2022屆全國版天一大聯(lián)考數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD2九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升3已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD4定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）

3、f（）+1Df（）1f（）f（）+15已知XB(5,14)，則A54B72C36某市一次高二年級數(shù)學統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.57已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件則下列命題為真命題的是（）ABCD8已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，則（ ）ABC2D49函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD10下列命題正確的是（ ）A進制轉換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，11 “

4、干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年12設滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13以

5、平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是，則直線l被圓C截得的弦長為_14已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是_；15化簡_16若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果

6、生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學期望.18（12分）已知正項等比數(shù)列滿足，前三項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項和為，證明：19（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；

7、共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望20（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.22（10分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，對應的邊分別為，若，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

8、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉化為的形式，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.2、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的

9、容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題3、B【解析】設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】構造函數(shù)g（x）f（x），利用導數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由

10、x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構造函數(shù)是解題的關鍵，是中檔題5、B【解析】利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質(zhì)，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題。6、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出

11、P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎題.7、C【解析】利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假【詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選C【點睛】本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命

12、題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假8、A【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案【詳解】由題意得，公比，則，故選A【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題9、D【解析】計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.10、A【解析】根據(jù)進制的轉化可判

13、斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進制的轉化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎題.11、C【解析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙

14、巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當經(jīng)過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：

15、由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.14、【解析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A

16、，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題15、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.16、【解析】：，即三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次

17、試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為. （3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學期望.【點睛】本題考查獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可將轉化為，再根據(jù)數(shù)列各項為

18、正數(shù)，可得的值，然后根據(jù)前三項和，可求得公比，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的特性，利用裂項相消法即可求得.詳解：（1），且（2）點睛：本題主要考查遞推公式求通項的應用，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.19、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一

19、名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，則；隨機變量的分布列為：【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，關鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.20、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結合函數(shù)圖像確定條件，解得結果.詳解：（1），由題意得，即，