2022年江蘇啟東中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上且在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則面積的最大值為(

2、 )ABCD2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD3將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD5等差數(shù)列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D6已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為ABCD7已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或8設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3009函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,

3、3)D(3,4)10等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項和，則( )A9B18C27D5411集合，則（ ）ABCD12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_14若與的夾角為，則_.15若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于_ 16觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應(yīng)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(

4、1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.18（12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值19（12分）已知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解

5、不等式22（10分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

6、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得 ，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，設(shè)出點(diǎn)處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以 ，設(shè)處的切線方程為由，得，解得，此時方程組的解為，即點(diǎn)時，面積取最大值故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.2、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點(diǎn)睛

7、】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.3、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.4、A【解析】由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2a8，又因?yàn)閍n【考點(diǎn)】1

8、、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和6、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=OD= 點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點(diǎn)到底面的距離.7、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比

9、數(shù)列的性質(zhì).8、B【解析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.9、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時,;時,因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)

10、題.10、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題11、B【解析】由，得，故選B.12、A【解析】，故輸出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時，則取

11、到最大值，則取到最大值， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題14、【解析】，由此求出結(jié)果.【詳解】解：與的夾角為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得

12、，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時滿足條件，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可16、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應(yīng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,

13、先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫? ,所以,在中,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,在中,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點(diǎn)和端點(diǎn)值的大小即判斷最值【詳解】解

14、：（1）， 是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，（檢驗(yàn)符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19、 (1)0.(2) 0a1.(3) bln2.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1/l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)f(x)(g(x)b)ex(lnxb),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減，所以在ln2,ln3上恒成立，再參變分離，分

15、析討論即可.詳解：(1) f(x)ex, g(x)由題意知：故x1g(x2)x1ln0. (2) 方程af 2(x)f(x)x0，ae2xexx0，a令(x), 則(x)當(dāng)x0時，ex1,ex10,所以ex2x10，故(x)單調(diào)增；當(dāng)x0時，ex1,ex10,所以ex2x10，所以(x)0時，(x)0原方程有兩個實(shí)根等價于直線ya與(x)的圖像有兩個交點(diǎn)，故0a0，故只需lnxb0在ln2,ln3內(nèi)恒成立即blnx在ln2,ln3內(nèi)恒成立令t(x)lnx, t(x)當(dāng)ln2x1時，t(x)0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：詳細(xì)過程略先證明：x1+x22又

16、，ln2+ln3=ln62故當(dāng)x1=ln2時，ln3 x2即t(ln3)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍20、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時，在遞增

17、，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .21、 (1) 為奇函數(shù)；證明見解析；(2) 【解析】（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱 任取，則則有，為奇函數(shù) （2）由（1）知，即，即，或又由，則有，綜上不等式解集為【點(diǎn)睛】本題以對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)