高教版中職數(shù)學下冊73《平面向量的內積》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案成都市技師學院理論課教案首頁7.3 平面對課程名稱數(shù)學課題名稱量的內積課時2 授課日期任課老師謝春霞目標群體14 級五高汽車工程系2,3,4 班教學環(huán)境理論課堂學問目標：（1）明白平面對量內積的概念及其幾何意義 . （2）明白平面對量內積的運算公式 . 利用向量的內積爭論有關問題奠定基礎 .職業(yè)通用才能目標：學習目標培育同學發(fā)散思維才能,懂得數(shù)形結合的思想方法制造業(yè)通用才能目標：學習重點通過把實際問題向數(shù)學問題的轉化, 滲透數(shù)學建模的思想, 提高同學用數(shù)學的意識 , 及學習數(shù)學的愛好. 平面對量數(shù)量積的概念及運算公式數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來運算兩個非零向量的夾角學習難點教法

2、：講授為主,同學自主預習為輔；教法.學法學法：直觀學習法、練習、爭論課件,教材教學媒體老師：預備課件、同學練習的資料教學 . 學習預備 同學：教材、練習冊名師精編 優(yōu)秀教案成都市技師學院理論課教案副頁教學創(chuàng)設情境愛好導入O 教學內容s 老師同學時間環(huán)節(jié)活動活動情形F 提問摸索引入30分析分析講解懂得強調把握 10 圖 721 如圖 721 所示,水平地面上有一輛車,某人用 100 N 的力,朝著與水平線成 30角的方向拉小車, 使小車前進了 100 m那么,這個人做了多少功？【新學問】新知 探究我們知道, 這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積如圖722 所示,設水平方向的單位向量為i

3、,垂直方向的單位向量為 j,就Fx i + y j Fsin 30iFcos30j ,講解摸索10 即力 F 是水平方向的力與垂直方向的力的和,垂直方向上沒有產(chǎn)生位移,沒有做功,水平方向上產(chǎn)生的位移為s,即強調W F cos30 s 1003 2105003（J）板書分析懂得y Fx,y 把握分析j i x 講解O 圖 722 名師精編 優(yōu)秀教案這里,力 F 與位移 s 都是向量,而功 W 是一個數(shù)量,它等于由兩個向量F ,s 的模及它們的夾角的余弦的乘積,W 叫做向量F與向量s 的內積 ,它是一個數(shù)量,又叫做 數(shù)量積 A 如圖 723,設有兩個非a零向量 a, b,作 OA a, OBO b

4、B 圖 723 b,由射線 OA 與 OB 所形成的角叫做向量 a 與向量 b 的夾角 ,記作 兩個向量 a, b 的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量 a 與向量b 的內積 ,記作 a b, 即ab a|b|cos 7.10 板書摸索10 上面的問題中,人所做的功可以記作WFs.由內積的定義可知a00, 0 a0由內積的定義可以得到下面幾個重要結果：分析1.當0 時, ab|a|b|；當 180時, ab- |a|b|. 分析懂得2.cos|a b|. 把握a|b講解3.當 ba 時,有 0,所以 a a|a|a|a| 2,即 |a|a a . 4.當a b90時, ab,因此, ababco

5、s900,因此對非零向量 a,b,有 ab0ab.可以驗證,向量的內積滿意下面的運算律：例題（ 1）abba板書摸索10 （ 2） a babab分析（ 3）abcac b c懂得例 1 已知 |a|3,|b|2, 60 ,求 ab把握解ab|a|b| cos 3 2 cos60 3分析例 2 已知 |a|b|2 ,ab2 ,求解cos|a b|222-2. 講解a|b2名師精編 優(yōu)秀教案由于 0 180 ,練習所以 135 巡察練習10 * 運用學問強化練習新學問設平面對量ax1,y1,bx2,y2,i,j 分別為 x 軸, y 軸上的單板書摸索位向量,由于ij,故 ij 0,又 | i |

6、 |j|1,所以ab x1 i y1jx2 iy2j 分析 x1 x2 i .i x1 y2 i .j x2 y1 i .j y1 y2 j .j分析懂得 x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2講解 x1 x2 y1 y2把握這就是說,兩個向量的內積等于它們對應坐標乘積的和,即ab x1 x2 y1 y2y27.11 利用公式 711可以運算向量的模設ax,y,就aa ax22 y ,即 ax2由平面對量內積的定義可以得到,當a、b 是非零向量時,例題cos|a b|2 x 1x x 22y y2y 22. 7.13 板書摸索10 a|by 1x2210 . 利用公式 7.13可以便利地求

7、出兩個向量的夾角由于 abab0,由公式 7.11可知ab0 x1 x2 y1 y2 07.14 分析因此 abx1 x2 y1 y20例 3 求以下向量的內積：講解分析（ 1）a 2,- 3, b1,3；懂得（ 2）a 2, - 1, b1,2；把握（ 3）a 4,2, b- 2, - 3解1 ab 2 1- 3 3- 7；2 ab2 1- 1 2 0；3 ab2 - 22 - 3- 14例 4 已知 a- 1,2,b- 3,1.求 a b, |a|,|b|, 解ab- 1 - 32 1 5；板書名師精編2 1優(yōu)秀教案5；摸索|a|a a22分析所以|b|b b 322 110；分析懂得cos|a b|552,講解把握a|b102 45 例 5 判定以下各組向量是否相互垂直：練習1 a- 2, 3,b6, 4；巡察練習10 2 a0, - 1,b1, - 2解1 由于 ab - 2 63 40,所以 ab2 由于 ab0 1- 1 （ - 22,所以 a 與 b 不垂直* 運用學問強化練習小結* 歸納小結強化思想歸納歸納5 本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？小結兩個向量 a, b 的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a 與向量小結b 的內積 ,記作 a b, 即作業(yè)a b