山西省太原市第十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（ ）A2B1C0D2在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD3已知，則的最大值為（ ）A1BCD4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD5已知點P是橢圓上的動點,當(dāng)點P到直

2、線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標(biāo)是（ ）ABCD6設(shè)，則()ABCD7將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD9設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD10把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD11空間四邊形中，點在線段上，且，點是的中點，則（ ）ABCD12已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂

3、直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為_14正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的大小為_15某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，他連續(xù)射擊3次，則“第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心” 的概率是_.16若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m0（）求m的值；（）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+118（12分）已知函

4、數(shù)，.（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的值域.20（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛

5、軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍22（10分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，的斜率之和為0.求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)；求面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】用微積分基本定理計算【詳解】故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時可求出原函數(shù)，再計算2、C【解析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和

6、誘導(dǎo)公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.3、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可【詳解】由可得或，函數(shù)的定義域為設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選D【點睛】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，

7、它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，解得，取時，解得，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.6、C【解析】分別求出，的范圍，從而得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，；由于，則 ，則；所以；故答案選C

8、【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題7、B【解析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點：分步計數(shù)原理8、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.9、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要

9、考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型10、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出

10、結(jié)果詳解：由題空間四邊形中，點在線段上，且，點是的中點，則 故選C.點睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題12、A【解析】由題意得出，設(shè)，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解二、填空題：本題共4

11、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍【詳解】由題意得，令，則令，解得：或，令，解得：，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則只需和圖象有且只有三個交點，故故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題14、【解析】由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點睛】本題考查二面角的求解

12、，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.15、0.081.【解析】分析:根據(jù)題意三次射擊互相獨立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點睛：這個題目考查了互相獨立事件的概率的計算，當(dāng)A，B事件互相獨立時，.16、3【解析】函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

13、 () m=1()見解析【解析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|0,即|x+2|m-m-2x-2+m,m=1 （II）方法1:1a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2: 1由柯西不等式得3=a整理得a+2b+3c9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=318、（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；

14、（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚ǎ┖瘮?shù)的定義域為，當(dāng)時，令，即，解得，令，即，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（），由得，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有兩個不同的零點，只需，解得，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，解題時常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。19、（I）；（）.【解析】（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪

15、公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（），所以；（）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題20、 ()；()答案見解析.【解析】分析：（）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望. （）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（），的分布列為15202530所以 .（

16、）由（）可知，每天上班在路上所用時間不超過的概率為，依題意，分布列為，012345.點睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查二項分布，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若則利用該公式可以提高計算效率.21、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.22、（1）；（2）證明見解析；1【解析】(1)由條件有，將點代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.(2) 設(shè)點，設(shè)直線，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方