7分（）的取值有四個(gè):3、4、5、6，分布列為：，,，.3456 11分 從而得分的數(shù)學(xué)期望.14分20. （本題滿分14分）在二項(xiàng)式(a0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)。（1）求它是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)Tr+1=為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12r)+nr=0 即m(12r)nr=0 所以=4，即它是第5項(xiàng) （2）因?yàn)?第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng) 21. 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件。（1）求分公司一年的利潤（萬元

10、）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值。參考答案：（1）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令，得或（不合題意，舍去），在的兩側(cè)，的值由正變負(fù)。當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)， 所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）。22. 已知數(shù)列，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；（3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，求.參考答案：解：=，為常數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， ，即，數(shù)列中不存在連續(xù)