湖南省長沙市第十二中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、湖南省長沙市第十二中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以32獲得比賽勝利的概率為（ ）A B C D參考答案：B2. 復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D3. 下列四個命題中可能成立的一個是A，且 B，且 C，且 D是第二象限角時， 參考答案：B略4. 已知定義在

2、實數(shù)R上的函數(shù)不恒為零，同時滿足且當x0時，f(x)1，那么當x0時，一定有（ ）AB CD參考答案：D略5. 使得函數(shù)f（x）=lnx+x2有零點的一個區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根據(jù)f（a）?f（b）0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x2在（2

3、，3）上有一個零點故選C6. 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析： 由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：由正方體的幾何特征可得：BM與ED是異面直線，不正確； CN與BE是平行線，不正確；，所以CN與BM所成的角就是ANC=60角，正確；DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號是.故選C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.7. 已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ） A 必要不充分條件 B 充分

4、不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 等差數(shù)列的前項和為，若則的值為（ ）A B50 C55 D110參考答案：C9. 已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（xR，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（） A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【解答】解：正態(tài)曲線關(guān)于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和

5、圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，故選D【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題10. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），則AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故選：C二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點坐標為_.參考答案：.【分析】由，知，即時，由此能求出點的坐標.【詳解】，即時，點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)過定點，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12. 以橢圓的左焦點為圓心，短半軸長為半徑的圓方程為_.參考答案：13. 命題“”的否定是_.參考答案：14. 設(shè)，則的最大值是_參考答案：15. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f（4）+f（4）的值等于參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0

7、，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進而由導數(shù)的幾何意義可得f（4）的值，將求得的f（4）與f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k=又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f（4）=，則有f（4）+f（4）=5+=；故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題【分析】首先利用函數(shù)的導數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2ax

8、+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，所以f（1）f（1）0，進而驗證a=1與a=7時是否符合題意，即可求答案【解答】解：由題意，f（x）=3x2+4xa，當f（1）f（1）0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，解得1a7，當a=1時，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，當a=7時，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上無實根，則a的取值范圍是1a7，故答案為1a7【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法17. 已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_;若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_;若與關(guān)于對稱，則的方程

9、為_;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C過原點且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且, 求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心,則C到直線的距離等于, 解得, 其半徑圓的方程為 (6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離19. (本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應數(shù)據(jù)： (1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.注：參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：(1)作出散點圖如下圖所示： 3分(2)， 4分， 5分已知，. 6分由公式，可求得， 8分， 9分因此回歸直線方程為； 10分(3)x=9時，預報y的值為(萬元). 12分20. （8分）已知復數(shù)是方程的根，復數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：21. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.參考答案：略22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3， =6，SABC=3，求A和a參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量