導數(shù)10 大題（單調性）中下-全國一卷新高考數(shù)學題型細分匯編

1、第 第 頁導數(shù)大題單調性4：（2022年山東臨沂J15）已知函數(shù)為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點,處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間；（ 【答案】（1）； （2）在遞增，在遞減； （3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題設求導函數(shù)，再由求參數(shù)k值.（2）由（ 【答案】（1）； （2）在遞增，在遞減； （3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題設求導函數(shù)，再由求參數(shù)k值.（2）由（1）得且，構造函數(shù)，結合導數(shù)研究的符號，進而求的單調區(qū)間.（3）由題設只需證在上恒成立，由（2）易得，再構造并應用導數(shù)判斷的大小關系，即可證結論.【小問1詳解】由題設，又在,處的切線與軸平行，即

2、，.【小問2詳解】由（1）得：，令，當時，當時，又，時，時，在遞增，在遞減；【小問3詳解】由，即，由（2），對于，時，遞增，,時，遞減，即，設，則，時，遞增，即，則，綜上，故，得證【點睛】關鍵點點睛：第三問，應用分析法轉化為證明在上恒成立，結合（2）中的單調性得到，再判斷的大小關系.（2022年山東威海三模J27）已知函數(shù)（1）當時，求的單調區(qū)間；（ 【答案】（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為， （2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，即可求解；（2）若選，不等式轉化為證明，變形為證明，通過構造函數(shù)，即可證明；若選，首先根據(jù)函數(shù)有兩個極值點，證得，再變換

3、為 【答案】（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為， （2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，即可求解；（2）若選，不等式轉化為證明，變形為證明，通過構造函數(shù)，即可證明；若選，首先根據(jù)函數(shù)有兩個極值點，證得，再變換為，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)，即可證明.【小問1詳解】，當時，令，解得；令，解得或，所以的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為，【小問2詳解】證明：由題意知，是的兩根，則，將代入得，要證明，只需證明，即，因為，所以，只需證明，令，則，只需證明，即，令，所以在上單調遞減，可得，所以，綜上可知，證明：設，因為有兩個極值點，所以，解得，因為，所以，由題意可知，可得代入得

4、，令，當，所以在上單調遞減，當，所以在上單調速增，因為，所以，由，可得，所以，所以，所以，即（2022年山東濟寧三模J42）已知函數(shù)，.（1）當時，證明：；（ 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）構造函數(shù)，證得即可；（2）根據(jù)零點存在性定理結合導函數(shù)與單調性、最值等關系進行判定.小問1詳解】證明：當 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）構造函數(shù)，證得即可；（2）根據(jù)零點存在性定理結合導函數(shù)與單調性、最值等關系進行判定.小問1詳解】證明：當時，設，由，可得在單調遞減，在單調遞增，所以，則，即；【小問2詳解】函數(shù)，若函數(shù)在內有零點，則函數(shù)在內至少有兩個極值點

5、，即在內至少有兩個變號零點.，等價于在內至少有兩個變號零點，當或時，或恒成立，則在上單調，不合題意；當時，由，可得在單調遞減，在上單調遞增，所以當時，在內有兩個變號零點且最多兩個，即，令，設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，即在上恒成立，所以.此時即有兩個零點，設為，當和時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，則在上有零點，綜上可得：.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少

6、個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點（2022年山東實驗中學J46）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；（ 【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）對函數(shù)求導，求增區(qū)間需要導函數(shù)大于等于0，求減區(qū)間需要導函數(shù)小于等于0，分別解不等式即可；（2）令，要使恒成立，只需當時，對該函數(shù)求導，分類討論研究函數(shù)單調性，進而得到結果；（3）求出函數(shù)過點的切線方程，各切點的橫坐標滿足，為函數(shù)和的交點的橫坐標，這兩個函數(shù)圖像均關于點對稱，則它們交點的橫坐標也關于對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構成數(shù)列的項也關于成對出現(xiàn)

7、，從而根據(jù)對稱性得出結果.(1)，增區(qū)間應滿足：， 減區(qū)間應該滿足： 【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）對函數(shù)求導，求增區(qū)間需要導函數(shù)大于等于0，求減區(qū)間需要導函數(shù)小于等于0，分別解不等式即可；（2）令，要使恒成立，只需當時，對該函數(shù)求導，分類討論研究函數(shù)單調性，進而得到結果；（3）求出函數(shù)過點的切線方程，各切點的橫坐標滿足，為函數(shù)和的交點的橫坐標，這兩個函數(shù)圖像均關于點對稱，則它們交點的橫坐標也關于對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標構成數(shù)列的項也關于成對出現(xiàn)，從而根據(jù)對稱性得出結果.(1)，增區(qū)間應滿足：， 減區(qū)間應該滿足：，的增區(qū)間為；減區(qū)間為.(2)令要使恒成立，只需當時，令，則對恒成立，在上是增函數(shù)，則，當時，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足題意；當時，在上有實根，在上是增函數(shù)，則當時，不符合題意；當時，恒成立，在上為減函數(shù)，不符合題意，即.(3)，設切點坐標為，則切線斜率為，從而切線方程為，令，這兩個函數(shù)的圖象均關于點對稱，則它們交點的橫