(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《生活中的軸對稱》測試

1、一、選題1下列選項中的圖標(biāo)，屬于軸對稱圖的是（ ）ABC2下列說法中錯誤的是（ ）A成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線的直平分線是它們的對稱軸 稱的兩個圖形全等B于某條直線對C等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱兩個圖形沿某條直線對折能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱3下列與防疫有關(guān)的圖案中不是軸對圖形的有（ ）A 個B 個C 個 個4下列說法錯誤的是（ ）A所有的等邊三角形都是全等三角形 C條邊分別相等的兩個三角形全等B等三角形面積相等軸對稱的兩個三角形全等5如圖，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn) 與C重合，折痕為 ；平紙片，連接 cmAC cm則 ABD 的周長之差（ ）A等于 cm B于 cm C等于

2、 cm D法確定 6下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）ACB7如圖，四邊形中， AD / /BC，DC BC，將四邊形沿對角線 折疊，點(diǎn)1 2 1 21 2 1 2A 恰落在 DC 邊的點(diǎn) A 處， 20 BD 的數(shù)是 （ ）A15 B25 C D408如圖，四邊形ABCD中， 90， 110，點(diǎn) ， F 分在 上，將 沿 EF 翻，得 GEF ，GF / / ， / / AD，則 的數(shù)為（ ）AB C9如圖，若的面積為 24 ，現(xiàn)將沿 所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線 AD 上的 P 為直線 AD 上一點(diǎn)，則線段 的長可能是 A B C D 10列四個圖標(biāo)中，是軸稱圖形的是（ ）ABC11圖，點(diǎn)

3、是直線 l 外一個定點(diǎn)，點(diǎn) A 為線 l 上一個定點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)直線 l 的對稱點(diǎn) 記為 P ，直線 繞點(diǎn) A 順針旋轉(zhuǎn) 30得直線 ，此時點(diǎn) 與點(diǎn) P 關(guān)直線 l對，則 P AP 等于（ ）A30 B45 C D7512圖所示，在銳角三角 中AB，過 B 的線折疊這個 三角形，使點(diǎn) 落在 AB 邊上的點(diǎn) 處，折痕為 BD，列結(jié)論： ，DEAB，三形 ADE 的周長是 7， eq oac(,S) ABD，CD 3AD 4.其正確的個數(shù)有（ ）A B C D二、填題13圖，在矩形紙片 中， BC ， CD 折紙片，使點(diǎn) D 落 上的 點(diǎn) H 處，折痕為 MN ，點(diǎn) H 在 AB 上移動時，折痕的

4、端點(diǎn) M ， 也之移動，若限 定點(diǎn) ， N 分別在 AD ， CD 邊上移動，則點(diǎn) H 在 AB 邊上可移動的最大距為 _14圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFC BCF ，則 的大小是15圖，在銳 eq oac(, )ABC 中AB， ABC 的分線交 于 D，點(diǎn) P、 分別是 BD、 上動點(diǎn)，則 AP+PQ 的小值為_16圖，三角形紙片中，AB=5cm，沿點(diǎn) B 的線折疊這個三角形， 使點(diǎn) 落 BC 邊上的點(diǎn) E 處折痕為 BD, eq oac(, ) 的長_cm.如圖，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中 ，AC ， BC ， A

5、B ，將 eq oac(, )ABC折疊，使得點(diǎn) 恰好落在 AB 邊的點(diǎn) 處折痕為 AD，點(diǎn) 為 上一動點(diǎn)，則 PEB 的長最小值_18圖， 中，點(diǎn) E 在 AD 上，以 BE 為折痕 eq oac(, )ABE 向 翻折，點(diǎn) A 正好落在 CD 的 F 處 eq oac(, )FDE 的長為 8 eq oac(, ) 周長為 22， 的長為.19圖， eq oac(, ) 中， eq oac(, )ABC 折，使點(diǎn) C 落 AB 邊的 點(diǎn) 處 是折痕， eq oac(, )BDE 的周長為20圖， 方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑等的圓，使整個圖形為軸 對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共_

6、 個三、解題21如圖的正方形網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為 1，點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn) A C的坐標(biāo)分別是 ( ( 2,3)（）在圖中網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系； （）畫出 關(guān) 軸對稱的 A ； （）在 軸求作一點(diǎn) ， C1的周長最小（保留作圖痕跡，不寫作法）22圖，在平面直角坐標(biāo)中，ABC的頂點(diǎn)B (2,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（）出 ABC 關(guān) 軸稱的圖形 A C 并出頂點(diǎn) A , , C 1 1 1（） 軸畫出點(diǎn) ， PB PC 最（保留作圖痕跡）的坐標(biāo)；C 1 1 11 1 11 1 C 1 1 11 1 11 1 12 2 22 2 22 2 223圖，要在燃?xì)?/p>

7、管道l上修建一個泵站，分別向 A、 兩供氣，請你利用尺規(guī)作圖幫助確定泵站 P 修什么地方，使所用的輸氣管線最短？（保留作圖痕跡，不寫作法）24圖，在平面直角坐標(biāo)中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 .（）圖中畫 關(guān) 軸對稱的圖形 C1 1 1，并寫出點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn) 的標(biāo)；（）圖中 軸作出一點(diǎn) ，使得 PC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）25圖，平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 (6)B，(，（） eq oac(, )ABC 關(guān)直線 x=1 對稱的圖 eq oac(, ) B 并寫 eq oac(, ) C 各點(diǎn)的坐標(biāo)； （） eq oac(, )A B C 向平移 2 個單位，作出平移后 eq oac(,

8、)A C ，寫 eq oac(, )A C 各點(diǎn)的坐 標(biāo)；（） eq oac(, )ABC 和 C ，們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求 的面積26圖，已知 （） ABC 關(guān) 軸對稱的 C ；（） 軸畫出點(diǎn) ， CD 最【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1解析：【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、是軸對稱圖形，故 A 符題意；B、是軸對稱圖形，故 B 不合題意；C、是軸對稱圖形，故 C 不符合題意；、是軸對稱圖形，故 D 不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，正確掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；2C解析：【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和定義，對選項進(jìn)行

9、一一分析，選擇正確答案【詳解】A、成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線的直平分線是它們的對稱軸，符合軸對稱的定 義，故正確；B、于某條直線對稱的兩個圖形全等，符合軸對稱的定義，故正確；C、等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱，由于位置關(guān)系不確定，不一定關(guān)于某條直線對 稱，故錯誤；、兩個圖形沿某條直線對折能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱，符合軸對稱 的定義，故正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重 合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸3B解析：【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：由軸對稱圖形的概念可得：第一、二個圖案是

10、軸對稱圖形，第三、四個圖案不是軸對 稱圖形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可 重合4A解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答 【詳解】A所有的等邊三角形有大有小，不一定對，故此選項錯誤，符合題意；B等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；軸對稱的兩個三角形全等此選項正確，不符合題意，故選：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與 性質(zhì)是解答的關(guān)鍵5B解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 ，由

11、此可得 ABD 與的周長之差等于 AB 與 AC 的差【詳解】由折疊得，BD=CD， cm， AC cm， 的長ACD 的長（）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm 故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的折疊問題，由折疊得到 BD=CD 是題的關(guān)鍵6D解析：【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意B、軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項合題意；故選：【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合7B解析：【分析】由題意利用互余的定

12、義和平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析求 【詳解】解： ， DC BC ， BAC=70， ， DAB=110， AD / /BC ， ABC=70， ABA ABC- ABC=70-20=50 ABD= ， A ABA=25故選：【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù) 軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進(jìn)行分.8C解析：【分析】由平行線的性質(zhì)得BEG ，BFG ，由折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到 B 的數(shù)，然后求出 【詳解】的度數(shù)解： / / CD， GE / / AD， BFG ， 將 沿 翻折得 ， ，BFE ， =180，

13、 360；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的 性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵9D解析：【分析】過 點(diǎn) BMAD 于 M 點(diǎn)，作 于 N 點(diǎn)P 點(diǎn)在 上動，利用三角形的面積 求出 BN，而得到 BM，BM 的長即為 BP 的最小值【詳解】如圖，過 B 點(diǎn)作 BM 于 M 點(diǎn)，作 AC 于 N 點(diǎn) eq oac(, )ABC 面為 24， 為 ，故可得到 ， eq oac(, )ABC 翻轉(zhuǎn)得到 ABC ，故 = ，所以有BM=BN=8，所以 BP 的小值為 8，項中只有 選大于 ，故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查翻轉(zhuǎn)的

14、性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠合理做出輔助.10解析：【解析】【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案【詳解】A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，不合題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可1 1 1 2 1 1 1 21 21 1 1 2 1 1 1 21 21 2重合11解析：【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得 ， P AC根據(jù)平角的定義得 DAC=150 于是得到結(jié)論【詳解】如圖， 點(diǎn) 關(guān)于直線 l 的稱點(diǎn)記為 ， 與 關(guān)于直線 l對稱， P AD ， AC， BAC30， D

15、AC， +P AC， DAP + P AB120， P AP 18060，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12解析：【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 ， ，根據(jù)已知求出 AE 的，根據(jù)三角形周長公式計算即可，根據(jù)高相等判斷 eq oac(,S) ABD，根 eq oac(, ) eq oac(, )BDE 判斷的對錯，根據(jù)等高，則面積的比等于底邊的比判 【詳解】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 ， 故 DEAB 錯，誤 BCD eq oac(, )BDE， EBD,正； ， AE=AB-BE=2， ，S 2 2S 2 2 AED 的長為：，正確； 設(shè)三角形 BCD

16、的高為 h則三角形 的也為 1 1 BCD 1 1 2 234,故正；當(dāng)三角形 BCD 的高為 H，底邊為 CD，三角形 的高也為 ，邊為 ADCD S eq oac(,S) AD 4，故正.故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點(diǎn)，掌握翻折變換的性質(zhì)、 找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵第 II 卷非選擇題）請點(diǎn)擊修改第 卷文字說明二、填題13【分析】分別利用當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時以及當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) C 重合時求出 AH 的值進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖 1 當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) 重合時根據(jù)翻折對稱 性可得 AH=AD=5 如圖 當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) C 重合時根據(jù)翻折對稱性可得 CD=

17、解析：【分析】分別利用當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時，以及當(dāng)點(diǎn) N 與 重合時，求出 AH 的進(jìn)而得出答案 【詳解】解：如圖 1，點(diǎn) M 與點(diǎn) A 重時根據(jù)翻折對稱性可得 ，如圖 ，點(diǎn) N 與 C 重時，根據(jù)翻折對稱性可得 ，在 eq oac(, )HCB 中2=BC+HB，即 13（13-AH2，解得：，所以點(diǎn) H 在 AB 上移動的最大距離為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段 之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵14300【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得 EFC BCF= DCF 再根據(jù) 題目條件 AFC+ BCF=150 可得到 AFE+ BCD

18、 的度數(shù)【詳解】解： 六邊形 ABCDEF 是軸對稱圖形 CF 所解析：【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可 AFC= EFC BCF= DCF，再根據(jù)題目條件 ，得 BCD 的數(shù)【詳解】解： 六形 ABCDEF 是對稱圖形CF 所在的直線是它的對稱軸， AFC= EFC， BCF= DCF， AFC+ BCF=150， BCD=1502=300，故答案為：300【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合 15【解析】【分析】作 AHBC 于 H 交 于 P PQAB 于 Q此時AP+PQ 的值最小【詳解】解：作 AHBC 于 交 BD 于 P作 PQAB

19、于 Q此時 AP+PQ 的值最小 BD 平分解析：【解析】【分析】作 AHBC 于 H，交 于 P，作 PQ 于 ，此時 AP+P的最小 【詳解】解：作 AHBC 于 H，交 BD 于 P， Q 于 Q，時 AP+P的最小 BD 平 ，QAB， Q=P， AP+P=AP+PH=AH根據(jù)垂線段最短可知 最小值是線段 的， ， AHB=90 ， ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最路線問，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通 過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值1611【析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 ED=ADBE=BA 結(jié)合 AB=5cmBC=9cmAC=7cm 可得

20、出 CE=4cmAC=CD+AD 再套用三角形的周長公式即可 得 eq oac(, )CED 的周長【詳解】 BDA 與解析：【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 、，合 、BC=9cm、 可得出 、 ，套用三角形的周公式即可得 eq oac(, )CED 的長【詳解】 BDA 與 關(guān) 對， BDA ， ，BA=BE. CE=CBBE =CBBA. ， CE=4cm. CDE 的=CE+DE+CD=CE+AC ， CED 的=7+4=11cm.【點(diǎn)睛】本題考查翻轉(zhuǎn)問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性.17【分析】根據(jù)由沿 AD 對稱得到進(jìn)而表示出最后求周長即可【詳解】由沿 AD 對稱得到則 E 與

21、 C 關(guān)于直線 AD 對稱 如圖連接由題意得 當(dāng) P 在 BC 邊上 即 D 點(diǎn)時取得最小值 12 周長為最小值為故答案為:20 【點(diǎn)睛】本題解析：分析】根據(jù) 由ACD沿 AD 對,到AE AC，進(jìn)而表示出 PE PB BC 【詳解】，最后求 周即可 由 ACD 沿 AD 對得到， 則 與 C 關(guān)直線 對，AE ，BE AE ，如圖連，由題意得 PC PE PB PC ，當(dāng) 在 BC 邊，即 D 點(diǎn)取得最小值 12 PEB 周長為 PB BE ，最小值為12 20故答案【點(diǎn)睛】本題考查了三角形折疊問題，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵1830【析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 EF=AEBF=BA 從而ABC

22、D 的周長可轉(zhuǎn)化 為 eq oac(, )FDE 的周長+ FCB 的周長結(jié)合題意條件即可得出答案【詳解】解：由折 疊的性質(zhì)可得 EF=AEBF=BA ABCD 的周解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 、， 的長可轉(zhuǎn)化為 eq oac(, ) 的周長 eq oac(,+) eq oac(, ) 的周長，結(jié)合題意條件即可得出答案【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得 EF=AEBF=BA 的長 FDE 的長 FCB 的長故答案為 1912【析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得 DE 進(jìn)而利用 DE+BD+BE CD+BD+EBC+BE 即可解決問題【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知： AEDE 且 AB10AC解析：【

23、分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得 CDDE 進(jìn)利用 BC+BE 即 可解決問題【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AEACCD，且 ，BC， BE， BDE 的長DE+BD+BECD+BD+EBC+BE8+4故答案為：【點(diǎn)睛】1 1 11 1 11 2 2 本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)20【分析】利用軸對稱圖形的定義作出軸對稱圖形后即可確定軸對稱圖形的 個數(shù)【詳解】解：將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓使整個圖形為軸 對稱圖形這樣的軸對稱圖形為：故答案為：【點(diǎn)睛】考查了軸對稱圖形的 解析 3【分析】利用軸對稱圖形的定義作出軸對稱圖形后即可確定軸對稱圖形的個數(shù)【詳解】解：將

24、其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對 稱圖形為：故答案為：【點(diǎn)睛】考查了軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解軸對稱圖形的定義，難度不大 三、解題21解析【分析】（）據(jù) AC 兩坐標(biāo)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可；（）出 AB、 關(guān)于 軸稱的 、 、 即；（）點(diǎn) 關(guān) 軸的對稱點(diǎn) B ，接 CB 交 軸點(diǎn) P；【詳解】（）圖所示（）圖所示（） P 點(diǎn)置如圖所示1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸稱變換、最問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利 用軸對稱解決最短

25、問題221）解析；A ( B ( 2), ( 4) 1 1 1；（）解析【分析】（）點(diǎn) AB、 作 軸線，交 軸 、，線段 AG， 的延長線上截取 C ， ， G=AG，順次連結(jié) B 、 C 、 A 即得到要作的圖形，由B (2,4)，關(guān)于 y 軸稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可求 A C 頂坐標(biāo)為： A ( 1 2), C 1；（）圖，連 交 y 軸點(diǎn) P，根據(jù)對稱性質(zhì) CP=C P，可得 CP+BP=C P+BP=C B， 兩點(diǎn)之間，線段最短，則點(diǎn) P 即所求【詳解】解：（）點(diǎn) AB、 作 y 軸垂線，交 y 軸 G、，在線段 AGBF， 的長線上截取 ， F=BF， G=AG，順次連結(jié) B B C 、 A ，則 C 為所求，如圖所示 (1,1), (2,4)，由關(guān)于 y 軸稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 12 1 21 1 11 B C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為： A ( B ( 2), ( 4) 1 1 1（）圖，連 交 y 軸點(diǎn) P，則 CP=C ，CP+BP=C P+BP=C B，由兩點(diǎn)之間，線段最短，則點(diǎn) 即為所求【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱作圖和線段和最短問題，掌握軸對稱作圖的方法與步驟，利用軸對稱性 質(zhì)，與兩點(diǎn)之間線段最短構(gòu)造線段 BC 是題關(guān)鍵23解析【分析】作 關(guān)管道 l 的