2022-2023年高中物理競(jìng)賽 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 (2)課件

1、第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng) 在靜電場(chǎng)中引入導(dǎo)體,討論靜電場(chǎng)和導(dǎo)體之間的相互作用和相互影響. 在靜電場(chǎng)中引入導(dǎo)體后,將引起靜電感應(yīng)現(xiàn)象,在導(dǎo)體的表面上出現(xiàn)等值異號(hào)的感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷的出現(xiàn)又反過(guò)來(lái)影響原有的靜電場(chǎng).2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一 導(dǎo)體 1.導(dǎo)體的分類（按是否帶電） （1）帶電導(dǎo)體： 所帶總電荷不為零.（2）中性導(dǎo)體：所帶總電荷為零. （3）孤立導(dǎo)體： 與其它物體距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體. “足夠遠(yuǎn)”指其它物體的電荷在該導(dǎo)體上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)小到可以忽略.一、導(dǎo)體的靜電平衡 將導(dǎo)體置于電場(chǎng)中,導(dǎo)體由于受到電場(chǎng)的作用而使其自由電荷重新分布的現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)(electrostatic induction).

2、導(dǎo)體上出現(xiàn)的電荷叫感應(yīng)電荷(induction charge). （1）金屬導(dǎo)體中具有大量的自由電子. （2）靜電感應(yīng)現(xiàn)象.1導(dǎo)體的特點(diǎn)很多物體都屬于導(dǎo)體,如金屬、電解液、人體、地球等.這里主要討論金屬導(dǎo)體.如：導(dǎo)體B放入點(diǎn)電荷A（施感電荷）產(chǎn)生的電場(chǎng)中,B中的自由電子在電場(chǎng)作用下向左移動(dòng),結(jié)果B的左端帶負(fù)電,右端帶正電（感生電荷）.2靜電平衡狀態(tài) 當(dāng)導(dǎo)體中的自由電子不作宏觀運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有電流）時(shí),就說(shuō)導(dǎo)體處在靜電平衡的狀態(tài). 一個(gè)電中性的導(dǎo)體,在周圍沒(méi)有帶電體時(shí),它的內(nèi)部及表面上凈電荷的體密度為零,從而內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,這是一種最簡(jiǎn)單的靜電平衡狀態(tài)（如一個(gè)孤立的導(dǎo)體B）. （1）導(dǎo)體的靜電平衡狀

3、態(tài)是相對(duì)的,可以由于外部條件的變化而受到破壞,但在新的條件下又將達(dá)到新的平衡狀態(tài).如在孤立導(dǎo)體B附近放一帶電體A.注意（2）靜電場(chǎng)中有導(dǎo)體存在時(shí),電場(chǎng)的分布和電荷的分布相互影響、制約,必須滿足一定的條件,導(dǎo)體才能達(dá)到靜電平衡.3靜電平衡的條件P44導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零. 導(dǎo)體內(nèi)處處BA+-+（1）此條件為充分必要條件 必要性：如果達(dá)平衡,則導(dǎo)體內(nèi)部處處 說(shuō)明 反證法證明：如果則在的地方必于是就不是靜電平衡.換句話說(shuō),導(dǎo)體達(dá)到平衡時(shí),定有自由電荷移動(dòng)（因自由電荷受力其內(nèi)部必定處處充分性：導(dǎo)體內(nèi)處處時(shí),導(dǎo)體達(dá)到靜電 平衡.用電動(dòng)力學(xué)中靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理證明,這里略. （3）此條件在電荷不受

4、非靜電力的情況下成立 如果有非靜電力存在,為了達(dá)到靜電平衡,導(dǎo)體內(nèi)部某些點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)恰恰不能為零,以便抵消非靜電力的作用（由化學(xué)原因引起的“化學(xué)力”,核子間作用力等都為非靜電力）. 更恰當(dāng)?shù)谋硎觯簩?dǎo)體內(nèi)部可移動(dòng)的電荷所受的一切力的合力為零. （2）“內(nèi)部各點(diǎn)”指導(dǎo)體內(nèi)部的“宏觀點(diǎn)”（即物理無(wú)限小體積元）,對(duì)于微觀的點(diǎn),比如電子附近的一個(gè)幾何點(diǎn),不一定滿足4靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的性質(zhì)P45（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體,表面是等勢(shì)面. 在導(dǎo)體中取任意兩點(diǎn)A、B,沿A、B作任一路徑,沿此路徑做場(chǎng)強(qiáng)積分得 而A、B是任意的點(diǎn),所以導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)和表面各點(diǎn)的電勢(shì)均相等,即導(dǎo)體為等勢(shì)體,表面為等勢(shì)面.BA（

5、2）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷,電荷只能分布在表面上. E內(nèi)= 0AB+A在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)A,圍繞A點(diǎn)作一高斯面,高斯面上任一點(diǎn) 由高斯定理得面內(nèi) q =0,所以電荷只能分布在表面上.即內(nèi)部無(wú)凈電荷,電荷體密度注意E內(nèi)= 0AB+B上述證明方法不適用于表面上的點(diǎn),如B點(diǎn),繞B點(diǎn)作高斯面,面作得再小也有一部分在導(dǎo)體外,此時(shí)面上不一定處處當(dāng)然q不一定為零.導(dǎo)體內(nèi)部q =0,則電實(shí)際上,荷必分布在表面,即導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷,電荷只能分布在表面上.結(jié)論 場(chǎng)強(qiáng)方向（表面附近的點(diǎn)）由電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直出發(fā),可知導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直. 場(chǎng)強(qiáng)大?。?）在導(dǎo)體外,緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直,場(chǎng)強(qiáng)大小

6、與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比. 在導(dǎo)體表面外緊靠導(dǎo)體表面則取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作導(dǎo)體表面的外法線方向單位矢S1S2P為在方向的投影,可正可負(fù). 以過(guò)P點(diǎn)取一小圓形面元 ,為底作一圓柱形高斯在導(dǎo)體內(nèi)部.面,圓柱面的另一底由高斯定理S1S2P因很小,視為均勻,所以有可見(jiàn)：導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與表面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比,且無(wú)論場(chǎng)和電荷分布怎樣變化,這個(gè)關(guān)系始終成立. 寫成矢量形式為 是場(chǎng)中全部電荷貢獻(xiàn)的合場(chǎng)強(qiáng),的貢獻(xiàn). 并非只是高斯面內(nèi)電荷 一般不談導(dǎo)體表面上的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 導(dǎo)體內(nèi)部表面外附近沒(méi)提表面上的. 電磁學(xué)中的點(diǎn)、面均為一種物理模型,有了面模型這一概念,場(chǎng)強(qiáng)在帶電面上有突變（P24小字）,

7、如果不用面模型,突變就會(huì)消失.但不用面模型,討論問(wèn)題又太復(fù)雜,所以只談“表面附近”而不談表面上. 三 帶電導(dǎo)體所受的靜電力 在導(dǎo)體表面任取一面元其上面電荷密度為因?yàn)槿〉煤苄?可視為點(diǎn)電荷,故面元受力為 根據(jù)疊加原理,有 （1）對(duì)圖中的P點(diǎn), 上的電荷在P點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),且 是除上的電荷以外,其余電荷在面元處所產(chǎn)生的電場(chǎng).在所取面元附近取兩點(diǎn)P、P,則, 也必垂直于導(dǎo)體表面. 即三矢量平行共線.（2）對(duì)于圖中的P點(diǎn) 上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)而 單位面元所受的力為 例1(習(xí)題2.1.1) 解：利用上面的結(jié)果,球面上某面元所受的力 利用對(duì)稱性知,帶有同號(hào)電荷的球面所受的力是沿x軸方向. 右半球所受的

8、力 二、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響 1電荷在導(dǎo)體表面的分布不僅與其自身形狀有關(guān),而且與外界條件也都有關(guān). 一個(gè)球形的帶電導(dǎo)體,由球面的對(duì)稱性知,電荷在球面上應(yīng)均勻分布=常數(shù)孤立帶電導(dǎo)體的分布由自身決定 2對(duì)孤立導(dǎo)體,電荷分布具有如下定性規(guī)律 導(dǎo)體表面凸出的地方,曲率較大,面電荷密度較大.表面平坦的地方,曲率較小,也較小,場(chǎng)強(qiáng)也小；表面凹陷的地方,曲率為負(fù),更小. 帶電導(dǎo)體處于靜電場(chǎng)中,表面電荷分布與外界有關(guān)非對(duì)稱分布,但仍有 尖端處E大,平坦處次之,凹陷的地方E最弱. 圖2-5 （1）電荷分布的定性規(guī)律,可以很好地解釋尖端放電（sharped point discharge）現(xiàn)象. 說(shuō)明 由

9、于尖端附近場(chǎng)強(qiáng)大,空氣中的帶電離子在強(qiáng)電場(chǎng)作用下劇烈運(yùn)動(dòng),離子在運(yùn)動(dòng)中與空氣分子發(fā)生碰撞,使空氣分子電離,產(chǎn)生大量新離子,該處空氣成為導(dǎo)體.同時(shí),離子與空氣分子碰撞時(shí),使空氣分子處于激發(fā)狀態(tài)而產(chǎn)生光輻射,此即尖端放電現(xiàn)象. （2）電荷分布的定性規(guī)律說(shuō)明：尖端處,電荷面密度大,但這不是一個(gè)絕對(duì)的結(jié)論,也有例外的情形. 如P49小字部分.（兩個(gè)相距很近的球形導(dǎo)體,曲率半徑相同但電荷非均勻分布,這是一例外情形.） 尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 .（2）尖端放電現(xiàn)象有利有弊.五 導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的討論方法1、討論真空中靜電場(chǎng)：由電荷分布求場(chǎng)的

10、性質(zhì)：由高斯定理、環(huán)路定理決定 2、有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng),出現(xiàn)靜電感應(yīng)現(xiàn)象,最后達(dá)到靜電平衡. 并且 推出的此時(shí)要定量計(jì)算,在普通物理范圍內(nèi)很困難,故在此作定性討論.實(shí)際上把靜電場(chǎng)的性質(zhì)定性結(jié)論得討論方法： 為電場(chǎng)線的兩個(gè)性質(zhì),結(jié)合靜電平衡時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì) + （結(jié)合）靜電平衡的性質(zhì) = 討論靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（討論方法） 例題4、例題5、例題6（ P53-54 ） 為小字部分,選看一下.例題1、例題2、例題3（P50-52 ）自學(xué)六 平行板導(dǎo)體組例題 例2（補(bǔ)充）證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大帶電平板導(dǎo)體來(lái)說(shuō)：（1）相向的兩面上,電荷面密度總是大小相等符號(hào)相反；（2）相背的兩面上,電荷面密度總是大小相等符號(hào)

11、相同. 證明：（1）平板導(dǎo)體所帶電荷分布于表面,因?yàn)闊o(wú)限大,所以均勻分布,設(shè)1、2、3、4面分別帶電荷面密度為選取如圖的高斯面,有 又 （2）在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)P（任意的）如果P點(diǎn)在導(dǎo)體外,如圖中的P點(diǎn),則 如果P點(diǎn)在導(dǎo)體外,如圖中的P點(diǎn),則 P54例1、P56 例2 自學(xué). 習(xí)題： 2.1.1； 2.1.42.2 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng) 一 殼（金屬殼）內(nèi)空間的場(chǎng)1、殼內(nèi)空間無(wú)帶電體（1）基本性質(zhì) 能分布在外表面； 金屬殼的內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷,電荷只 殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零（殼內(nèi)電勢(shì)處處相等）. （2）證明 在內(nèi)外表面之間取一閉合曲面S,S完全處于導(dǎo)體內(nèi)部,當(dāng)靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零.

12、因?yàn)闅?nèi)無(wú)電荷,所以殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)線起、止 ；因?yàn)闅?nèi)表面,所以內(nèi)表面上無(wú)電場(chǎng)線起、止； 因?yàn)殡妶?chǎng)線不能閉合,所以殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)線構(gòu)成閉合曲線 .故殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)線,殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng). 殼內(nèi)空間各點(diǎn)電勢(shì)處處相等. 證明殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng) 上述結(jié)論不受導(dǎo)體殼外電場(chǎng)（或帶電體）的影響 如殼外有一點(diǎn)電荷q,則在殼外壁產(chǎn)生感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷與q在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消,所以殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)仍處處為零.殼外壁之內(nèi)2、殼內(nèi)空間有帶電體 （1）性質(zhì)：導(dǎo)體殼內(nèi)有帶電體時(shí),在靜電平衡下,導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.（2）證明 由此可見(jiàn)：如果導(dǎo)體殼內(nèi)有電荷 +q,則在中性導(dǎo)體殼內(nèi)表面上必有電荷-q.導(dǎo)體殼是中性的

13、,根據(jù)電荷守恒定律,在外表面上必有電荷+q. -q+q （3）殼外電荷對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)仍無(wú)（直接）影響,殼內(nèi)電場(chǎng)由+q和殼內(nèi)表面電荷而定,這一點(diǎn)在電動(dòng)力學(xué)中有嚴(yán)格證明.二 殼外空間的場(chǎng)1、殼外空間無(wú)帶電體 （1）殼內(nèi)帶電體在殼外間接引起電場(chǎng) 注意：殼內(nèi)電荷以及殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷（-q）在殼外空間也要激發(fā)電場(chǎng),只是兩者的作用互相抵消了.外壁上分別感應(yīng)出-q及+q的電荷.外壁電荷肯定要發(fā)出電場(chǎng)線,故殼外空間有電場(chǎng),它是殼內(nèi)電荷（通過(guò)在殼外壁感應(yīng)出等量電荷）間接引起的. 如圖：設(shè)殼為中性,殼內(nèi)有一正點(diǎn)電荷q,則在殼內(nèi)、 （2）當(dāng)導(dǎo)體殼接地時(shí),殼外空間場(chǎng)強(qiáng)處處為零（殼外壁表面上無(wú)電荷分布） 若能證明殼外無(wú)電場(chǎng)

14、線,則殼外空間無(wú)場(chǎng)強(qiáng).金屬殼接地時(shí) 因?qū)w殼是等勢(shì)體,同一條電場(chǎng)線不能起于殼外壁一點(diǎn)終于殼外壁另一點(diǎn)； 電線不能構(gòu)成閉合曲線或者是起于無(wú)限遠(yuǎn)終于殼外壁 . 整個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)區(qū)是等勢(shì)區(qū),同一條電場(chǎng)線不能起于無(wú)限遠(yuǎn)而終于無(wú)限遠(yuǎn)； 如果殼外有電場(chǎng)線,只能是：起于殼外壁終于無(wú)限遠(yuǎn)；所以殼外無(wú)電場(chǎng)線,殼外空間場(chǎng)強(qiáng)處處為零. 矛盾 “接地”的直觀解釋是：殼外壁的感應(yīng)電荷全部沿接地線流入大地,殼外壁無(wú)電荷分布,故殼外空間無(wú)電場(chǎng). 但是“接地”不能保證殼外壁的電荷密度在任何情況下都為零.當(dāng)殼外有帶電體時(shí),就是在“接地”情況下殼外壁仍有電荷分布的一個(gè)例子. 2、殼外空間有帶電體 （1）接地導(dǎo)體殼外壁電荷并非處處為零

15、反證法：假定殼外壁各點(diǎn)電荷面密度為零,則空間除點(diǎn)電荷q外無(wú)其它電荷,此電荷在導(dǎo)體殼層內(nèi)（金屬內(nèi)部）必然要產(chǎn)生電場(chǎng),這說(shuō)明金屬內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零,而這就與靜電平衡的條件相矛盾,故“接地”不會(huì)使殼外壁電荷為零. （2）當(dāng)導(dǎo)體殼接地時(shí),殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響,只由殼外情況決定.（電動(dòng)力學(xué)中將會(huì)給出嚴(yán)格證明） P59圖中三種情況下殼內(nèi)帶電情況不同,但殼外電場(chǎng)分布相同；如果殼不接地,殼外電場(chǎng)肯定不一樣.用唯一性定理證明三 綜合本節(jié)內(nèi)容,得到兩個(gè)結(jié)論：P60 1、封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部靜電場(chǎng)不受殼外電荷的影響；接地封閉導(dǎo)體殼外部靜電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響. 2、設(shè)導(dǎo)體殼內(nèi)電荷為q1,殼內(nèi)表面電荷為q2（=-q1）,殼外表面電荷為q3（=q1）,殼外空間電荷為q4,則無(wú)論導(dǎo)體殼是否接地,殼內(nèi)電荷q1和導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷q2,在導(dǎo)體殼內(nèi)表面之外任一點(diǎn)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零；殼外表面上電荷q3和殼外電荷q4,在導(dǎo)體殼外表面之內(nèi)任一點(diǎn)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零. 例（補(bǔ)充）：習(xí)題2.2.3 P80-81解：根據(jù)高斯定理及電荷守恒定律可得出以下結(jié)論稱為靜電屏蔽現(xiàn)象用唯一性定理證明（1） QS1=QA QS2=-QAQS3=QA+QB（2） （3）B球接地 QS3=0 Q