函數(shù)的單調(diào)性4-精講版課件

1、一輪復(fù)習(xí)講義.第二章函數(shù)的單調(diào)性 第三講了解函數(shù)單調(diào)性的概念及幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求(判斷或證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 并能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決有關(guān)問(wèn)題1單調(diào)函數(shù)的概念(1)增函數(shù)：如果對(duì)于定義域D內(nèi)某個(gè)給定區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(2)減函數(shù)：如果對(duì)于定義域D內(nèi)某個(gè)給定區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)f(x1)f(x2)增函數(shù)減函數(shù)增（減）函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率大于（小于）零(3)單調(diào)性：如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是，那么就說(shuō)函數(shù)yf(x

2、)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做yf(x)的 ，具有單調(diào)性的函數(shù)叫單調(diào)函數(shù)2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)定義法(2)性質(zhì)法：兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)，一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)轉(zhuǎn)換法：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (4)復(fù)合法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，若yf(x)和ug(x)在相應(yīng)區(qū)間上增減性相同，則yfg(x)在這個(gè)區(qū)間上為 ；若yf(u)和ug(x)在相應(yīng)區(qū)間上增減性相反，則yfg(x)在這個(gè)區(qū)間上是 (5)導(dǎo)數(shù)法：若yf(x)的導(dǎo)數(shù)為yf(x)，則f(x)0時(shí)，函

3、數(shù) ；f(x)0時(shí)，函數(shù) 不變相反增函數(shù)減函數(shù)遞增遞減1下列說(shuō)法正確的是( )A定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1x2，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)B定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無(wú)窮多對(duì)x1，x2(a，b)，使得當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)C若f(x)在區(qū)間I1上為增函數(shù)，在區(qū)間I2上也為增函數(shù)，那么f(x)在I1I2上也一定為增函數(shù)D若f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)，且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x2D【解析】A、B都丟掉了“任意”的x1，x2，故錯(cuò)對(duì)于C，可舉反例：y ，故選D.2下

4、列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)的是( )Ay|x| By3xCy Dyx24A【解析】作出簡(jiǎn)圖，從圖象中可直觀得出答案A.C4設(shè)函數(shù)yf(x)在R上有定義，對(duì)于給定的函數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)，若函數(shù)f(x)，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為1，)5設(shè)f(x)，g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)g(x)單調(diào)遞增；若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)g(x)單調(diào)遞增；若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)g(x)單調(diào)遞減；若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)g(x)單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是 .函數(shù)單調(diào)性的判斷及

5、應(yīng)用 任取x1, x2D,且x1x2；作差f(x1)-f(x2);變形;判號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù))；定論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性) (1)利用單調(diào)性定義(證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間(先判斷定義域）D上的單調(diào)性的一般步驟) 函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) k0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=kf(x)+b具有相同的單調(diào)性； 若函數(shù)f(x),g(x)在給定的區(qū)間D上具有單調(diào)性, 若f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí),函數(shù)f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性. 若函數(shù)f(x),g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù). 若函數(shù)f(x)是增（減）函數(shù),g(x)是減（增）函數(shù),則f(x)-g(x)是增（減）函數(shù).奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.(2)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律總結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同增異減”. 增 減 增 減 增 減 減 增 增 減 復(fù)合函數(shù)f g(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下： 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：(3)導(dǎo)數(shù)法 若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)f (x)0時(shí), f(x)為增函數(shù)；當(dāng) f (x) 0時(shí)，f(x)為減函數(shù). 若f(