大連理工大學(xué)軟件學(xué)院離散數(shù)學(xué)小結(jié)市公開課獲獎?wù)n件

1、第三章 集合 集合以及集合兩種表示辦法：枚舉法和結(jié)構(gòu)法。 集合基數(shù)、有限集和無限集。 集合子集和冪集。1. 集合基本概念集合間包括關(guān)系(用 表示)。集合間相等關(guān)系(用A=B表示)。 集合間真包括關(guān)系(用 表示)。 2. 集合間關(guān)系 總結(jié)第1頁第1頁總結(jié)第三章 集合 由給定集合A、B， (1) 求并集AB； (2) 求交集AB；(3) 求差集（相對補集）B-A； (4) 求補集A=U-A；(5) 求對稱差集3. 集合間運算 用直觀、形象辦法表示集合間關(guān)系，有助于集合計數(shù)和分析。4. 文氏圖 第2頁第2頁總結(jié)第三章 集合 5. 包括與排斥原理 重點是序偶和兩個集合笛卡爾積AB。這兩個概念是關(guān)系這一

2、概念建立基礎(chǔ)。6. 多重序元與笛卡爾乘積 第3頁第3頁1. 列舉出下一集合中所有元素 解:“10整數(shù)倍集合” 2. 選擇適當(dāng)定義條件來表示下一集合解：第4頁第4頁3. (1)給出集合A、B、C 例子，使 , 但 。 (2)給出集合A、B、C 例子，使 ,且 。 解:(1)令(2)令4. 證實集合 補集是 證實:第5頁第5頁5 對于任意集合A，B，等式 是否成立？ 先作一例，試看等式是否成立。 例：設(shè) 則 由此可知，對任意集合A，B，上述等式不成立。 第6頁第6頁對任意集合A，B 進(jìn)行討論： 任取 ，則 任取但此時無法推出 或 ，因此無法擬定 或 abcAB比如：取圖中 反之，任取 ，則 或 于

3、是 或 ，因此 ， 故 由上可知，對任意集合A，B， ，但 不成立。 第7頁第7頁6. 設(shè)A=a,b，求 和A冪集。解： 第8頁第8頁7. 設(shè)某班有20人，其中英語為優(yōu)有10人，數(shù)學(xué)為優(yōu)有10人，兩者都為優(yōu)有5人，問兩門都不為優(yōu)有多少人？解： 設(shè)英語為優(yōu)學(xué)生集合為A，數(shù)學(xué)為優(yōu)學(xué)生集合為B，依據(jù)題設(shè)，有|A|=10，|B|=10， 則即兩門都不為優(yōu)人有5人第9頁第9頁補充：基數(shù)對于有限集合：集合中不同元素個數(shù)。那么對于無限集呢?是否所有沒有限集基數(shù)都同樣？等勢：當(dāng)且僅當(dāng)集合A元素與集合B元素之間存在著一一相應(yīng)，則稱A與B是等勢，記作AB或AB正整數(shù)集合N和正偶整數(shù)集合E是等勢。第10頁第10頁補充：基數(shù)可數(shù)集合：與自然數(shù)集合等勢任何集合稱為可數(shù)集合（或稱可數(shù)無限集合），它們基數(shù)記作 （阿列夫