高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類 04183 第一章 隨機(jī)大事與概率 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、大事的關(guān)系和運(yùn)算1.常用表示公式 A,B,C.至少發(fā)生一個；都發(fā)生；都不發(fā)生；恰好發(fā)生一個；至多發(fā)生一個 . 2.互不相容與對立 3.差的不同表示法 4.特別關(guān)系大事間的運(yùn)算1AB,就ABA,ABB,ABA,BAA,A與B不相容.AB.AB,ABBB,AB,2A,B 互不相容,就5.對偶律 畫圖 . 二、概率的性質(zhì)1.基本性質(zhì) 2.推論 1有限可加性2PA 1PA；PA；PAB PPAPAB,ABCAB,P BAPB34PABPAP BPAB,PABCP APB P CPABACPBCP三、古典概型 留意 ：1.上下一

2、樣； 2.不重復(fù),不遺漏；3. 大事復(fù)雜時(shí)考慮對立大事. 四、條件概率1.條件概率PB|APABPA2.乘法公式PAB PA P B|A,PABCPAPB|AP C|AB3.全概率公式和貝葉斯公式A 1,A n緣由,在先, B結(jié)果,在后 .時(shí)間上的先后,規(guī)律上的先后. 五、大事的獨(dú)立性1.定義 2.等價(jià)條件 3.n 個大事 4.性質(zhì)1 / 6 1A ,B；A,B；A,B；A,B獨(dú)立性等價(jià)；如干個換成對立大事仍相互獨(dú)立；分成2A 1,A n相互獨(dú)立 .其中一部分必相互獨(dú)立；幾組,各組的運(yùn)算結(jié)果間相互獨(dú)立. 5.利用獨(dú)立性運(yùn)算概率PAB1PAP BPA APBPAPB,PAB PA PBPA 1A

3、n1PA 1P n最終化為大事乘積的概率. 6.n 重貝努利試驗(yàn)概率的運(yùn)算 ：1.推算題獨(dú)立性條件概率互不相容包含一般2.文字題獨(dú)立性全、逆概公式條件概率古典概型其次章隨機(jī)變量及其概率分布復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、分布函數(shù)1.定義 2.性質(zhì) 3.運(yùn)算概率 二、離散型隨機(jī)變量1.概率分布 2.性質(zhì)求概率分布： 1先找 X 的取值； 2求 X 取每個值的概率3.求概率 利用概率的可加性 . 4.分布函數(shù) 三、連續(xù)型隨機(jī)變量1.密度2.性質(zhì) 求密度中的參數(shù) . 3.求概率4.分布函數(shù)1求參數(shù)2與密度的關(guān)系 四、重要分布1.01 分布 2.二項(xiàng)分布3.泊松分布4.勻稱分布2 / 6 可少求一個 . 5.指數(shù)分布

4、6.正態(tài)分布 對稱性,概率的運(yùn)算 . 五、隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.離散型Y=gX.先找 Y 的取值,再利用X 的分布律和可加性運(yùn)算Y 的分布概率 . 2.連續(xù)型 明白分布函數(shù)法第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二、離散型隨機(jī)變量1.概率分布 2.性質(zhì) 求概率分布： 1先找 X、Y 的取值,得 X,Y的取值 交叉 ；2求 X,Y取每個值的概率可少求一個 . 3.求概率 利用概率的可加性 . 三、連續(xù)型隨機(jī)變量1.密度2.性質(zhì) 求密度中的參數(shù) . 3.求概率 四、邊際分布與獨(dú)立性1.離散型 表上作業(yè) . 2.連續(xù)型 留意逆問題 ：由獨(dú)立性及邊際分布找聯(lián)合分布

5、. 五、重要分布1.二維勻稱分布 知道何時(shí)兩重量獨(dú)立 . 2.二維正態(tài)分布 知道邊際分布 . 五、兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1.離散型Z=X+Y,Z=XY.先找 Z 的取值,再利用X,Y的分布律和可加性運(yùn)算Z 的分布概率 . 2.兩個獨(dú)立連續(xù)型隨機(jī)變量之和的分布 明白卷積公式獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布 .第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn) 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：3 / 6 一、期望1.單個隨機(jī)變量1離散型xnpn2連續(xù)型xfxdxEXEXnEgXgx npnEgXgx fx dxnEX2 x2 npnEX2x2fx dxn2.兩個隨機(jī)變量 1離散型EgX, Yjixijijgx i,yjpijEXYii

6、jjyxiyjp ijjyjpjEXipixip iEYjpij2連續(xù)型EgX, Ygx ,yfx ,y dx dyEXYxfyx,ydx dyEXxfx ,ydxdyxf Xxdx. E Yyfx ,ydxdyy Yy dy建議 ：用邊際分布求各重量的期望及其函數(shù)的期望3.性質(zhì) 二、方差1.定義 2.等價(jià)公式 3.性質(zhì) 隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化 . 三、重要分布的期望、方差 四、協(xié)方差1.定義 CovX,Y=EX- EX E Y- EY DXYDXD Y22 CovX,YX,YDaXbYa2DXbD Y2abCov 2.等價(jià)公式 CovX,Y=EXY- EXEY 3.性質(zhì) 五、相關(guān)系數(shù)1.定義 2.

7、性質(zhì) 3.不相關(guān)獨(dú)立EXY=EXEYDXYDXD YCovX,Y=0不相關(guān)4 / 6 二維正態(tài)分布的特別性 . 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、切貝雪夫不等式 二、大數(shù)定律 知道結(jié)論 . 三、中心極限定理1.獨(dú)立同分布序列的中心極限定理inXiNn,n2.PinXiaann2112.棣拉中心極限定理XBn,p.XNnp,np1- p.PXaa 1npp.np第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、概念1.總體與樣本 2.統(tǒng)計(jì)量 定義；樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本矩 明白 . 二、幾種統(tǒng)計(jì)量的分布1. 2 分布1構(gòu)造； 2可加性； 3分位數(shù) . 2.t 分布 1構(gòu)造； 2

8、對稱性； 3分位數(shù) . 3.F 分布 1構(gòu)造； 2倒數(shù)； 3分位數(shù) . 三、正態(tài)總體的抽樣分布單正態(tài)總體第七章 參數(shù)估量 本章重點(diǎn) ：一、點(diǎn)估量1.矩估量一個參數(shù).1EXg； 2 .g.；3解出. 2.極大似然估量5 / 6 一個參數(shù).1Linpix;；2 lnL ；3dlnL0；4解出. 1d3.評判標(biāo)準(zhǔn)1無偏性 .與2的無偏估量； 2有效性； 3 相合性 . 二、區(qū)間估量1.概念 2.單個正態(tài)總體的置信區(qū)間第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ：一、概念1.基本概念 2.步驟 3.兩類錯誤 二、單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1.已知方差,檢驗(yàn)均值 u 1雙邊； 2單邊 . 2.未知方差,檢驗(yàn)均值t 21雙邊； 2單邊 .3.未知均值,檢驗(yàn)方差1雙邊； 2單邊 .三、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1.已知方差,檢驗(yàn)均