安徽省銅陵市銅都雙語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD2先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是 ( )A出現(xiàn)7點的次數(shù)B出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C出現(xiàn)2點的次數(shù)D出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于

2、6的次數(shù)3高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是A15B16C17D184的值等于（ ）A7351B7355C7513D73155用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（ ）ABC0.3D46已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則 ( )AaBa且a-1D-1a8設(shè)，則ABCD9一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積

3、為（ ）ABCD10甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.64811如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A28+43B36+43C28+12在中，為邊上的中線，為的中點，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過10

4、00小時的概率為_14已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_15已知復(fù)數(shù)z26i，若復(fù)數(shù)mzm2(1i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_16命題“若，則”的否命題為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點P的起點為坐標(biāo)原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18（12分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角

5、三角形的四面體稱之為鱉臑首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬如圖所示，在陽馬中，底面（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，為線段上一個動點，求面積的最小值19（12分）設(shè)是拋物線的焦點，是拋物線上三個不同的動點，直線過點，直線與交于點.記點的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點的橫坐標(biāo)為定值20（12分）已知矩陣A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值21（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每

6、顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.22（10分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的

7、取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確求解.2、A【解析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點等距離可得，3號、17號、號、號同學(xué)在樣本中.考點：系統(tǒng)抽

8、樣.4、D【解析】原式等于，故選D.5、A【解析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應(yīng)常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故選A【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這

9、樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.6、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【點睛】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進

10、行求解7、D【解析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范圍【詳解】因為函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因為f（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：求出，得到的范圍，進而可得結(jié)果詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題9、A【解析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視

11、圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題

12、主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、C【解析】由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=225+【點睛】本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力.12、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量

13、的加法運算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得 ，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服

14、從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 14、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題

15、主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、-6【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解【詳解】由題意，解得故答案為-6.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題16、若，則【解析】試題分析：否命題是對命題的條件和結(jié)論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) .【解析】（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復(fù)性試驗

16、概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題主要考查獨立性重復(fù)性試驗的概率計算，分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力和邏輯推理能力.18、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）推導(dǎo)出側(cè)棱在平面上的射影是，從而是側(cè)棱與平面所成角，從而求得立柱的長.（2）四邊形是長方形，從而是直角三角形，由此得出，

17、從而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能證明四面體為鱉臑.（3）利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線與的距離，即可求得三角形面積的最小值.【詳解】（1）因為側(cè)棱平面，所以側(cè)棱在底面上的射影是，所以是側(cè)棱與平面所成角，所以，在中，所以，即，所以.（2）證明：由題意知四邊形是長方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因為，所以平面，所以，所以三角形是直角三角形.所以四面體為鱉臑.（3）與是兩異面直線，所以平面，則兩異面直線與的距離等于到平面的距離，也即到平面的距離，等于到直線的距離.因為，所以，則到的距離為.所以線段上的動點到的最小距離為.則三角形面積的最小值

18、為.【點睛】本小題主要考查空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因為，所以，所以，所以 () 因為直線過點，所以，由()得，所以, 因為 即設(shè)點坐標(biāo)為，又因為直線交于點，所以消去得，整理，即可證明點的橫坐標(biāo)為定值詳解： () 因為，所以，所以，所以 () 因為直線過點，所以，由()得，所以, 因為 即設(shè)點坐標(biāo)為，又因為直線交于點，所以所以消去得，所以，所以，因為，所以，即，所以點的橫坐標(biāo)為定值 點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系，屬中檔題.20、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計算即得結(jié)果.詳解： (1)矩陣的特征多項式為，令，解得， 當(dāng)時，解得； 當(dāng)時，解得. (2)令，得，求得.所以 點睛：利用特征多項式求特征值，利用或求特征向量.21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況