統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例（理） 詳細(xì)版課件

1、 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查重點(diǎn)是抽樣方法、各種統(tǒng)計(jì)圖表(頻率分布直方圖、莖葉圖)、樣本數(shù)字特征等內(nèi)容，多為容易題和中檔題，其中分層抽樣，頻率分布直方圖應(yīng)用，樣本的平均數(shù)、方差是?？純?nèi)容，對(duì)于線(xiàn)性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)，復(fù)習(xí)時(shí)要掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，理解并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，不可盲目拓展，2010年新課標(biāo)全國(guó)卷與遼寧卷在解答題中考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，復(fù)習(xí)時(shí)要注意此考點(diǎn)的考查力度有上升的趨勢(shì).1(2010四川高考)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽

2、取的人數(shù)分別是 ()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案：D2(2010山東高考)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案： B3(2010江蘇高考)某棉紡廠(chǎng)為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有_根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm.解析：由題意知，棉花纖維

3、的長(zhǎng)度小于20 mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，故抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm的有0.310030(根)答案：304(2010浙江高考)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.解析：甲組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是45，即甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)從小到大排序后，最中間的數(shù)是46，即乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是46.答案：45461抽樣方法抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于 和 的比值2頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩

4、形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的 ，所有小矩形的面積之和等于1.樣本容量總體容量頻率5.獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的值域分別為x1,x2和y1,y2 ,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為22列聯(lián)表）為y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+b總計(jì)a+cb+da+b+c+d(1)解決此類(lèi)題目首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體(2)無(wú)論采用何種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等往往是解題的突破口例1(1)(2010湖北高考)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)

5、碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ()A26,16,8B25,17,8C26,16,9 D24,17,9(2)(2010安徽高考)某地有居民100 000戶(hù)，其中普通家庭99 000戶(hù)，高收入家庭1 000戶(hù)從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶(hù)，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶(hù)家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶(hù)，高收入家庭70戶(hù)依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是_思路

6、點(diǎn)撥 (1)按系統(tǒng)抽樣的方法去分析；(2)分層抽樣的應(yīng)用答案(1)B(2)5.7%2莖葉圖(1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況(2)根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小與穩(wěn)定性的高低例2(1)(2010北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)(2)(2010福建高

7、考)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92思路點(diǎn)撥(1)利用各矩形的面積之和為1求出a后，可得在140,150內(nèi)選取人數(shù)；(2)由中位數(shù)與平均數(shù)的意義可得答案(1)0.033(2)A 作相關(guān)性檢驗(yàn)，可作散點(diǎn)圖，觀(guān)察所給的數(shù)據(jù)列成的點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)的附近，這樣做既直觀(guān)又方便，因而對(duì)解決相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)題比較常用例3下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造實(shí)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x 3456y2.5344.5自主解答(1)由題設(shè)所給數(shù)

8、據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖所示 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)列聯(lián)表，準(zhǔn)確計(jì)算出K2(2)值，然后作出回答例4(2010遼寧高考)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70

9、)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015()完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)()表3：皰疹面積小于70mm 2皰疹面積不小于 70mm2合計(jì)注射藥物Aa70b30100注射

10、藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200由于K2(2)10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異” 本題綜合考查了古典概率事件，頻率分布直方圖的作法及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解答時(shí)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤一是作直方圖時(shí)忽視了縱坐標(biāo)為頻率/組距，而不是頻率值，二是K2(2)的計(jì)算失誤，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論，這些錯(cuò)誤的避免在于對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握與應(yīng)用在本例中條件不變，現(xiàn)欲從這200只家兔中抽取40只來(lái)研究其皮膚皰疹面積與其體溫之間的關(guān)系，則從皰疹面積在區(qū)間60,65)內(nèi)的家兔中抽取_只，若丙兔的皰疹面積在區(qū)間80,85)內(nèi)，則丙兔被抽到的概率為_(kāi)數(shù)形結(jié)合思想 例5(2010陜西高考)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概