論數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

1、論數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)摘要：高中學(xué)生的文化認(rèn)知具有同喻性和不平衡性特點。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化特征表現(xiàn)為群體的活動性，文化學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)課程表現(xiàn)為系統(tǒng)的開放性，數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)為知識的默會性。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；文化認(rèn)知?全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿?在根本理念中充分肯定了數(shù)學(xué)的文化價值，特別是在“課程施行建議的“教材編寫建議中指出，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料。而?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗?那么進(jìn)一步強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會開展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會開展

2、對數(shù)學(xué)開展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立數(shù)學(xué)史選講等專題?？梢姡瑪?shù)學(xué)文化已逐步從理念走進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。如何使數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，一個比擬現(xiàn)實的做法是使之融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。這不僅要重視數(shù)學(xué)學(xué)科本身的文化價值，還要討論學(xué)生的文化認(rèn)知特點，對文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)做深化的考察。一、高中學(xué)生的文化認(rèn)知特點根據(jù)維果茨基的“文化開展的一般發(fā)生學(xué)原理：兒童的文化開展所有機能出現(xiàn)兩次或兩個層面，

3、先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出如今人們之間，然后作為心理內(nèi)的范疇進(jìn)入兒童中。1可見，從文化的視角剖析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，至少要采用社會學(xué)和心理學(xué)的觀點。一同喻性一個時代文化環(huán)境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學(xué)家瑪格麗特米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發(fā)，將人類的文化變遷劃分為三個局部：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學(xué)習(xí)主要發(fā)生在同輩人之間，其根本特點是以當(dāng)代流行的行為形式作為自己的行為準(zhǔn)那么。今天的高中學(xué)生帶有同喻文化的特征。高中學(xué)生的同伴影響逐步擴大。我國絕大局部高中學(xué)生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數(shù)中學(xué)，一個班級通常有四五十人之多。

4、家庭和學(xué)校之間存在著的差異使他們更傾向于在學(xué)校群體生活中表達(dá)和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大的影響。中學(xué)老師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛開展，使老師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育形式已失去了局部魅力，許多青年人通過自己探究和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學(xué)生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開場比擬多地從個體存在與開展的角度來考慮社會與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)歷去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學(xué)生所承受。作為文化的數(shù)學(xué)正以學(xué)生樂于認(rèn)同的方式被傳播。數(shù)學(xué)具備文化獨有的特性

5、：它是延續(xù)人類思想的一種工具，是描繪世界圖式的有力助手，準(zhǔn)確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學(xué)領(lǐng)域。伴隨著科學(xué)技術(shù)在社會生活領(lǐng)域的不斷浸透，學(xué)生有更多的時機聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)新課程背景下，一些親密聯(lián)絡(luò)學(xué)生生活的數(shù)學(xué)知識進(jìn)入高中教材。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及使學(xué)生得以快速理解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現(xiàn)方式，使數(shù)學(xué)有時機向?qū)W生展示它人文的一面。二不平衡性人的認(rèn)知源于人與大自然、與社會和文化之間的互相作用，其開展又與個體內(nèi)部的認(rèn)知因素親密相關(guān)。由于學(xué)生的大量知識通過學(xué)校習(xí)得，他們的認(rèn)知構(gòu)造在相當(dāng)程度上取決于學(xué)校所傳授的知識內(nèi)容及其形成過程。聯(lián)絡(luò)我國目前高中教育的實際情況，學(xué)生對

6、“數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知存在如下問題。1.知識構(gòu)造的不平衡造成學(xué)生對“數(shù)學(xué)的文化感知產(chǎn)生偏向。學(xué)校的學(xué)科設(shè)置力求表達(dá)當(dāng)代人類知識的主要特征，現(xiàn)代人類知識總體構(gòu)造中，關(guān)于自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的知識部門已大大超過了人文社會科學(xué)。人類6000余種學(xué)科中，屬于科技類的知識約占總數(shù)的。與之相應(yīng)，我國普通高中課程雖然設(shè)置了政治、歷史和地理，但在學(xué)校的地位卻難以與數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等相比。假如高一階段有假設(shè)干可以機動安排的課時，學(xué)校更愿意留給數(shù)理化等學(xué)科。由此造成的一個突出現(xiàn)象是，文、理科學(xué)生人數(shù)的差距宏大，尤其是經(jīng)濟較為興旺的地區(qū)，如浙江省的文科學(xué)生通常只占同年級人數(shù)的左右。人文知識與科學(xué)知識的不平衡，使學(xué)生文化素養(yǎng)

7、不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是確定的，數(shù)學(xué)問題有且只有一個答案，學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中很少有價值。2.組織構(gòu)造的不平衡導(dǎo)致學(xué)生對“數(shù)學(xué)的文化認(rèn)同出現(xiàn)逆差。人們重視科技教育而無視人文教育，“不只表如今教育規(guī)模、教育構(gòu)造方面，更表如今課程與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方法方面，換句話說，科技文化統(tǒng)治著學(xué)校教育，科技知識、理性思維廣泛而深化地影響和左右著學(xué)校教育教學(xué)過程。2造成學(xué)生知識構(gòu)造的組成方式不平衡。在中學(xué)界，幾乎所有的老師和學(xué)生都相當(dāng)重視數(shù)學(xué)，但他們對待數(shù)學(xué)的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負(fù)面影響是：教學(xué)中存在著重結(jié)果、重應(yīng)用的現(xiàn)象，忽略數(shù)學(xué)知識形成和開展的過

8、程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充滿著大量的習(xí)題。在“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)與做出來的數(shù)學(xué)之間，很難將數(shù)學(xué)看成是人類的活動。學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)得越多，對文化的認(rèn)同反而越少。二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交融的過程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應(yīng)的方式。在分析高中學(xué)生文化認(rèn)知特點的根底上，筆者將從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化特征、文化學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)課程以及數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)過程三個方面討論數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)。一群體的活動性群體與活動是數(shù)學(xué)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)教育過程的直接表現(xiàn)。一旦我們以文化的理念開展數(shù)

9、學(xué)教育，這種表現(xiàn)形態(tài)便應(yīng)運而生。其一，數(shù)學(xué)教育的文化觀強調(diào)學(xué)生以活動的方式進(jìn)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為人們描繪客觀世界的一種量化形式，它當(dāng)然是人類文化的一個組成局部。在成認(rèn)這一“客觀性的根底上，相對于認(rèn)識主體而言，數(shù)學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規(guī)那么系統(tǒng)?？梢?，數(shù)學(xué)的文化觀念不僅成認(rèn)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用，還強調(diào)“人在數(shù)學(xué)文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學(xué)家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產(chǎn)物，另一方面是進(jìn)一步活動的決定因素。這說明人的主觀能動性主要表如今活動的參與中，通過活動，使知識學(xué)習(xí)與精神教化自然地結(jié)合起

10、來。并且，數(shù)學(xué)文化的浸透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式，其內(nèi)在方式表如今數(shù)學(xué)的理性精神對人類思維的深化浸透力。因此，在數(shù)學(xué)教育中，老師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的主動參與，發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育成效。其二，文化意義上的數(shù)學(xué)教育提倡群體的交流與合作。文化的概念始終與群體、傳統(tǒng)等親密相關(guān)。在現(xiàn)代人類文化學(xué)的研究中，關(guān)于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素居住地域、民族性、職業(yè)等聯(lián)絡(luò)起來的各個群體所特有的行為、觀念和態(tài)度等。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)家顯然構(gòu)成了一個特殊群體數(shù)學(xué)共同體，在數(shù)學(xué)共同體內(nèi)，每個數(shù)學(xué)家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，個人的數(shù)學(xué)

11、創(chuàng)造最終必須承受社會的裁決?！爸挥袨橄鄳?yīng)的社會共同體即數(shù)學(xué)共同體一致承受的數(shù)學(xué)概念才能真正成為數(shù)學(xué)的成分。3文化意義上的數(shù)學(xué)正是關(guān)注到了數(shù)學(xué)與整體性文化環(huán)境的關(guān)系，數(shù)學(xué)“不應(yīng)被等同于知識的簡單聚集，而應(yīng)主要地被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，一種以數(shù)學(xué)共同體為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動。4可見，一個富有生命力的數(shù)學(xué)知識，蘊涵著一定的“社會性。教科書上貌似明了的表達(dá)，其實是經(jīng)過歷史蕩滌的精華，承載著復(fù)雜的文化背景。在學(xué)校教育的條件下，老師與學(xué)生自然構(gòu)成了一個“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，雖然他們未必能創(chuàng)造或創(chuàng)造出新的理論，但面對同一個數(shù)學(xué)問題，各成員有著不同的行為、觀念和態(tài)度，這些差異常常在一樣的時間聚集于

12、同一個環(huán)境。鑒于高中學(xué)生文化認(rèn)知的同喻性，某個學(xué)生的見解需要承受共同體的評價才能被成認(rèn)，老師的教學(xué)內(nèi)容同樣需要經(jīng)過共同體的認(rèn)同才有可能真正被學(xué)生內(nèi)化。因此，從文化的角度來看，學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種微觀的數(shù)學(xué)文化。由于學(xué)生主要通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識，所以，數(shù)學(xué)文化教育的中心場所應(yīng)在教室。已有的國內(nèi)外研究說明，老師和學(xué)生所具有的各種與數(shù)學(xué)教學(xué)直接相關(guān)的觀點、信念等是影響數(shù)學(xué)教室文化的重要因素，彼此的數(shù)學(xué)交流與合作是構(gòu)建教室文化的主體局部。近幾年來，現(xiàn)代教育學(xué)正將這種互相交換想法的學(xué)習(xí)即互惠性學(xué)習(xí)reiprallearning當(dāng)做將來學(xué)習(xí)的形式，作為建構(gòu)新的教室文化的指標(biāo)。二系統(tǒng)的開放性群體

13、的活動顯然可以貼切地表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化特性，但這些活動始終在“數(shù)學(xué)范疇內(nèi)展開。我們有必要探究高中數(shù)學(xué)課程的特點。從文化傳承上看，高中數(shù)學(xué)課程具有組織構(gòu)成的開放性，主要表現(xiàn)為它與社會生活及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的動態(tài)聯(lián)絡(luò)。作為人類文化的一個子系統(tǒng)，數(shù)學(xué)并不是一個完全封閉的系統(tǒng)，外部力量對于數(shù)學(xué)開展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰(zhàn)就曾促進(jìn)了系統(tǒng)分析、博弈論、運籌學(xué)和信息論等學(xué)科的研究。雖然高中數(shù)學(xué)課程有別于一般意義上的數(shù)學(xué)，出于教育的目的對數(shù)學(xué)知識進(jìn)展了重新整合，但這種“教育加工仍然要盡量地展示數(shù)學(xué)科學(xué)的原貌，以到達(dá)文化傳承的目的。我們可以看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些分支等正逐步地進(jìn)入高中教材。雖然外部力量對根底教

14、育階段的中學(xué)數(shù)學(xué)課程沒有如此宏大的影響，但它們說明了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價值，從而為高中數(shù)學(xué)課程構(gòu)造的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、構(gòu)造與算法等都與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)有聯(lián)絡(luò)，而數(shù)列、線性規(guī)劃等直接地涉及學(xué)生的社會生活。從文化傳播上看，高中數(shù)學(xué)課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進(jìn)文化增殖。數(shù)學(xué)課程中內(nèi)容的選擇、編寫乃至理論，不可防止地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產(chǎn)生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復(fù)制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學(xué)階段，雖然各位老師面對的是同一本教材，但老師總是要根據(jù)詳細(xì)教學(xué)

15、過程的需要進(jìn)展詳細(xì)的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進(jìn)每個老師特有的個性因素，浸透著老師本人的世界觀，表達(dá)他的精神相貌并以此對學(xué)習(xí)者產(chǎn)生影響。同時，由于學(xué)生個體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位老師傳遞并且傳遞的文化本質(zhì)完全一樣，對每個學(xué)習(xí)者來說，文化信息的承受也存在著差異。3從文化傳遞上看，高中數(shù)學(xué)課程具有整體效能的開放性，通過系統(tǒng)屬性的結(jié)合作用，發(fā)揮出“整體大于局部和的成效。在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)部，各子系統(tǒng)既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)到反三角函數(shù)，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數(shù)融為一體，利用數(shù)形結(jié)合的方法，生動地刻畫出函數(shù)的性質(zhì)。在其

16、外部，高中數(shù)學(xué)課程以工具性學(xué)科的地位與其他中學(xué)“友鄰課程形成協(xié)同關(guān)系?！皵?shù)學(xué)課程向友鄰課程提供知識和智能方面的儲藏工具，又從友鄰課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學(xué)智能的場所。5例如，函數(shù)與物理的勢能、立體幾何與化學(xué)的分子構(gòu)造、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。文化與課程的關(guān)系說明，高中數(shù)學(xué)課程是一個開放的文化體系。作為中學(xué)數(shù)學(xué)老師，要在教學(xué)中表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價值，要對“數(shù)學(xué)有正確的認(rèn)識，那就是：是整體的數(shù)學(xué)，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)，而不僅是象牙塔里的嚴(yán)密體系；是與其他科學(xué)親密聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)，而不是純而又純的抽象理念。三知識的默會性對群體活動與數(shù)學(xué)課程的考察

17、，有助于我們把握數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)形態(tài)的總體脈絡(luò)，但數(shù)學(xué)文化必須通過學(xué)習(xí)才能被學(xué)生領(lǐng)悟。由于文化由外顯的和內(nèi)隱的行為形式構(gòu)成，作為文化的數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中也有所不同?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)追求完全確定的知識、準(zhǔn)確的運算與嚴(yán)密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描繪客觀世界的規(guī)律。在客觀主義知識觀、科學(xué)觀的支配下，人們過多地強調(diào)知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現(xiàn)了“人的隱退現(xiàn)象。其實，知識并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關(guān)的?！白匀豢茖W(xué)與人文科學(xué)一樣，充滿著人性因素，科學(xué)本質(zhì)上是一種人性化的科學(xué)。6在國際哲學(xué)界以創(chuàng)立意會認(rèn)知理論TaitKning而出名的英國物理化學(xué)家和

18、哲學(xué)家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多出發(fā)，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數(shù)學(xué)公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認(rèn)為：“在非言傳的意會認(rèn)知層面，科學(xué)與人文是相通的。7既然這種默會知識藏于內(nèi)心，無法用明確的規(guī)那么來表達(dá)，那么該怎樣學(xué)習(xí)傳授呢？波蘭尼指出：“通過理解同樣活動的全過程，我們才能理解另一個人的內(nèi)心東西?；诟咧袑W(xué)生的文化認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際情況，我們可以通過以下方式突出數(shù)學(xué)知識中的“人性。1.客觀對象“數(shù)學(xué)化。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應(yīng)當(dāng)為青年人創(chuàng)造時機，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)。對學(xué)生而言，“學(xué)一個活動的最好方法是做。8通過“做數(shù)學(xué)，“學(xué)生和學(xué)生之間的互相作用真實地反映了在數(shù)學(xué)課堂中形成的文化：詳細(xì)的老師、詳細(xì)的學(xué)生以及正在形成的詳細(xì)的數(shù)學(xué)化。2.數(shù)學(xué)解題“擬人化。從文化的角度審視數(shù)學(xué)解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結(jié)