對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(11)-精講版課件

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)云溪一中 數(shù)學(xué)組a 10 a 1時，y0 當(dāng)x=1時，y=0 當(dāng)0 x1時，y1時，y0 當(dāng)x=1時，y=0 當(dāng)0 x0 x1yo11oyx 1a1a2a3探究 在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：對于任意一個y(0,+)，通過式子x=log2y，x在中都有唯一確定的的值和它對應(yīng)也就是說，可以把y看作為自變量，x作為y的函數(shù)這時我們就說x=log2y (y(0,+)是函數(shù)y=2x(x R)的反函數(shù)習(xí)慣上，我們用x表示自變量，y表示因變量

2、，y是x的函數(shù)把x=log2y 寫成y=log2x 因此，對數(shù)函數(shù)y=log2x,(x(0,+)是指數(shù)函數(shù)y=2x(x R)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2x(x R)與對數(shù)函數(shù)y=log2x (x(0,+) 互為反函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(x R)與對數(shù)函數(shù)y=logax (x(0,+) 互為反函數(shù)問題：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=2x及其反函數(shù)y=log2x的圖象你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么對稱關(guān)系嗎？問題：取y=2x圖象上的幾個點，如P1(-1,0.5)，P(,)， P(1,)1,2,3關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)是什么？它們在y=log2x上嗎？為什么？問題：由上述探究過程可以

3、得到什么結(jié)論？問題5:上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)及其的反函數(shù)y=logax (a0,且a1)也成立嗎？為什么？問題4:函數(shù)y=2x及其反函數(shù)y=log2x的單調(diào)性有什么關(guān)系?(1)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱(2) 若原函數(shù)過點(x0,y0) ,則反函數(shù)過點(y0,x0) (3) 原函數(shù)與其反函數(shù)的單調(diào)性相同.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系(4)原函數(shù)的定義域為其反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域為其反函數(shù)的定義域。例2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 (

4、a0 , a1 )提高練習(xí):比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .小 結(jié)二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個對數(shù)值的大小.一、對數(shù)函數(shù)的定義;作業(yè) 熟記對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì) 習(xí)題2.2 7，12圖 象 性 質(zhì)a 1 0 a 1定義域 : ( 0,+) 值 域 : R過點(1 ,0), 即當(dāng)x 1時,y0在(0,+)上是增函數(shù) 在(0,+)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,a1) 的圖象與性質(zhì)當(dāng)x1時，y0 當(dāng)x=1時，y=0 當(dāng)0 x1時，y1時，y0 當(dāng)x=1時，y=0 當(dāng)0 x0 若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷. 若底數(shù)為同一字