高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)-精講版課件

1、第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象性質(zhì)一、周期函數(shù)1.周期函數(shù)的定義 對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義 域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫 做周期函數(shù). 叫做這個函數(shù)的周期.f(xT)f(x)T2.最小正周期 如果在周期函數(shù)f (x)的所有周期中存在一個 ， 那么這個 就叫做f(x)的最小正周期.最小的正數(shù)最小正數(shù)所有的周期函數(shù)都有最小正周期嗎？提示：不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，周期函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))就沒有最小正周期.函數(shù)ysinxycosxytanx圖象二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysinxycosxytanx定義域值域RRR函數(shù)y

2、sinxycosxytanx單調(diào)性上遞增，kZ； 上遞減，kZ 上遞減，kZ 上遞減，kZ上遞減， kZ函數(shù)ysinxycosxytanx最值x 時，ymax1(kZ)；x 時，ymin1(kZ)x 時 ，ymax1(kZ)；x 時ymin1(kZ)無最值2k2k2k 2k函數(shù)ysinxycosxytanx 對稱性 對稱中心對稱中心奇偶性對稱中心對稱軸l：對稱軸l：奇偶奇(k，0)，kZxk，kZ無函數(shù)ysinxycosxytanx周期性22正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點有什么關(guān)系？提示：ysinx與ycosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x

3、，對稱中心的橫坐標都是它們的零點.1.(2009全國卷)函數(shù)f(x)(1 )cosx的最小正周期 為 () A.2 C.解析：f(x)(1 )cosxcosx2sin(x )，T2.答案：A2.函數(shù) 的定義域是 () A.x|x ，xR B.x|x ，xR C.x|xk ，kZ，xR D.x|xk ，kZ，xR解析：x k+ ,x k+ ,k Z.答案：D3.已知函數(shù)f(x)sin(x )(xR)，下面結(jié)論錯誤的是() A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱 D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù).解析：ysin(x )cosx，T2，A

4、正確；ycosx在 上是減函數(shù)，ycosx在上是增函數(shù)，B正確；由圖象知ycosx關(guān)于直線x0對稱，C正確.ycosx是偶函數(shù)，D錯誤.答案：D4.設(shè)函數(shù)f(x)ABsinx，若B0時，f(x)的最大值是 ，最 小值是 ，則A，B.解析：根據(jù)題意，由 可得答案： 15.比較大小，sin( )sin( ).解析：因為ysinx在 上為增函數(shù)且 ，故sin( )sin( ).答案：1.與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域 (1)與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域仍然是使函數(shù)解析式有 意義的自變量的取值范圍. (2)求此類函數(shù)的定義域最終歸結(jié)為用三角函數(shù)線或三角函 數(shù)的圖象解三角不等式.2.用三角函數(shù)線解sinx

5、a(cosxa)的方法 (1)找出使sinxa(cosxa)的兩個x值的終邊所在位置. (2)根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集.3.用三角函數(shù)的圖象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法. (1)作直線ya，在三角函數(shù)的圖象上找出一個周期內(nèi) (不一定是0,2)在直線ya上方的圖象. (2)確定sinxa(cosxa，tanxa)的x值，寫出解集. 求下列函數(shù)的定義域：(1)y=lg(2sinx1)+ ；(2)y=(1)第(1)小題實際就是求使的x值，可用圖象或三角函數(shù)線解決； (2)第(2)小題解不等式組 ，然后利用數(shù)軸求解.【解】(1)要使原函數(shù)有意義，必須有：由圖知，原函數(shù)的定義域為：

6、2k+ ,2k+ (kZ);(2)要使函數(shù)有意義函數(shù)定義域是x|0 x 或x4.則得1.(1)求函數(shù)y 的定義域和值域； (2)求函數(shù)y 的定義域.解：(1)由函數(shù)1 0，得利用單位圓或三角函數(shù)的圖象，易得所求函數(shù)的定義域是x|2k x2k ，kZ當sinxcos( x) 時，ymin0；當sinxcos( x)1時，ymax所以函數(shù)的值域為函數(shù)的定義域是x|4x或0 x.（2）由得三角函數(shù)求值域問題的類型及方法1.形如yasin2xbsinxc(a0)型的值域問題，一般利用換 元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后利用配方法結(jié)合三角函數(shù)的 有界性求最值或值域；2.形如yasinxbcosx型的值域問題，一

7、般利用和差公式 化為一個角的一種函數(shù)值，然后利用sinx、cosx的有界性 求得最值或值域；3.形如 型的值域問題，一般看成直線的斜率， 通過數(shù)形結(jié)合求解；4.其他比較常用的方法還有基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法等. 求下列函數(shù)的值域：(1)y2cos2x2cosx；(2)y3cosx(3)ysinxcosxsinxcosx.先將原函數(shù)式進行等價變形，利用|sinx|1，|cos|1，但要注意自變量的取值變化.【解】(1)y2cos2x2cosx當且僅當cosx1時，得ymax4，當且僅當 時，得 故函數(shù)值域為該函數(shù)值域為(2)y=3cosx-所以當 時，y取最大值當 ，y取最小值1，該函數(shù)值域為(3)

8、y=sinxcosx+sinx+cosx2.若將本例中xR改為 求三個函數(shù)的值域.解：(1)又 ，cosx0,1，當且僅當cosx0時，ymin0，cosx1時，ymax4.故函數(shù)值域為0,4，(2) y=2故值域為當且僅當 時，ymin1；故函數(shù)的值域為1.形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 基本思路是把x看作一個整體，由 求得函數(shù)的增區(qū)間，由 求得函數(shù)的減 區(qū)間.2.形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)，可先利用誘 導(dǎo)公式把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到y(tǒng)Asin(x)，由 得到函數(shù)的減 區(qū)間，由 得到函數(shù) 的增區(qū)間.【注意】對于函數(shù)yAcos(x)，yAtan(x)的單調(diào)區(qū)間的

9、求法與yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間的求法相同. 已知函數(shù)f(x)log2(1)求函數(shù)的定義域；(2)求滿足f(x)0的x的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間必須在定義域內(nèi)求解.【解】(1)令 sin(2x )0sin(2x )02k2x 2k，kZk xk ，kZ.故函數(shù)的定義域為(k ，k )，kZ.(2)f(x)0，sin(2x ) 2x 2k 或2k ，kZxk 或xk ，kZ，故x的取值范圍是x|xk 或xk ，kZ.(3)令2k 2x 2k ，kZ2k2x2k ，kZk xk ，kZ，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k ，k )，kZ.、3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解故由解得由解得遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為(2)畫出函數(shù)圖象，由圖象可知的圖象的減區(qū)間為散 增區(qū)間為 從近幾年的試題來看，一是以選擇題、填空題的形式考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對稱性，二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換，且常與向量結(jié)合進行綜合考查.2009年重慶卷就考查了三角函數(shù)恒等變換及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.(2009重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期為(1)求的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移 個單位長度得到