2021-2022學(xué)年河南省漯河市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A B C D參考答案：A略2. 某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)N（90，a2），（a0試卷滿(mǎn)分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A200B300C400D600參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】先根據(jù)正態(tài)分布曲線的圖象特征，關(guān)注

2、其對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象在70分到110分之間的人數(shù)概率，即可得成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)概率，最后即可求得成績(jī)不低于110分的學(xué)生數(shù)【解答】解：成績(jī)N（90，a2），其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=90對(duì)稱(chēng)，又成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱(chēng)性知：成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的（1）=，此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有：故選A3. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A B C D參考答案：C4. 已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實(shí)根b,且z=a+bi，則復(fù)數(shù)z等于( )A.2-2i B.2+2i C.-2+2i D.-2-2i參

3、考答案：A略5. 上圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（ ）ABCD參考答案：C略6. 在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略7. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，p假q真，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題8. 為了得到函數(shù)y=sin

4、（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序9. 從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的

5、矩形，若橢圓的離心率為e，且e，則該矩形面積的取值范圍是（）Am2，2m2B2m2，3m2C3m2，4m2D4m2，5m2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acos，y=bsin，表示出圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)和寬，可得矩形的面積，由e，?2ba，得：4b22ab5b2即可【解答】解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acos，y=bsin，（0）則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為2acos，寬為2bsin，內(nèi)接矩形面積為2acos?2bsin=2absin22ab，橢圓的離心率為e，且e，?2ba，得：4b22ab5b2，矩形面積的取值范圍是4m2，5m2故選：D10. 下

6、列命題中正確的是( )A當(dāng)x0且x1時(shí)，B當(dāng)C當(dāng)?shù)淖钚≈禐镈當(dāng)0 x2時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本不等式a+b2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項(xiàng)中正確的命題是哪一個(gè)即可【解答】解：A中，當(dāng)x=0時(shí)，lg+=2，命題不成立，A是錯(cuò)誤的；B中，根據(jù)基本不等式知，+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，B正確；C中，當(dāng)0時(shí)，0sin1，sin+取不到最小值2，C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)0 x2時(shí)，是增函數(shù)，有最大值2，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式a+b2的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，又，平面，三棱錐的體積，12. 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是 參考答案：(1,0)(0,+)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則 恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，所以，符合；當(dāng)時(shí)，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。13. 若函數(shù)，則f(x)的最大值是_.參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，從而計(jì)算最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式

8、的運(yùn)用，難度較易.注意誘導(dǎo)公式的使用：，.14. 若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)。參考答案：錯(cuò)解：2錯(cuò)因：沒(méi)有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1415. 在區(qū)間1，5上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線的傾斜角為鈍角的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用曲線f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由幾何概型，可得所求概率為=故答案為16. 某工程

9、的工序流程圖如右圖，則該工程的總工時(shí)為_(kāi)天 參考答案：917. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為3，則線段FQ的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長(zhǎng)為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)P（x1，y1），線段PF的長(zhǎng)為3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直線PQ的方程為：y=2（x1），代入拋物線方

10、程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）則線段FQ的長(zhǎng)為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知斜率為的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程參考答案： 19. 已知：在三棱錐OABC中，OABC ，OBAC，求證：OCAB參考答案：證明：OABC0（）020. (本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2, 記點(diǎn)的軌跡為曲線. 是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l, 使之與曲線交于相異兩點(diǎn)、,且以線段

11、為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線l的斜率;若不存在, 說(shuō)明理由參考答案：解析：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則，即由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲線的方程為1(y0) 設(shè)，則以線段為直徑的圓的圓心為. 因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，即 因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(2，0)，當(dāng)AB x軸時(shí)，不合題意所以設(shè)直線AB的方程為yk(x2)代入雙曲線方程1(y0)得:k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0因?yàn)橹本€與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k1于是x1x2，x1x2故 |AB| |x1x2|，化簡(jiǎn)得：k42k210解得: k21 （k21不合題意，舍去）由(4k2)24(k21)(8k24)3k210，又由于y0，所以1k 所以, k 21. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax3a20. 命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(1)當(dāng)a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由x24ax3a20，得ax0) 當(dāng)a1時(shí)，1x3，所以p：1x3.由解得2x3，所以q：2x3.若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|2x3(2)設(shè)Ax|x24ax3a20 x|ax0， x|2x3根據(jù)題意可得 ，則03，即1a2.故實(shí)數(shù)a