帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題目

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題目第1頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三概述1、本類(lèi)問(wèn)題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力有較高的要求，是考查學(xué)生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，常以科學(xué)技術(shù)的具體問(wèn)題為背景，從實(shí)際問(wèn)題中獲取、處理信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理問(wèn)題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾何知識(shí)）。第2頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三3、常見(jiàn)的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙邊

2、界磁場(chǎng)、矩形磁場(chǎng)、圓形磁場(chǎng)、三角形磁場(chǎng)4、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)：粒子圓軌跡的圓心O的確定運(yùn)動(dòng)半徑R的確定運(yùn)動(dòng)周期T的確定第3頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力rmv2qvB =軌道半徑：qBmvr =運(yùn)動(dòng)周期：vT =2 rqB2 m=周期T與R和v無(wú)關(guān)僅由粒子種類(lèi)（m、q）決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。角速度：頻率：動(dòng)能：第4頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三 解題的基本過(guò)程與方法1 找圓心：已知任意兩點(diǎn)速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。已知一點(diǎn)速度方向和另外一點(diǎn)的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點(diǎn)

3、并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。vvOvO3 定半徑： 幾何法求半徑 公式求半徑4 算時(shí)間：先算周期，再用圓心角算時(shí)間 = 2注意： 應(yīng)以弧度制表示2 畫(huà)圓?。旱?頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三例、一正離子,電量為q ,質(zhì)量為m，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來(lái)入射方向的夾角是30，（1）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？（2）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？（3）穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？v30OBdv答案:雙邊界磁場(chǎng)（一定寬度的無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)）第6頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三附：電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別BLv yRO注意：（1）電

4、偏轉(zhuǎn)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2）這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第7頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三 y x Ov v aB60練 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。Bqmvar32=aqmvB23=得射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） a3O解析 ：第8頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三 練、如圖，虛線上方存

5、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系3.求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。單邊界磁場(chǎng)第9頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三入射角300時(shí)第10頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三入射角900時(shí)第11頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三入射角1500時(shí)第12頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三入射角1800時(shí)第13頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，

6、星期三 對(duì)稱(chēng)性有用規(guī)律一：（記下書(shū)本P96，以備高三復(fù)習(xí)時(shí)查閱） 過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，入射速度與直線的夾角等于出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)。強(qiáng)調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是適用于任何類(lèi)型的磁場(chǎng)第14頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三例如圖所示，在y l R。P1NP2故P1P2=20cm 解析： 粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為第36頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三解題經(jīng)驗(yàn)1、臨界問(wèn)題，經(jīng)常是運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)為臨界狀態(tài)。2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場(chǎng)的方向

7、不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。4.對(duì)于有多個(gè)粒子，或者相當(dāng)于有多個(gè)粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要先假設(shè)成無(wú)界磁場(chǎng)來(lái)研究，這樣會(huì)得到更多靈感。也就是說(shuō)，在畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡圓草圖時(shí)，必須畫(huà)完整的圓。第37頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型V第38頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期

8、三v0模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定第39頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三第40頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三極值問(wèn)題第41頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三dm-qAvORd 對(duì)象模型：質(zhì)點(diǎn) 過(guò)程模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 規(guī)律：牛頓第二定律 + 圓周運(yùn)動(dòng)公式 條件：要求時(shí)間最短wa=vst 速度 v 不變，欲使穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短，須使 s 有最小值，則要求弦最短。 例 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其

9、速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）第42頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三dm-qAvO中垂線與邊界的夾角為（90 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2qw2qmvdBqRd22/sin=q例 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）第43頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三例、如圖，半徑為 r=3102m的圓形

10、區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ R =mv/Bq=5102m rOaBv0bRr第44頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三說(shuō)明：1.本題中，由于是兩圓相交，兩個(gè)交點(diǎn)的連線同時(shí)是兩個(gè)圓的弦。2.軌道圓半徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。R =mv/Bq=5102m r解析：OaBv0bRr得 = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。例、如

11、圖，半徑為 r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 第45頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三變式：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，則兩板間的電勢(shì)差U為多少？第46頁(yè)

12、，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三例、如圖，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox 軸的速度v 從y 軸上的a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于 Ox 軸的速度v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。yOaxbv02RBOrrMN解 ：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中M、N兩點(diǎn)間的圓弧。在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓中，最小的一個(gè)是以MN 連線為直徑的圓周。圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221=第47頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)12分，星期三例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q 的粒子以速度v 從O點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁