北師大版年級(jí)上勾股定理教案

1、北師大版年級(jí)上勾股定理教案第一篇：北師大版 八年級(jí)上勾股定理教案北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。 難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學(xué)方法：講練結(jié)合。 教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究

2、方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。出示投影2 （書中的P2 圖12）并回答：1、 觀察圖1-2，正方形A中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。 正方形B中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。 正方形C中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。2、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：3、 圖12中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C 的關(guān)系呢？二、 做一做出示投影3（書中P3圖14）提問：1、圖13中，A,

3、B,C 之間有什么關(guān)系？2、圖14中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?3、 從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、 議一議1、 圖11、12、13、14中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？ 在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理” 也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c 那么abc我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定1 222 北

4、師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三理的由來。3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）四、 想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、 鞏固練習(xí)1、 錯(cuò)例辨析：ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為3、4 所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c34=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題 ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)

5、。（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。2、 練習(xí)P6 1.1 1六、 作業(yè)課本P6 1.12、3、4七、教學(xué)反思222222 北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2 掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理 難點(diǎn)：用面積證勾股定理 教學(xué)方法：講練結(jié)合。 教學(xué)過程七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題 我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方

6、法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？ （同學(xué)們回答有這幾種可能：（1）(a2b2)（2）1ab4c2 ） 2在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。a2b2=1ab4c2請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：2a22abb22abc2即 a2b2=c2這就可以從

7、理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。八、講例1. 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得BCABAC549(千米）即BC=3千米 飛機(jī)20秒飛行3千米，

8、那么它1小時(shí)飛行的距離為： 222223北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三3600203540(千米/小時(shí)）答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。九、 議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2b2c2 同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作業(yè)1、1、課文 P91.2 11. 1 、22、 選用作業(yè)。十一、 教學(xué)反思北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三12 能得到直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾

9、股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型3.會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論 情感態(tài)度與價(jià)值觀敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論 教學(xué)方法：探索法。 課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是

10、什么？ 已知ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對(duì)嗎？ 創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁(yè)古埃及造直角的方法這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎 講授新課：如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說，如果三角形的三邊為a，b，c，請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13；6, 8, 10；8，15，17. （1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c

11、2嗎？ （2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例1一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？CDABD54A3B1312C隨堂練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40,

12、AB=9, 則此三角形為_三角形,_是最大角. 四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積13D4A312BC習(xí)題1.3 課堂小結(jié)：直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)教學(xué)反思：北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三1.3螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 教學(xué)思考通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于

13、生活，增加如何在日常生活中用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的經(jīng)驗(yàn)和感受解決問題如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，如何選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題 情感態(tài)度與價(jià)值觀敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，增加遇到困難時(shí)選擇其他方法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 難點(diǎn)能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 教學(xué)方法：講練結(jié)合。 課前準(zhǔn)備圓柱體、繩子、刻度尺、三角板 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？ 欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底

14、端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？這個(gè)問題我們用勾股定理獲得了解決，許多同學(xué)都能想到但在日常生活中，針對(duì)某個(gè)問題應(yīng)該怎樣選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，不是很明顯，就算你知道了用哪個(gè)定理去解決，怎樣解決還是個(gè)問題？今天我們就來研究這個(gè)問題提出課題：13螞蟻怎樣走最近 講授新課：BBA出示問題1：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的7 A北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三最短路程是多少？(的值取3)（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討

15、論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎? （3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）出示問題2：如圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30厘米，AB的長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？隨堂練習(xí)：1第14頁(yè)，第1題（教師與學(xué)生共同完成畫圖

16、，學(xué)生獨(dú)立完成解答過程，并公布結(jié)果）甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2第15頁(yè)，習(xí)題2； 3第15頁(yè)，習(xí)題3 課堂小結(jié)：今天在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們用到了哪幾個(gè)定理？ 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)反思北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三課題學(xué)習(xí)拼圖與勾股定理教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，在此過程中加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。2經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。3通過驗(yàn)證

17、過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識(shí)并不是孤立的。4通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。5通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)1通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。2通過拼圖驗(yàn)證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)1利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。 2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)

18、準(zhǔn)備剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。 課時(shí)安排：2課時(shí)。教學(xué)過程第一課時(shí)一、了解已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)1你都知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？ 2你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說說看。3你已知道的關(guān)于驗(yàn)證勾股定理的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間，讓學(xué)生回想前面拼圖。利用四個(gè)全等的直角三角形拼出的“弦圖”和所示方法，并使之親自驗(yàn)證勾股定理。教師可利用課件介紹“弦圖”的歷史，及“弦圖”被定為2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)等小知識(shí)。）二、動(dòng)手操作，合作探究1教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。 步驟：做一個(gè)RtABC，以斜邊AB為邊向

19、內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長(zhǎng)的正方形，將另外一幅五巧板北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？（給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。）3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形。你能驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生親自實(shí)踐，加深對(duì)五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理的理解，在此，對(duì)以“a”為邊的正方形在直角三角形的內(nèi)側(cè)不易理解，教師要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，不要限制學(xué)生思維。）4利用五巧板還

20、能通過怎樣拼圖來驗(yàn)證勾股定理？（這個(gè)問題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)行交流合作。）三、相互交流，整理結(jié)論，加深理解了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證勾股定理的情況。教師在巡視過程中，相機(jī)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。四、課堂總結(jié)從這節(jié)課中你有哪些收獲？（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。）五、鞏固教科書第179頁(yè)，習(xí)題第1題。勾股定理

21、的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證過程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，而它的驗(yàn)證方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的驗(yàn)證方法嗎？讓我們下節(jié)課繼續(xù)探討“勾股定理”，一起走進(jìn)神秘的勾股世界吧！北師大版初二數(shù)學(xué)2004/9/1 星期三拼圖與勾股定理第二課時(shí)一、引入回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的驗(yàn)證方法。二、動(dòng)手操作，合作探究1利用五巧板拼“青朱出入圖”（教師利用課件介紹“青朱出入圖”的歷史）。你能利用“青朱出入圖”驗(yàn)證勾股定理嗎？（給學(xué)生提供充分實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流。）2教師可以利用課件介紹一些國(guó)外的勾股定理驗(yàn)證方法，重點(diǎn)介紹意大利文藝復(fù)興時(shí)代著名畫家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的驗(yàn)證

22、方法。步驟：（1）在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、FE。 （2）沿ABCDEF剪下，得兩個(gè)大小相同的紙板、。 （3）將紙板翻轉(zhuǎn)后與拼成其它的圖形。（4）比較兩個(gè)多邊形ABCDEF和的面積，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？（給學(xué)生充足的時(shí)間，進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作，教師巡視幫助，引導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。最后，驗(yàn)證方法讓學(xué)生進(jìn)行講解、板演、敘述，教師做簡(jiǎn)單的總結(jié)。）你還想了解其他的驗(yàn)證方法嗎？三、課堂總結(jié)1從兩節(jié)課的課題學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？ 2你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？（給出學(xué)生兩個(gè)問題，讓學(xué)生充分討論、交流，得出結(jié)論，最后教師小結(jié)本課題。）四、鞏固八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理

23、教案 篇1教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握勾股定理;(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.2、能力目標(biāo)：(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;(2)通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力3、情感目標(biāo)：(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(1)三角形的三邊關(guān)系(2)問題：(投影顯示)直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外

24、的特殊關(guān)系嗎?2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問題表述出來.勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方強(qiáng)調(diào)說明：(1)勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明4、定理與逆定理的應(yīng)用例1 已知：如圖，在ABC中，ACB=

25、 ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng).解：ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 2=C又CD的長(zhǎng)是2.4cm例2如圖，ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一點(diǎn)，求證：證法一：過點(diǎn)A作AEBC于E則在RtADE中，又AB=AC，BAC=AE=BE=CE即證法二：過點(diǎn)D作DEAB于E， DFAC于F則DEAC，DFAB又AB=AC，BAC=EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE在RtEBD和RtFDC中在RtAED中，例3設(shè)求證：證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖在RtABE中在RtBCF中在RtDEF中在BEF中，BE+EFBF即例4國(guó)家電力總公司為了改

26、善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3圖3中，在RtDGF中同理圖3中的路線長(zhǎng)為圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FHBC，BH=CH由FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF=32.8282.732圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.5

27、、課堂小結(jié)：(1)勾股定理的內(nèi)容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、布置作業(yè)：a、書面作業(yè)P130#1、2、3b、上交作業(yè)P132#1、37、板書設(shè)計(jì)：8、探究活動(dòng)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響(1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響

28、?請(qǐng)說明理由(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇2教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角

29、形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）情景：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法

30、：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算學(xué)生匯總了四種方案：（） （） （3）（4）學(xué)生很容易算出：情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d，情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d2所以情形（）的路線比情形（）要短學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+ABAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AO+OBAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后

31、提問：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，取3，則.第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）教材23頁(yè)李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正

32、東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離3有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）內(nèi)容：1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）內(nèi)容：作業(yè)：1課本習(xí)題15第1，2，3題要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3B組（中等生）：1、2C組（后三分之一生）：1板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇3一、

33、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題3難點(diǎn)的突破方法：三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法四、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121。5=18，PQ=161。5=24，QR=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPRQPS=45小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾

34、股定理的逆定理”的意識(shí)例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形解略本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇4復(fù)習(xí)第一步：勾股定理的有關(guān)計(jì)算例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角

35、邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6勾股定理解實(shí)際問題例2（2004年吉林省中考試題）圖是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度，連接DE，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm與展開圖有關(guān)的

36、計(jì)算例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACCA中，線段AC是點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短距離而在正方體中，線段AC變成了折線，但長(zhǎng)度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離就是在圖2中線段AC的長(zhǎng)度在矩形ACCA中，因?yàn)锳C=2，CC=1所以由勾股定理得AC=從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離為復(fù)習(xí)第二步：1易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾

37、股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形例4：在RtABC中，a，b，c分別是三條邊，B=90，已知a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了B=90，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2例5：已知一個(gè)RtABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是錯(cuò)解：因?yàn)镽tABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理

38、得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論例6：已知a，b，c為勾股定理的教案11、勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2=c2即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：（1）注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形

39、和鈍角三角形；（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(zhǎng)即c2=a2b2，a2=c2b2，b2=c2a22學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗(yàn)證，依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形請(qǐng)讀者證明如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長(zhǎng)為a，b，c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長(zhǎng)為（ba），面積為（ba）2，四個(gè)直角三角形的面積為4ab=2ab由圖（1）可知，大正方形的

40、面積=四個(gè)直角三角形的面積小正方形的的面積，即c2=（ba）22ab，則a2b2=c2問題得證請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）3在數(shù)軸上表示無理數(shù)將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長(zhǎng)為無理數(shù)的線段長(zhǎng)問題第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長(zhǎng)的平方和等于所畫線段（斜邊）長(zhǎng)的平方，注意一般其中一條線段的長(zhǎng)是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn)二、典例精析例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜

41、邊與一條直角邊的長(zhǎng)，則求得另一直角邊的長(zhǎng)即可根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得解：由勾股定理，得13252=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12所以這個(gè)直角三角形的面積是125=30（cm2）例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為()ABC3aD分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同但正方體的各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開圖解:將正方體側(cè)面展開勾股定理的教案2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股

42、定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程教師二次備課欄自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。學(xué)習(xí)交流與問題研討：1、探索問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=發(fā)現(xiàn)：2、實(shí)驗(yàn)在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。請(qǐng)完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系112145416

43、2091625發(fā)現(xiàn)：如何用直角三角形的三邊長(zhǎng)來表示這個(gè)結(jié)論?這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：如圖：我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)例1、如圖，在四邊形中，求.檢測(cè)：1、在RtABC中，C=90(1)若a=5，b=12，則c=_;(2)b=8，c=17，則SABC=_。2、在RtABC中，C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則

44、這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是()A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、103、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子?(畫出示意圖)5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：1、什么叫勾股定理;2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。勾股定理的教案3教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)

45、與技能目標(biāo)學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）情景：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在

46、吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算學(xué)生匯總了四種方案：（） （） （3）（4）學(xué)生很容易算出：情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d，情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d

47、2所以情形（）的路線比情形（）要短學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+ABAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AO+OBAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，取3，則.第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）教材23頁(yè)李

48、叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離

49、3有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）內(nèi)容：1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）內(nèi)容：作業(yè)：1課本習(xí)題15第1，2，3題要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3B組（中等生）：1、2C組（后三分之一生）：1板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：勾股定理的教案4一、教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.(二)能力訓(xùn)練要求1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

50、新能力和解決實(shí)際問題的能力.2.在拼圖過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).(三)情感與價(jià)值觀要求利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應(yīng)用.難點(diǎn)：勾股定理的證明.三.教學(xué)方法教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識(shí)，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.四.教具準(zhǔn)備1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;2.投影片三張：第

51、一張：?jiǎn)栴}串(記作1.1.2 A);第二張：議一議(記作1.1.2 B);第三張：例題(記作1.1.2 C).五.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?生利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.生還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和b的長(zhǎng)方形可拼成如下圖所示的邊長(zhǎng)為(