貴州銅仁偉才學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 （ ）ABCD2已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標(biāo)為,則等于（ ）A-1B0C1D23已知an為等差數(shù)列，其前n項和

2、為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（ ）A1BC2D34水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD5設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小6把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（ ）ABCD7不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是( )ABCD8從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A4B5C2D59下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說

3、明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是( )ABCD11設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山12設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_.14拋物線上一點到焦點的

4、距離為，則點的橫坐標(biāo)為_15在名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有_種不同的選擇方案.16已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.18（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20（12分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21（12分）若二面角的

5、平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.22（10分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

6、。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得： ，變?yōu)椋?，解得 （舍去），所以 ，因為數(shù)列 是等比數(shù)列，所以 ，故選B.2、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.3、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點：等差數(shù)列的前n項和4、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖

7、像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選C .點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想5、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點睛】6、C【解析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型

8、概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.7、C【解析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！驹斀狻拷猓河山^對值不等式的性質(zhì)可得，即.因為無實數(shù)解所以，故選C?！军c睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。8、C【解析】本題由題意可知，首先

9、可以根據(jù)a、b中一個是124，得出另一個是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是2，故選：C?！军c睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變

10、量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.10、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.

11、詳解：隨機(jī)變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.12、A【解析】分析兩個命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得

12、解.【詳解】設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為 ，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離也為1，則有 ，解可得 的值，將的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案詳解：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為拋物線y=4x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為 若到焦點的距離為，到準(zhǔn)線的距離也為1，則有解可得 又由在拋物線上，則 解可得 故答案為點睛：本題考查拋物線的性

13、質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握拋物線的定義15、【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【詳解】， 是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得 且是上的減函數(shù). ， ，又 不等式的解集是故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對數(shù)方程或不等式. 有關(guān)指

14、對數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時進(jìn)行分類討論三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進(jìn)行證明.【詳解】（1）計算， ， （2）猜想. 證明：當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立. 假設(shè)猜想成立. 即成立，那么當(dāng)時， ， 而， 故當(dāng)時，猜想也成立. 由可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.18、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為

15、假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.19、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)

16、造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當(dāng)時，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，時，所以，所以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)

17、性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是20、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函數(shù)的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【詳解】（1）又，.（2），的單調(diào)遞增區(qū)間為【點睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題時應(yīng)先將函數(shù)化為基本型.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在內(nèi)過點作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過點作，因為，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.22、 (1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算