2022年陜西省紫陽中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為( )AB和C和D2，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD4已知是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果是（）ABCD5已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D6已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個數(shù)為（）A3B2C1D07設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是ABCD8已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x19甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測

3、：甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙10已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD11已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( )x681012y6m32A變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,y=3.7Cm=4D該回歸直線必過點(9,4)12下列命題正確的是（

4、）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為_14已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為_15若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為_16在半徑為1的球面上，若A，B兩點的球面距離為，則線段AB的長|AB|_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京

5、東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2

6、名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.18（12分）已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍19（12分）某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計

7、事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由參考數(shù)據(jù)500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20（12分） (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概

8、率分布列及數(shù)學(xué)期望。21（12分）已知矩陣.（1）求直線在對應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.22（10分）已知i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二

9、項式定理即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】分析：，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為 即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點連線的斜率，且，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，為圖像上為和對應(yīng)兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)

10、的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.4、A【解析】根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題5、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.6、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a，b，則a與b無公共點，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間

11、的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題7、D【解析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時，為增函數(shù)，時， 不存在使成立，故A，B錯；當(dāng)時，當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)

12、選D【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。8、C【解析】求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【詳解】A=B=x|AB=x|1x2則CR(AB)= x|x1故選C【點睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答

13、案選B【點睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證10、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點：平面向量數(shù)量積的運算11、C【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=0.70，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時，代入可得y=3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用

14、，屬綜合基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取

15、最大值，所以，因為，所以當(dāng)時，取最小值為.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.14、或【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程?！驹斀狻恐本€經(jīng)過點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，解得或，直線的方程為或，即或 故答案為：或【點睛】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。15、【解

16、析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得： （當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即的值域為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.16、【解析】根據(jù)球面距離的概念得弦所對的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）680元.

17、【解析】（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元）.【點睛】本題考

18、查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題19、 (1) (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應(yīng)的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據(jù)

19、題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計4852100由列聯(lián)表計算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20、（1）；（2）E=0 .【解析】（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，P（=0）=來源:Z+xx+k.ComP（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P故隨機(jī)變