2022屆陜西省商洛市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）AB2C-3D2若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD3已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD4如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,

2、從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,25已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D506已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD7觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2228周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書

3、；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書9已知點在拋物線上，且為第一象限的點，過作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點，則直線的斜率為（ ）ABC-1D-210先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD11將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種12已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種14若隨機變量，且，則_.15盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)字作答）16根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值18（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和

5、。19（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，20（12分）球O的半徑為R,ABC在球面上，A與B,A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，求球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積21（12分）已知點是雙曲線上的點（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；

6、（2）已知點的坐標為，是點關(guān)于原點的對稱點，記，求的取值范圍22（10分）已知圓（）若，求圓的圓心坐標及半徑；（）若直線與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A【點睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由二項式展開式的通

7、項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分

8、步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、A【解析】等差數(shù)列中，故選A6、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【

9、點睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題7、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進程不同歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律觀察

10、前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.8、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.9、B【解析】設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進而得進而即可求解【詳解】設(shè)，因為，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概

11、率為 故選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B。【點睛】本題考查排列組合綜合問題

12、的求解，當問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。12、C【解析】對函數(shù)求導得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當時，解方程，得.當時，當時，此時，.（i）當時，即當時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當時，即當時，當時，由零點存在定理可知，存在和，使

13、得，即，且當和時，此時，；當時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點睛】

14、本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題14、4【解析】由隨機變量，且，可得的值，計算出,可得的值.【詳解】解：由隨機變量，且，可得，.故答案為：4.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，熟悉二項分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數(shù)為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三

15、次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考查數(shù)學中計數(shù)原理在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是常考考點.計數(shù)原理是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解計數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.16、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

16、過程或演算步驟。17、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-,-2,【解析】(1)由題得f-2=0f12=0即a=【詳解】（1）因為f(x)=x3+a由f-2fxfx令fx0 x12或所以單調(diào)增區(qū)間是-,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【點睛】（1）本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點函數(shù)值的大小.18、 (1)見證明； (2) 【解析】（1）由題設(shè)條件，化簡

17、得到，即可證得數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，進而求得通項公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因為，且，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因為，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故

18、當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、【解析】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積?！驹斀狻拷猓篈與B,A與C的球面距離都為，BOC為二面角B-AO-C的平面角，又B與C的球面距離為，BOC=，球O夾在二面角B-AO-C的體積是球的六分之一即為【點睛】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積。21、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點到軸的距離(2) 用坐標表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點為，而，則