2021-2022學(xué)年廣東省廣雅中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小2若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD3用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（ ）AB

2、C0.3D44已知函數(shù)，則=（ ）ABCD5已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD6一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列7已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D38已知且,則的最大值為( )ABCD9設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD10設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則A9B8C7D211對(duì)于橢圓，若點(diǎn)滿足，則

3、稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部12已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14已知，則_.15如圖所示，則陰影部分的面積是 .16已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快

4、遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計(jì)算該代辦點(diǎn)未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快

5、遞費(fèi)的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？18（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，面， （）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得平面，并說(shuō)明理由；（）證明：平面.19（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a0時(shí),對(duì)于任意x1,x20（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，證明：，.2

6、1（12分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍22（10分）已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開(kāi)式系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】2、C【解析】先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大

7、小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】我們根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對(duì)應(yīng)常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】y=cekx，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的

8、數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.4、C【解析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.5、A【解析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所

9、示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】根據(jù)框圖可知，當(dāng)ab時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小

10、數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過(guò)程中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次

11、函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 當(dāng)，即時(shí)，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對(duì)于絕對(duì)值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.9、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)

12、換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。10、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求得 和的值，即可求出【詳解】由，解得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。11、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過(guò)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對(duì)稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對(duì)稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過(guò)點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部12、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：

13、因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過(guò)定點(diǎn)（0,1），只需點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.14、【解析】利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等

14、題15、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(-302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題16、(1,2) 【解析】因?yàn)閒(x)=ex+3x20，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式三、解答題：共70分。解答應(yīng)

15、寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）28533125（2）15，代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布X（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計(jì)概率為35，顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費(fèi)用及

16、包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元. 代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.5

17、0.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為2601513若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為235151故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及期望的求解及

18、應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確計(jì)算代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.18、（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】（）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（）易知是邊長(zhǎng)為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面理由如下：， 且四邊形是平行四邊形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平

19、面平面平面 平面（）由（）四邊形是平行四邊形，則， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于?？碱}型.19、（1）當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(1,+)；當(dāng)a0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1)，(1,+)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f

20、(x)f(0)；f(x)在(1,e上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e時(shí)，f(x) a令g(x)=0，得當(dāng)0a0，得0 xa(2-ln當(dāng)ae時(shí)，g(x)0在所以函數(shù)g(x)在(0,e上單調(diào)遞增，g(x)所以對(duì)于任意x1,x綜上所述，對(duì)于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來(lái)判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡(jiǎn)為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)?，所?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）證明：