導(dǎo)數(shù)10 大題（單調(diào)性）中下-全國一卷新高考數(shù)學(xué)題型細(xì)分匯編

1、第 第 頁導(dǎo)數(shù)大題單調(diào)性4：（2022年山東臨沂J15）已知函數(shù)為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn),處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（ 【答案】（1）； （2）在遞增，在遞減； （3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題設(shè)求導(dǎo)函數(shù)，再由求參數(shù)k值.（2）由（ 【答案】（1）； （2）在遞增，在遞減； （3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題設(shè)求導(dǎo)函數(shù)，再由求參數(shù)k值.（2）由（1）得且，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的符號(hào)，進(jìn)而求的單調(diào)區(qū)間.（3）由題設(shè)只需證在上恒成立，由（2）易得，再構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷的大小關(guān)系，即可證結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)，又在,處的切線與軸平行，即

2、，.【小問2詳解】由（1）得：，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，時(shí)，時(shí)，在遞增，在遞減；【小問3詳解】由，即，由（2），對(duì)于，時(shí)，遞增，,時(shí)，遞減，即，設(shè)，則，時(shí)，遞增，即，則，綜上，故，得證【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，應(yīng)用分析法轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立，結(jié)合（2）中的單調(diào)性得到，再判斷的大小關(guān)系.（2022年山東威海三模J27）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（ 【答案】（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為， （2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求解；（2）若選，不等式轉(zhuǎn)化為證明，變形為證明，通過構(gòu)造函數(shù)，即可證明；若選，首先根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證得，再變換

3、為 【答案】（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為， （2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求解；（2）若選，不等式轉(zhuǎn)化為證明，變形為證明，通過構(gòu)造函數(shù)，即可證明；若選，首先根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證得，再變換為，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，即可證明.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得或，所以的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為，【小問2詳解】證明：由題意知，是的兩根，則，將代入得，要證明，只需證明，即，因?yàn)?，所以，只需證明，令，則，只需證明，即，令，所以在上單調(diào)遞減，可得，所以，綜上可知，證明：設(shè)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋?，由題意可知，可得代入得

4、，令，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，所以在上單調(diào)速增，因?yàn)椋?，由，可得，所以，所以，所以，即?022年山東濟(jì)寧三模J42）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（ 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，證得即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、最值等關(guān)系進(jìn)行判定.小問1詳解】證明：當(dāng) 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，證得即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、最值等關(guān)系進(jìn)行判定.小問1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，則，即；【小問2詳解】函數(shù)，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)在內(nèi)至少有兩個(gè)極值點(diǎn)

5、，即在內(nèi)至少有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn).，等價(jià)于在內(nèi)至少有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，或恒成立，則在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)且最多兩個(gè)，即，令，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立，所以.此時(shí)即有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，則在上有零點(diǎn)，綜上可得：.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少

6、個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)（2022年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)J46）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ 【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求增區(qū)間需要導(dǎo)函數(shù)大于等于0，求減區(qū)間需要導(dǎo)函數(shù)小于等于0，分別解不等式即可；（2）令，要使恒成立，只需當(dāng)時(shí)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，分類討論研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）求出函數(shù)過點(diǎn)的切線方程，各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，為函數(shù)和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖像均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對(duì)稱，從而所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)也關(guān)于成對(duì)出現(xiàn)

7、，從而根據(jù)對(duì)稱性得出結(jié)果.(1)，增區(qū)間應(yīng)滿足：， 減區(qū)間應(yīng)該滿足： 【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求增區(qū)間需要導(dǎo)函數(shù)大于等于0，求減區(qū)間需要導(dǎo)函數(shù)小于等于0，分別解不等式即可；（2）令，要使恒成立，只需當(dāng)時(shí)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，分類討論研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）求出函數(shù)過點(diǎn)的切線方程，各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，為函數(shù)和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖像均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對(duì)稱，從而所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)也關(guān)于成對(duì)出現(xiàn)，從而根據(jù)對(duì)稱性得出結(jié)果.(1)，增區(qū)間應(yīng)滿足：， 減區(qū)間應(yīng)該滿足：，的增區(qū)間為；減區(qū)間為.(2)令要使恒成立，只需當(dāng)時(shí)，令，則對(duì)恒成立，在上是增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為減函數(shù)，不符合題意，即.(3)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，從而切線方程為，令，這兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則它們交點(diǎn)的橫