2022年華師數(shù)學(xué)史離線作業(yè)

1、華師數(shù)學(xué)史離線作業(yè)一、填空 1、數(shù)學(xué)史的研究對象是（ 數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史 ）； 2、數(shù)學(xué)史分期的根據(jù)重要有兩大類，其一是根據(jù)（數(shù)學(xué)學(xué)科自身的研究對象、內(nèi)容構(gòu)造知識(shí)領(lǐng)域的演進(jìn) ）來分期，其一是根據(jù)（數(shù)學(xué)學(xué)科所處的社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、文化環(huán)境的變遷 ）來分期； 3、17世紀(jì)產(chǎn)生了影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，它們分別是（ 解析幾何 ）、（微積分 ）、（ 射影幾何 ）、（ 概率論 ）、（ 數(shù)論 ）； 4、18世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展以（ 微積分的進(jìn)一步發(fā)展 ）為主線； 5、整數(shù)458 用古埃及記數(shù)法可以表達(dá)為（ ）。6、研究巴比倫數(shù)學(xué)的重要?dú)v史資料是（契形文字泥板 ），而萊因特紙草書和莫斯科紙草書是研究古代

2、（ 埃及數(shù)學(xué) ）的重要?dú)v史資料； 7、古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展歷經(jīng)1200近年，可以分為（ 古典 ）時(shí)期和（ 亞歷山大里亞 ）時(shí)期； 8、17世紀(jì)創(chuàng)立的幾門影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，分別是笛卡兒和（ 費(fèi)馬 ）創(chuàng)立理解析幾何，牛頓和（ 萊布尼茨 ）創(chuàng)立了微積分，（ 笛莎格 ）和帕斯卡創(chuàng)立了射影幾何 ，（ ）和費(fèi)馬創(chuàng)立了概率論，費(fèi)馬創(chuàng)立了數(shù)論； 9、19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的特性是（發(fā)明 ）精神和（嚴(yán)格 ）精神都高度發(fā)揚(yáng)； 10、整數(shù)458 用巴比倫的記數(shù)法可以表達(dá)為（ ）。11、數(shù)學(xué)史的研究內(nèi)容，從宏觀上可以分為兩部分，其一是內(nèi)史，即（數(shù)學(xué)內(nèi)在學(xué)科因素使其發(fā)展 ），其一是外史，即（ 數(shù)學(xué)外在的似乎因素影響其發(fā)展 ）

3、；19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的特性，可以用如下三方面的典型成就加以闡明：（1）分析基本嚴(yán)密化和（復(fù)變函數(shù)論創(chuàng)立 ），（2）（非歐幾里得幾何學(xué)問世 ）和射影幾何的完善，（3）群論和（非互換代數(shù)誕生 ）； 13、20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展 “日新月異，突飛猛進(jìn)” ， 其明顯趨勢是： 數(shù)學(xué)基本公理化， 數(shù)學(xué)發(fā)展整體化，（電子計(jì)算機(jī) ）的挑戰(zhàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)異軍突起，數(shù)學(xué)傳播與（ 研究 ）的 社會(huì)化協(xié)作，（ 新理論 ）的導(dǎo)向； 14、九章算術(shù)的內(nèi)容分九章，全書共（ 246 ）問，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家（ 劉微 ）曾為它作注； 15、整數(shù)458 用瑪雅記數(shù)法可以表達(dá)為（ ）。二、選擇數(shù)學(xué)史的研究對象是（ C ）；A、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí) B、

4、歷史學(xué)科知識(shí) C、數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的歷史2、中國老式數(shù)學(xué)以（ B ）為基本，以算為主，寓理于算；A、算籌 B、籌算 C、珠算 3、阿爾-花拉子模稱為“平方和根等于數(shù)”的方程形如（ A ）；A、X2 +2X = 3 B、X2 + 2 =3X C、X2 = 2X +34、九章算術(shù)的作者（ C ）；A、是劉徽 B、是楊輝 C、不可詳考5、柯西把分析學(xué)的基本建立在（ B ）之上。A、導(dǎo)數(shù)論 B、極限論 C、集合論三、解釋古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派古希臘數(shù)學(xué)一般指公元前6至公元641年間,在希臘半島.愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非洲北部這個(gè)廣泛地理范疇內(nèi)發(fā)展起來的數(shù)學(xué).公元前6前5世紀(jì)

5、,特別是希波戰(zhàn)爭后來,雅典獲得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位,經(jīng)濟(jì)高度繁華,生產(chǎn)力明顯提高.在這種條件下,希臘人民發(fā)明了光輝燦爛的文化,特別是在數(shù)學(xué)方面更獲得了舉世矚目的成就,對后世有深遠(yuǎn)影響.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)字是國際上通用的一種數(shù)字符號(hào)。就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)。采用位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。借助某些簡樸的 HYPERLINK t 數(shù)學(xué)符號(hào)（小數(shù)點(diǎn)、負(fù)號(hào)等），它自成一種記數(shù)表意系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)可以明確的表達(dá)所有的有理數(shù)。為了表達(dá)極大或極小的數(shù)字，人們在阿拉伯?dāng)?shù)字的基本上發(fā)明了科學(xué)記數(shù)法。這是人類文明進(jìn)步的一大重要體現(xiàn)和文明成果。中國老式數(shù)學(xué)從遠(yuǎn)古到明代，

6、在中國獨(dú)立產(chǎn)生、發(fā)展起來的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。它以籌算為基本，以算為主，寓理于算，廣泛應(yīng)用。它有明顯的算法化、模型化、程序化、機(jī)械化的特性方程術(shù)中國古算法.指九章算術(shù)中提出的一種解線性方程組的消元法印度數(shù)學(xué) 來源和其他古老民族的數(shù)學(xué)來源同樣，是在生產(chǎn)實(shí)際需要的基本上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一種特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法同樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充足發(fā)展的。再加上佛教的交流和貿(mào)易的往來，印度數(shù)學(xué)和近東，特別是中國的數(shù)學(xué)便在互相融合，互相增進(jìn)中邁進(jìn) 6幾何原本 是 HYPERLINK t 古希臘數(shù)學(xué)家 HYPERLINK t 歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。它是歐洲數(shù)學(xué)的基本，總結(jié)了平面幾

7、何五大公設(shè)，被廣泛的覺得是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了某些有關(guān)透視、 HYPERLINK t 圓錐曲線、 HYPERLINK t 球面幾何學(xué)及 HYPERLINK t 數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的措施。這一措施后來成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這本著作是 HYPERLINK t 歐幾里得幾何的基本，在西方是僅次于 HYPERLINK t 圣經(jīng)而流傳最廣的書籍。 7阿爾-花拉子模 全名穆罕默德本穆薩阿爾花剌子模(Abu Ja-far Muhammad ibn Msa al-Khwarizl)，拉丁名阿爾戈利茲姆(Algorismus)

8、?；ㄘ葑幽Ｈ?。波斯出名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家。代數(shù)與算術(shù)的整頓者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”。 她的家鄉(xiāng)花剌子模，是目前烏茲別克斯坦的花剌子模州8.牟合方蓋 球體體積是求積法其中一項(xiàng)需要研究的題目。在2200近年前，希臘數(shù)學(xué)家 HYPERLINK t 阿基米德（Archimedes）已經(jīng)發(fā)現(xiàn)球體體積的公式。在中國則要到秦漢時(shí)代才對的地求出球體的體積，而使用的措施稱為“牟合方蓋”?；I算籌算是中國古代的計(jì)算措施之一，以刻有數(shù)字的 HYPERLINK t 算籌記數(shù)、運(yùn)算，約始于春秋，直至明代才被 HYPERLINK t 珠算替代不可分量原理意大利數(shù)學(xué)家Cavalieri,Francesco Bonave

9、nture(1598-1647)在用新的措施推動(dòng)持續(xù)體的不可分量的幾何學(xué)（1635）提出“不可分量原理”：線段是無數(shù)個(gè)等距點(diǎn)構(gòu)成，面積是無數(shù)個(gè)等距平行線段構(gòu)成，體積是無數(shù)個(gè)等距平行平面構(gòu)成，這些點(diǎn)、線段、平面是長度、面積、體積的“不可分量”大衍求一術(shù)中國古代求解一類大衍問題的措施。大衍問題源于孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是屬于現(xiàn)代數(shù)論中求解一次同余式方程組問題。宋代 HYPERLINK t 數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章（1247年成書）中對此類問題的解法作了系統(tǒng)的論述，并稱之為大衍求一術(shù)。德國數(shù)學(xué)家C.F.高斯是在18才建

10、立起同余理論的，大衍求一術(shù)反映了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就。超實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域R在分析的非原則模型中的自然擴(kuò)張，記為R.超實(shí)數(shù)域與實(shí)數(shù)域一種重要區(qū)別是:盡管實(shí)數(shù)域與超實(shí)數(shù)域均有多種不同的建立措施，但精確到序同構(gòu)，實(shí)數(shù)域是惟一的，而超實(shí)數(shù)域不是惟一的.容易證明，在K飽和的非原則全域中的無限內(nèi)集至少具有基數(shù)K，因而在這個(gè)模型中，*R至少具有基數(shù)K.由于在拓?fù)鋵W(xué)的研究中，需要任意大基數(shù)的非原則全域，因而不能固定R的基數(shù).但是，如果只是研究非原則微積分，任何一種超實(shí)數(shù)域即可巴比倫楔形文字泥板海島算經(jīng)海島算經(jīng)是中國學(xué)者編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為 HYPERLINK t 地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基本。由 HYPER

11、LINK t 劉徽于三國魏景元四年（公元263年）所撰，本為 HYPERLINK t 九章算術(shù)注之第十卷，題為重差。窮竭法原理窮竭法的嚴(yán)格性是無可挑剔的。這對希臘數(shù)學(xué)家來說尤為可貴。事實(shí)上， 嚴(yán)格正是希臘幾何學(xué)的精神。窮竭法所完畢的證明一般可分為兩個(gè)環(huán)節(jié)： 一方面是一種可稱之為“窮竭” 的逼近程序， 然后用“雙重 HYPERLINK t 歸謬法”(double reduetio ad absurdum)完畢證明四、求解用幾何直觀的措施證明：正五邊形的邊與其對角線不可以公度。解：以 X2 + 8X = 84 為例，闡明阿爾-花拉子模求解一元二次方程正根的措施，并給出相應(yīng)的幾何釋意。覺得例，闡明泰

12、塔格利亞和卡丹求解一元三次方程的基本思路和重要成果。4.曲邊四邊形由XY = k（k0），X = 2，Y= 0，X = 8 所圍成，試用不可分量原理求該曲邊四邊形繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積。 用古希臘的“幾何代數(shù)法”求解一元二次方程 X2 6X 16 =0； 用秦九韶的“大衍求一術(shù)”求解一次同余式組：N 1（mod 7） 2（mod 8） 3（mod 9）用幾何直觀的措施證明：正方形的邊與其對角線不可以公度。用古希臘的“幾何代數(shù)法”求解并給出相應(yīng)的幾何釋意。五、注釋 1、“對于給定的兩個(gè)數(shù)分別加上某個(gè)數(shù)，使它們成為兩個(gè)平方數(shù)?！?丟番圖措施 用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)可以表達(dá)為： 丟番圖的解題措施是

13、：取 ； 構(gòu)成差 3 - 2 = 1 ； 取兩數(shù)積等于該差： ；設(shè) ； 解得 。規(guī)定：分析丟番圖解法的要點(diǎn)，并論證其合理性。 2、張丘建算經(jīng)卷上第23問： “今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九匹三丈問日益幾何答曰五寸二十九分寸之十五術(shù)曰置今織尺數(shù)以一月日而一所得倍之又倍初日尺數(shù)減之余為實(shí)以一月日數(shù)初一日減之余為法實(shí)如法而一”將題文、術(shù)文翻譯成現(xiàn)代漢語，注釋題文、術(shù)文，論述其造術(shù)原理。解： 3、“求四個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)之和的平方加上或減去這四個(gè)數(shù)中的任意一種數(shù)，所得的仍然是一種平方數(shù)?！眮G番圖解法 取四組數(shù)（65，52，39）、（65，56，33）、（65，60，25）、（65，63，16）

14、，令將 x1 = 4056 代入，解得 ，故 ( j = 1 、2 、3 、4 ) 可求得。 規(guī)定：分析丟番圖解法的要點(diǎn)，并闡明其合理性。解： “今有人持米出三關(guān)外關(guān)三而取一中關(guān)五而取一內(nèi)關(guān)七而取一余米五斗問持米幾何 答曰十斗九升八分升之三 術(shù)曰置米五斗以所稅者三之五之七之為實(shí)以余不稅者二之四之六之為法實(shí)如法而一” 規(guī)定：將題文、術(shù)文翻譯成現(xiàn)代漢語，論述其造術(shù)原理。解：5、“已知一種數(shù)為兩個(gè)平方數(shù)之和，把它提成此外兩個(gè)平方數(shù)之和?！?丟番圖解法 x + y = m + n 取 13 = 2+3，令 x = (+2) ， y = (2 -3)， 由 ( +2) + (2 -3) = 13， 解得 = 8/5， 故 x = 324/25， y = 1/25。