甘肅省定西市岷縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D2已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD3對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4已

2、知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD5復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD16已知二項(xiàng)式，且，則( )ABCD7若，則的值為（ ）A-2B-1C0D18不等式的解集是（ ）ABCD或9定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( )ABCD10設(shè)，則ABCD11正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確12設(shè)則（ ）A都大于2B至少有一個(gè)大于2C至少有一個(gè)不小于2D至少有一個(gè)不大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在

3、樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_(kāi)14一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)15已知，那么_16直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)為 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.19（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線

4、在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣(mài)完）（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大21（12分）某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購(gòu)買(mǎi)某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)

5、品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購(gòu)買(mǎi)乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備的兩種方案，方案：購(gòu)買(mǎi)甲型3臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？22（10分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開(kāi)展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲

6、得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（

7、2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中111141124111111411112615384141245534686911828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式2、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些

8、知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B4、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛

9、部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題，常采用賦值

10、法，屬于中檔題.8、C【解析】問(wèn)題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9、B【解析】由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集【詳解】令g(x)=f(x)+lnx (x0) ，則g(x)= ，又函數(shù)滿足，g(x)= ，g(x)在單調(diào)遞增.，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊

11、值解出不等式所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.10、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.11、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)

12、，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號(hào)為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知

13、，抽樣間隔k=80因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44，故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12，28，44，60，1，即最大編號(hào)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、18【解析】畫(huà)出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫(huà)出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫(huà)出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的

14、側(cè)面積S=3故答案為：18?！军c(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。15、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開(kāi)，解方程即可.詳解： ， 解得.即答案為8.點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)?！驹斀狻?，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷?，所以，所以極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過(guò)作，

15、垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點(diǎn)，是的中位線，在中考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題18、（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【解析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，則，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則，.所以 .由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛

16、】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當(dāng)時(shí)，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，符合題意.若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求

17、函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問(wèn)由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時(shí)，右邊要化成，由于對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.20、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大為.【解析】（1）根據(jù)（利潤(rùn)）（總售價(jià)）（總成本），將利潤(rùn)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤(rùn)的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤(rùn)最大值.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；所以： ；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，取等號(hào)時(shí)，即時(shí)，有最

18、大值；且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時(shí)，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結(jié)果；運(yùn)用基本不等式的時(shí)候，要注意取等號(hào)的條件.21、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，因此可運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式可求得；（2）可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案解：（1）總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案22、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)