北師大版年級上勾股定理教案

1、北師大版年級上勾股定理教案第一篇：北師大版 八年級上勾股定理教案北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（一）教學目標：1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。 重點難點：重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。 難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學方法：講練結(jié)合。 教學過程一、 創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究

2、方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。出示投影2 （書中的P2 圖12）并回答：1、 觀察圖1-2，正方形A中有_個小方格，即A的面積為_個單位。 正方形B中有_個小方格，即A的面積為_個單位。 正方形C中有_個小方格，即A的面積為_個單位。2、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：3、 圖12中，A,B,C 之間的面積之間有什么關系？學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C 的關系呢？二、 做一做出示投影3（書中P3圖14）提問：1、圖13中，A,

3、B,C 之間有什么關系？2、圖14中，A,B,C 之間有什么關系?3、 從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、 議一議1、 圖11、12、13、14中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？ 在同學的交流基礎上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理” 也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c 那么abc我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定1 222 北

4、師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三理的由來。3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）四、 想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、 鞏固練習1、 錯例辨析：ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為3、4 所以它的第三邊的c應滿足c34=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題 ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)

5、。（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。2、 練習P6 1.1 1六、 作業(yè)課本P6 1.12、3、4七、教學反思222222 北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（二）教學目標：1 經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。2 掌握勾股定理和他的簡單應用 重點難點：重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理 難點：用面積證勾股定理 教學方法：講練結(jié)合。 教學過程七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題 我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方

6、法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？ （同學們回答有這幾種可能：（1）(a2b2)（2）1ab4c2 ） 2在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。a2b2=1ab4c2請同學們對上面的式子進行化簡，得到：2a22abb22abc2即 a2b2=c2這就可以從

7、理論上說明勾股定理存在。請同學們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。八、講例1. 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得BCABAC549(千米）即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，

8、那么它1小時飛行的距離為： 222223北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三3600203540(千米/小時）答：飛機每個小時飛行540千米。九、 議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足a2b2c2 同學在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作業(yè)1、1、課文 P91.2 11. 1 、22、 選用作業(yè)。十一、 教學反思北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三12 能得到直角三角形嗎教學目標： 知識與技能1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；2.進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾

9、股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論 情感態(tài)度與價值觀敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識教學重點運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論教學難點會辨析哪些問題應用哪個結(jié)論 教學方法：探索法。 課前準備標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇 教學過程： 復習引入：請學生復述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是

10、什么？ 已知ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？ 創(chuàng)設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法這樣做得到的是一個直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎 講授新課：如何來判斷？（用直角三角板檢驗）這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關系？就是說，如果三角形的三邊為a，b，c，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；6, 8, 10；8，15，17. （1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c

11、2嗎？ （2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例1一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 A和DBC都應為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？CDABD54A3B1312C隨堂練習：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40,

12、AB=9, 則此三角形為_三角形,_是最大角. 四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個四邊形的面積13D4A312BC習題1.3 課堂小結(jié)：直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)教學反思：北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三1.3螞蟻怎樣走最近教學目標： 知識與技能能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題. 教學思考通過本節(jié)學習，使學生真正體會數(shù)學來源于生活，又應用于

13、生活，增加如何在日常生活中用數(shù)學知識解決問題的經(jīng)驗和感受解決問題如何將數(shù)學知識應用于生活實際，如何選擇適當?shù)臄?shù)學模型解決數(shù)學問題 情感態(tài)度與價值觀敢于面對數(shù)學學習中的困難，增加遇到困難時選擇其他方法的經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識重點和難點 重點能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題 難點能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題 教學方法：講練結(jié)合。 課前準備圓柱體、繩子、刻度尺、三角板 教學過程： 復習引入：前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？ 欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底

14、端離建筑物5米，至少需多長的梯子？這個問題我們用勾股定理獲得了解決，許多同學都能想到但在日常生活中，針對某個問題應該怎樣選擇相應的數(shù)學知識去解決，不是很明顯，就算你知道了用哪個定理去解決，怎樣解決還是個問題？今天我們就來研究這個問題提出課題：13螞蟻怎樣走最近 講授新課：BBA出示問題1：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的7 A北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三最短路程是多少？(的值取3)（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討

15、論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎? （3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結(jié)果）出示問題2：如圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？隨堂練習：1第14頁，第1題（教師與學生共同完成畫圖

16、，學生獨立完成解答過程，并公布結(jié)果）甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2第15頁，習題2； 3第15頁，習題3 課堂小結(jié)：今天在解決數(shù)學問題時，我們用到了哪幾個定理？ 通過今天的學習，你有什么收獲？教學反思北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三課題學習拼圖與勾股定理教學目標1經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。2經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。3通過驗證

17、過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。4通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。5通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學學習的興趣。教學重點1通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。2通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。教學難點1利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。 2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。教學

18、準備剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。 課時安排：2課時。教學過程第一課時一、了解已有的知識和經(jīng)驗1你都知道關于勾股定理的哪些歷史故事？ 2你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說說看。3你已知道的關于驗證勾股定理的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。利用四個全等的直角三角形拼出的“弦圖”和所示方法，并使之親自驗證勾股定理。教師可利用課件介紹“弦圖”的歷史，及“弦圖”被定為2002年世界數(shù)學大會的會標等小知識。）二、動手操作，合作探究1教師介紹“五巧板”的制作方法，學生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。 步驟：做一個RtABC，以斜邊AB為邊向

19、內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？（給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。）3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形。你能驗證勾股定理嗎？（學生親自實踐，加深對五巧板拼圖驗證勾股定理的理解，在此，對以“a”為邊的正方形在直角三角形的內(nèi)側(cè)不易理解，教師要適當?shù)匾龑?，不要限制學生思維。）4利用五巧板還

20、能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？（這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作。）三、相互交流，整理結(jié)論，加深理解了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況。教師在巡視過程中，相機指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑?，引導學生整理結(jié)論。四、課堂總結(jié)從這節(jié)課中你有哪些收獲？（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結(jié)。）五、鞏固教科書第179頁，習題第1題。勾股定理

21、的發(fā)現(xiàn)、驗證過程蘊涵了豐富的文化價值，而它的驗證方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的驗證方法嗎？讓我們下節(jié)課繼續(xù)探討“勾股定理”，一起走進神秘的勾股世界吧！北師大版初二數(shù)學2004/9/1 星期三拼圖與勾股定理第二課時一、引入回顧上節(jié)課所學習的勾股定理的驗證方法。二、動手操作，合作探究1利用五巧板拼“青朱出入圖”（教師利用課件介紹“青朱出入圖”的歷史）。你能利用“青朱出入圖”驗證勾股定理嗎？（給學生提供充分實踐、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進行合作與交流。）2教師可以利用課件介紹一些國外的勾股定理驗證方法，重點介紹意大利文藝復興時代著名畫家達芬奇對勾股定理的驗證

22、方法。步驟：（1）在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、FE。 （2）沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板、。 （3）將紙板翻轉(zhuǎn)后與拼成其它的圖形。（4）比較兩個多邊形ABCDEF和的面積，你能驗證勾股定理嗎？（給學生充足的時間，進行獨立思考，鼓勵學生交流合作，教師巡視幫助，引導學習困難的學生。最后，驗證方法讓學生進行講解、板演、敘述，教師做簡單的總結(jié)。）你還想了解其他的驗證方法嗎？三、課堂總結(jié)1從兩節(jié)課的課題學習中你有哪些收獲？ 2你學到了哪些數(shù)學方法和數(shù)學思想？（給出學生兩個問題，讓學生充分討論、交流，得出結(jié)論，最后教師小結(jié)本課題。）四、鞏固八年級數(shù)學勾股定理

23、教案 篇1教學目標：1、知識目標：(1)掌握勾股定理;(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;(3)了解有關勾股定理的歷史.2、能力目標：(1)在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力;(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力3、情感目標：(1)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.教學重點：勾股定理及其應用教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學用具：直尺，微機教學方法：以學生為主體的討論探索法教學過程：1、新課背景知識復習(1)三角形的三邊關系(2)問題：(投影顯示)直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外

24、的特殊關系嗎?2、定理的獲得讓學生用文字語言將上述問題表述出來.勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方強調(diào)說明：(1)勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊(2)學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題(待定)學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.3、定理的證明方法方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結(jié)說明4、定理與逆定理的應用例1 已知：如圖，在ABC中，ACB=

25、 ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD的長.解：ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 2=C又CD的長是2.4cm例2如圖，ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一點，求證：證法一：過點A作AEBC于E則在RtADE中，又AB=AC，BAC=AE=BE=CE即證法二：過點D作DEAB于E， DFAC于F則DEAC，DFAB又AB=AC，BAC=EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE在RtEBD和RtFDC中在RtAED中，例3設求證：證明：構(gòu)造一個邊長 的矩形ABCD，如圖在RtABE中在RtBCF中在RtDEF中在BEF中，BE+EFBF即例4國家電力總公司為了改

26、善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3圖3中，在RtDGF中同理圖3中的路線長為圖4中，延長EF交BC于H，則FHBC，BH=CH由FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此圖中總線路的長為4EA+EF=32.8282.732圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.5

27、、課堂小結(jié)：(1)勾股定理的內(nèi)容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系6、布置作業(yè)：a、書面作業(yè)P130#1、2、3b、上交作業(yè)P132#1、37、板書設計：8、探究活動臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響(1)該城市是否會受到這交臺風的影響

28、?請說明理由(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少?(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?八年級數(shù)學勾股定理教案 篇2教學目標1、知識與技能目標學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想3、情感態(tài)度與價值觀(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性教學重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題教學難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角

29、形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學準備：多媒體教學過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）情景：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）學生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法

30、：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算學生匯總了四種方案：（） （） （3）（4）學生很容易算出：情形（）中AB的路線長為：AA+d，情形（）中AB的路線長為：AA+d2所以情形（）的路線比情形（）要短學生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長為：AA+d;（）中AB的路線長為：AA+ABAB;（）中AB的路線長為：AO+OBAB;（）中AB的路線長為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后

31、提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，取3，則.第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）教材23頁李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正

32、東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離3有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）內(nèi)容：1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）內(nèi)容：作業(yè)：1課本習題15第1，2，3題要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3B組（中等生）：1、2C組（后三分之一生）：1板書設計：教學反思：八年級數(shù)學勾股定理教案 篇3一、

33、教學目標1靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關系的認識二、重點、難點1重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題2難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題3難點的突破方法：三、課堂引入創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法四、例習題分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121。5=18，PQ=161。5=24，QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPRQPS=45小結(jié)：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾

34、股定理的逆定理”的意識例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形解略本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識八年級數(shù)學勾股定理教案 篇4復習第一步：勾股定理的有關計算例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角

35、邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6勾股定理解實際問題例2（2004年吉林省中考試題）圖是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF的對角線DE的長度，連接DE，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm與展開圖有關的

36、計算例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點A到頂點C的最短距離析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACCA中，線段AC是點A到點C的最短距離而在正方體中，線段AC變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C的最短距離就是在圖2中線段AC的長度在矩形ACCA中，因為AC=2，CC=1所以由勾股定理得AC=從頂點A到頂點C的最短距離為復習第二步：1易錯點：本節(jié)同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾

37、股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形例4：在RtABC中，a，b，c分別是三條邊，B=90，已知a=6，b=10，求邊長c錯解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了B=90，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊正解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2例5：已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是錯解：因為RtABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理

38、得:第三邊長的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論正解：當4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論例6：已知a，b，c為勾股定理的教案11、勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2=c2即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形

39、和鈍角三角形；（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長即c2=a2b2，a2=c2b2，b2=c2a22學會用拼圖法驗證勾股定理拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補、拼接后面積不變的原理如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形請讀者證明如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（ba），面積為（ba）2，四個直角三角形的面積為4ab=2ab由圖（1）可知，大正方形的

40、面積=四個直角三角形的面積小正方形的的面積，即c2=（ba）22ab，則a2b2=c2問題得證請同學們自己證明圖（2）、（3）3在數(shù)軸上表示無理數(shù)將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點二、典例精析例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜

41、邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得解：由勾股定理，得13252=144，所以另一條直角邊的長為12所以這個直角三角形的面積是125=30（cm2）例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為()ABC3aD分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同但正方體的各棱長相等,因此只有一種展開圖解:將正方體側(cè)面展開勾股定理的教案2學習目標1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。重點難點或?qū)W習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確.學習難點：勾股

42、定理的應用.學習過程教師二次備課欄自學準備與知識導學：這是1955年希臘為紀念一位數(shù)學家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學定理設計的。學習交流與問題研討：1、探索問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=發(fā)現(xiàn)：2、實驗在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。請完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關系112145416

43、2091625發(fā)現(xiàn)：如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論?這個結(jié)論就是我們今天要學習的勾股定理：如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾練習檢測與拓展延伸：練習1、求下列直角三角形中未知邊的長練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)例1、如圖，在四邊形中，求.檢測：1、在RtABC中，C=90(1)若a=5，b=12，則c=_;(2)b=8，c=17，則SABC=_。2、在RtABC中，C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則

44、這個三角形三邊長分別是()A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、103、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：1、什么叫勾股定理;2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;3、用勾股定理解決一些實際問題。勾股定理的教案3教學目標1、知識

45、與技能目標學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想3、情感態(tài)度與價值觀(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性教學重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題教學難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學準備：多媒體教學過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）情景：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在

46、吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）學生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算學生匯總了四種方案：（） （） （3）（4）學生很容易算出：情形（）中AB的路線長為：AA+d，情形（）中AB的路線長為：AA+d

47、2所以情形（）的路線比情形（）要短學生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長為：AA+d;（）中AB的路線長為：AA+ABAB;（）中AB的路線長為：AO+OBAB;（）中AB的路線長為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，取3，則.第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）教材23頁李

48、叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離

49、3有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）內(nèi)容：1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）內(nèi)容：作業(yè)：1課本習題15第1，2，3題要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3B組（中等生）：1、2C組（后三分之一生）：1板書設計：教學反思：勾股定理的教案4一、教學目標(一)教學知識點1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.運用勾股解決一些實際問題.(二)能力訓練要求1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)

50、新能力和解決實際問題的能力.2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識.(三)情感與價值觀要求利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數(shù)學的快樂，提高學習數(shù)學的興趣.二.教學重、難點重點：勾股定理的證明及其應用.難點：勾股定理的證明.三.教學方法教師引導和學生自主探索相結(jié)合的方法.在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.四.教具準備1.每個學生準備一張硬紙板;2.投影片三張：第

51、一張：問題串(記作1.1.2 A);第二張：議一議(記作1.1.2 B);第三張：例題(記作1.1.2 C).五.教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?生利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.生還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(