高考數(shù)學(xué)試卷及答案-Word版

1、2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷.已知集合 A 1,2 3 , .已知集合 A 1,2 3 , B2, 4 5 ,則集合AUB中元素的個(gè)數(shù)為 .已知一組數(shù)據(jù)4, 6, 5, 8, 7, 6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2 3 4i (i是虛數(shù)單位)，則z的模為.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果 S為.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球， 從中一次隨機(jī)摸出 2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .rrr r.已知向量 a 2,1 , a 1, 2 ,右 ma nb 9, 8 mn R，則 m-n 的值為.x2 x,八.不等式24的解集為.1.已知tan

2、 2 , tan,則tan 的值為.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為 2、高為8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為。.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線 mx y 2m 1 0(m R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。1 -11.數(shù)列an滿足a1 1 ,且an 1 an n 1 ( n N ),則數(shù)歹U的刖10項(xiàng)和 an為。2212.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，P為雙曲線x y 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn) P到直線x y 1 0的距離對(duì)c恒成立，則是實(shí)數(shù) cx y 1

3、 0的距離對(duì)c恒成立，則是實(shí)數(shù) c的最大值為13.已知函數(shù) f (x) |lnx|, g(x)0,0 x 1|x2 4| 2,x，則方程| f (x)g(x) | 1實(shí)根的個(gè)數(shù)為一 ，一 ， k . k一 ，一 ， k . k14.設(shè)向量 ak (cos，sin 一66k 12cos)(k 0,1,2,12),則 6k 0ak 1)的值.在VABC 中，已知 AB 2,AC 3,A 60o求BC的長(zhǎng)；(2)求sin2c的值。.如圖，在直三棱柱 ABC ABC1中，已知AC BC,BC CC1 .設(shè)AB 1的中點(diǎn)為D, B1c BC1 E.求證：(1) DE/平面 AACCi(2) BC1 AB

4、1.(本小題滿分14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為11,12,山區(qū)邊界曲線為 C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示，M , N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) M至U l 1, 12的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N至ij 1i2的距離分別為20千米和2.5千米，以1i2所在的直線分別為x, y軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y -a(其中a, b為常數(shù)) x b模型.(I)求a, b的值；(II)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式 f t ,

5、并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.(本小題滿分16分)22x y如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓1 a b 0 a b的離心率為,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. 2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)F的直線與橢圓交于 A , B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線 l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB ,求直線 AB的方程.設(shè)闞2, a3,a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為 d(d 0)的等差數(shù)列(1)證明：2a1,2a2,2a3,2a4依次成等比數(shù)列(2)是否存在ai,d ,使得a1,a22,a33,a44依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由(3)是否存在a1,d及正整數(shù)n,

6、k，使得a1n,a2n k,a3n 3k,a4n 5k依次成等比數(shù)列，說(shuō)明理由 TOC o 1-5 h z 32.已知函數(shù) f(x) x ax b(a,b R)。(1)試討論f (x)的單調(diào)性;a的取(2)若b c a (實(shí)數(shù)c是a與無(wú)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)a的取33值氾圍恰好是(，3) (1,)(-,)，求c的值。22附加題21、(選擇題)本題包括 A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作 答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A、選彳4-1:A、選彳4-1:幾何證明選講如圖，在ABC中，AB AC ,于點(diǎn)D求證： ABD AEB

7、(本小題滿分10分)ABC的外接圓圓O的弦AE交BC第31-k星1B、選彳4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)一. . x 1 已知x, y R,向量是矩陣A的屬性特征值2的一個(gè)特征向量，矩陣1y 0A以及它的另一個(gè)特征值。C.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程為2 2短sin()40,已知圓C的極坐標(biāo)方程為2 2短sin()40,求圓C的半徑.4解不等式x 12x 3| 3.如圖，在四棱錐 P ABCD中，已知PA 平面ABCD,且四邊形 ABCD為直角梯形,ABC BAD -, PA AD 2, AB BC 1 2(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)

8、Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 CQ與DP所成角最小時(shí)， 求線段BQ的長(zhǎng).已知集合 X 1,2,3, Yn 1,2,3,ggg n( n N ),設(shè)Sn ( a,b) |a整除b或除a, a X ,b Yn,令f(n)表示集合Sn所含元素個(gè)數(shù).(1)寫出f(6)的值;(2)當(dāng)n 6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解母 = 1000 tl 解母 = 1000 tl 6=0.(第h題)數(shù)學(xué)I試題參考答案一.填空麴：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本思想方法.每小翅5分.共計(jì)70分.1.52.63.64.75 14 66. -37. |xb lu2 卜（或（-1.2）8.59.410. （

9、r-T ）、丁=2 11.12叵213.414.93二、解答跡3：本小題主要考登余弦定理正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式.考聾運(yùn)算求解能 力.滿分14分.解式 I)由余弦宏理知,匕、21 - AC - co(l=4 + 9 - 2x2x3x * =7.所以做：=”.的正弦定理知,線=紇 所以心熟端nl = 2W= 丁 . m tic !CJ rW為 48是正方形.此/町C 因?yàn)椋?C.,4 UU 而-cn=(：.所以 g 1 f-lfti H.AC.乂用為叫u 而11c,所以a L，.本小題主要考查函數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際間題的能力.滿

10、分14分.解:山鑒意知,點(diǎn)V,，的坐標(biāo)分別為(5. 40). (20. 2.5).9將共分別代入產(chǎn)盧，.得公十-4 b(I40 4-A（2）他知,尸吁（5-20）,則點(diǎn)的飛標(biāo)為明.NI設(shè)在點(diǎn)處的切線/交X,） ,軸分別于.1, 點(diǎn)，=-20?0，X則/的方程為,警）,由此得4（0）, 8（0 .胃）.故/（1號(hào)）二軍5） C竿,， 20.設(shè)*3=八號(hào)”蛔/=2一 與紇令/= 0.6”）是增函數(shù).從而當(dāng)，=10應(yīng)時(shí).函數(shù)代（，）有極小值.也小.所以尺（八一匚300.此時(shí)/（，）1二 158咨：當(dāng)00.2時(shí).公路/的長(zhǎng)度最短,破短長(zhǎng)度為15.3米.本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線的方程

11、、直線與直線、直線與橢圓位置關(guān) 系等基副知識(shí),考查分析問(wèn)勤及運(yùn)算求解能力,滿分16分.解,（1）由物感.得/且a 2 c-=72. c=i, M &s I ,所以精訓(xùn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為f / = l.（2）1/以/軸時(shí)I工&,又CP0 不合V盤 巾,4，x軸不垂H時(shí).設(shè)直線AH的方程為,=A（ I - 將一月的方程代人確WI方程.得（I +2必）./-4*- + 2（必一 1）=0. 則,必鐫產(chǎn)，c的坐標(biāo)為（工，,itQ吐iR=4%十）- 5- U 尸）勺丁尸=當(dāng)? 婷. m 則線段W的照在平分線為尸軸,與左準(zhǔn)線平行，i冷匙電 從而4B0.故人線，（的方程為r -）仃-,+一A* +-則.點(diǎn)皿標(biāo)為一

12、.泮赤）.從而公制拾尹因?yàn)?= 21.所以2（3因?yàn)?= 21.所以4（1 +2心-2犬就MLL此時(shí)直線八竹方程為，6 此時(shí)直線八竹方程為，6 - I或Y=-度 I.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性、極值及零點(diǎn)間趟，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思 想方法分析與解決問(wèn)題以及逐輯推理畿力.滿分16分.解:/“幻=33* 令）=。.解%產(chǎn)Q, .= -當(dāng)u=0時(shí)閃為/）=3/0（工”）.所以函數(shù)/（X）依-8. *oo） L電網(wǎng)速加： 當(dāng)” ）0時(shí).心（-8,-）50. *8）時(shí),/（4）i）.x（-：.O川九/lr） 、/，.則函數(shù)個(gè)i三個(gè) 零點(diǎn)等價(jià)F，(o),)=() 0.( a 0t-#“0 或

13、|ovb.乂 力=r - .所以i a 0 時(shí).或當(dāng) a 。附.*-+ 0.設(shè)N()=+ e,閃為函數(shù)/()有：個(gè)零點(diǎn)時(shí),的取值他陰份好是(-. -3)U(I, 1)U(4. *).則在(-R. -3)1()，), II.存(I, y)U( t w) l：g(a) 0 均恒成七.從 1何固(-3) = c - 1 WO, II ( ： )=*- I / O,因此 = I.此時(shí) JI K )=: a* I - = ( ) 丁 (- I ). I - ” .川函數(shù)仃三個(gè)零點(diǎn).姆/ ( - I)* I -，0有兩個(gè)異于I的不等實(shí)糧.所以 a = (- 1)2-40, 11(-|) | -“/0.IW

14、-3)U(I. 2 )u( . +).蹤上r = L20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查代數(shù)推 理、轉(zhuǎn)化與訛歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力.滿分16分. 解：(1)證明：因?yàn)镴. =27=2( =1.2.3)是同一個(gè)常數(shù).所以2叫，2”, 2%.2依次構(gòu)成等比數(shù)列.(2)令叫dsa.則為. %. uy. q 分別為a - d. a. tt +d. o - 2rf. d J* OX 假設(shè)存在外, d.函得出. 心”：儂次構(gòu)成等此數(shù)列.則=+ d) . ll(i + /)* =/ ( + 2d).令,=且.則 1=( I -)(1 力 且(1 一

15、尸=(1 ) (-1， I.，(n 4 2A-)ln(l - 卜)加(1 +/)ll(n + A)L1 +r) 4 ( + 弘)M( I + 力)=2( + 2Jt)ln(l *化簡(jiǎn)得 2 缸 ln( I 2/) - ln(l */)=n：2ln(l- ln( I + 2r .LL 3k ln( I 3r) - ln(l /) =/ 2/) f) - ln( I + 3/)ln( 1 2r) - 3ln( 1 2r)ln(l ，).w| ,2(l加(I-3(1 +20(1 +2Q ;3(l4，)(1 +1)(1 21)(1 +3f)令 (1 小 Ml .).令，則3；(，)=63M(I 30

16、-41n( I 4 2。+ I1.( I /).令化=好八，則9)F.w &mr3,)0lil (0)=$=%(0) = 0. y；，) 0.知他，)洛，力區(qū)似。)和。，+8)上均由調(diào).故晨力只有唯一零點(diǎn)r=0.即方程(“)只有唯一鄙，=0.故假設(shè)不成立.所以不存在d及正濟(jì)數(shù),使得砰優(yōu). 3丁 ”依次構(gòu)成等比數(shù)列數(shù)學(xué)11（附加題）21 .選做收】本題包括A、凡C、I）四小題，請(qǐng)選定其中兩小收，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作 答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解番南應(yīng)盲出其或屈明東麗顯幕或浦算步氮A土修41,幾何證啜這洲卜小小題滿分10分）如圖,作4出C中，加EC MBC的外接網(wǎng)0（7的弦A.BC于點(diǎn)求

17、讓；mrdsmmB.選修4-2：矩陣與變操修本小題滿分10分）已知r.已知r. ye R,向放=-2的一個(gè)特征向化 求亞陣八以及它的方不特征化C.|選修4-4；坐標(biāo)系，參數(shù)方程|（木小翅滿分10分）已知惻仃的橫坐標(biāo)方程為2.2pmii（ 0 - 1 ） -4=0,求陰C的半付.DJ選修4-5；不等式選講（本小題滿分10分） 不等式，+ 2x +3 N 2.【必做題】第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)（第22膻）寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步睬.（第22膻）22（本小奧博分10分）如圖.在四棱推歷（人中,已知廣II 曲18C0. 11四邊形 ARCD為

18、代用梯形. W；=Z/MD= : . /M = W=2. /IH = C=I.U ）求平而PA Lj平面PC所成二面角的余女位；點(diǎn)是線歿上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)在線”與川所成的加小 時(shí).求線段BQ的長(zhǎng).23.（本小題滿分1。分）X, AeFJ.令/（Q表小集合，所含兀求的個(gè)數(shù).已知集合 A=ll. 2. 31. 丫- L： Sa = | (at b) a根除b或b祭除a X, AeFJ.令/（Q表小集合，所含兀求的個(gè)數(shù).12）當(dāng)?shù)逗螘r(shí).叮山,（）的&達(dá)式,井川故學(xué)U1納法亞見(jiàn)數(shù)學(xué)II (附加題)參考答案21選傲題】A,選修4-1:幾何證明選講本小題主要考查圓的基本性質(zhì)和相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推 理論證

19、能力.滿分10分.證明同為1C,所以乙從刖加上C乂因?yàn)橐褻二乙機(jī) 所以乙4方二乙.乂一孫為公北角,可知B.【選修4-2：H取L交換本小題主要考查矩陣的特征值與特征向量的概念等減礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力.滿分1。分.解：由已知.f!)4ct= - 2a.即:卜J =畤二：2叫；？所以矩陣引?從而矩陣人的特征多頊?zhǔn)?入)=(入2)(A - I),所以班陣A的另個(gè)特征值為1.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方用本小J8主要考查圓的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等墓硼知識(shí).考查運(yùn)算求解 能力滿分10分.解;以嵌坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平闡以用器林系的原點(diǎn)3以極軸為x軸的正半軸,建立在角 坐標(biāo)系xt)y.圜。的極坐標(biāo)方程為0，24p(1 4加，run -4=0.cfl化筒,/p, 2,)&加-2(小。-4 =0.則畫C的火句坐標(biāo)方程為/-2.t + 2y-4 = d.UP(x- I)2* (, * 1)、6.所以陰。的節(jié)徑為而.D.選修45,不等式選講本小題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論的能力.滿分10分.,31 3解;原不等式可化為“2 ,或L - 2 綜【:原不等式的解名是22.【必做題】本小題主要考查空間向、二面角和異面直線所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用空間x - 3 2 3x / 3