一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2 2 . - -2 2 21 章一元二方程知識(shí)點(diǎn)一、一二次方程1 、元二次方程念：等兩邊是整式含有一未知數(shù)，并未知數(shù)最高 次數(shù)是 2 的方程叫做一二次方。注意）一元次方程必須一個(gè)整方程（2只含有個(gè)未知數(shù)） 未知數(shù)最高次數(shù)是 （4二次項(xiàng)數(shù)不能等于 2 、元二次方程一般形：ax bx a ，它的特征：等式邊是一個(gè)關(guān)未知數(shù) x 的二次項(xiàng)式，式右邊是零其中2叫做二項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)數(shù) bx 叫做一次， b 叫做一次系數(shù) c 叫常數(shù)項(xiàng)。注意（1）二次、二次項(xiàng)系、一次、一次項(xiàng)系，常數(shù)都包它前面 的符號(hào)）要準(zhǔn)確找一個(gè)一元二方程的次項(xiàng)系數(shù)、次項(xiàng)系和常數(shù)項(xiàng)，須 把它先為一般形式）形如2 一定是元二次方程當(dāng)且

2、僅 是一元二次方程。二、 一元二次程的使方程、右兩邊相的未知的值叫做方的解，：當(dāng) 時(shí)，x x 所以 2 是 x 3 x 2 方程的。一元二次程的解叫一元次方程的根一元二方程有兩個(gè)（相等不等）三、一二次方程的法1 、接開平方法 :直接開方法理論依：平方的定義。利用平根的定義直開平方一元二次方的解的法叫做直接平方 法。根據(jù)平根的定義可， 是 b 的平方根當(dāng) 時(shí)， x ， x b ，當(dāng) b0 ，一元二次程有 2 個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 當(dāng) =0 ，一元二次程有 2 個(gè)相的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 ，一元二次程沒有實(shí)數(shù).可修編， 1 21 . - - 利用根判別式判定元二次程根的情況， 1 21 把所一元二次方化為一

3、形式；確定 , bc 的值計(jì)算 b 的；根據(jù) 24ac的符號(hào)定方程根的況。根的判式的逆用在方程 2 0）方程有兩不相等的實(shí)根 b 4ac）方程有兩相等的實(shí)數(shù) 2 ac =0）方程沒有數(shù)根 b 2 注意：用一元二次程根的別式求未知的值或值圍，但不忽略二 項(xiàng)系數(shù)為 0 這條件。四、一二次方程根系數(shù)的系（韋達(dá)定）如果方2bx 0( 0)的兩個(gè)數(shù)根是 x ，x ， 那么b cx x x a 。 在一二次方程的般形式要注意，強(qiáng) a因當(dāng) a=0 時(shí)，不含有 二次項(xiàng)即不是一元次方程 應(yīng)用求根式解一二次方程時(shí)注意：先化方程為般形式確定 a ，b，c 的值；若 b2，則方無解 利用因式解法解程時(shí)，方程邊絕不隨便

4、約去含未知數(shù)代數(shù) 式如 4)2=3 （x）中，不隨便約 x 4。.可修編. - - 注意：解元二次程時(shí)一般不用配方（除特別要外）但必須熟練掌，解一元二方程的般順序是：平方法因式分解法公式 法 6 元二次程解的情況 4ac0方程有個(gè)不相等的數(shù)根； b24ac=0方程有個(gè)相等的數(shù)根； 0方程沒實(shí)數(shù)根。解題小竅：當(dāng)題目含有“不等實(shí)數(shù)根“兩相等實(shí)根“沒有數(shù)根”，往首先慮用 b2 4ac 解題。要用于方程中未知數(shù)的值取值 圍。考點(diǎn) 3 ：與系數(shù)關(guān) :韋達(dá)理對(duì)于方 ax2bx+c=0(a 0來說，x1 +x2 = ，x1 ac 。也就是，對(duì)于任何個(gè)有實(shí)根的一元二方程，根之和等于程的一次項(xiàng)數(shù)除以二次系數(shù)所的

5、商的相反；兩根積等于常數(shù)除以二 項(xiàng)系數(shù)得的商。五、一二次方程的用知識(shí)點(diǎn)列一元次方程解應(yīng)題的一步驟） 審題（2設(shè)未知數(shù)）列方）解方程）檢驗(yàn)（6作答。 關(guān)鍵點(diǎn)找出題中的量關(guān)系。 、一元次方程有關(guān)概念1 3 ( x 2) 的一般形式是 ，其中二次項(xiàng)是， 一次項(xiàng)系數(shù)是2當(dāng) =時(shí)，方程x( 1) 有一根是 0.3若（b1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A） ax+5x （B） 2 1)x2+(a+4)x+ab=0 （C(a+1)x b=0 （D(a+1)x.可修編 12 2 2 12 2 2 bx+a=04.關(guān)于 x的方程是(21)2+(1)x2=0，那么當(dāng) m 時(shí)，方程為一元

6、二次方程；當(dāng)m 時(shí)，方程為一元一次方程.5方程（m2）x m x40 是一元二次方程，則 m 的值為6已知 ( 2 m x ,是關(guān)于 二次方程, 則 7 已知 x 是方程x 的一個(gè)根，則 a=_ ，另一個(gè)根為_；8下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ）A.B. 1 C. 2 D.x x x 9關(guān)于 x 的一元二次方程2bx ,當(dāng) a+b+c=0 時(shí)，方程的根為 _；當(dāng)方程的一根為1 時(shí)，a,b,c 滿足的條件是_ 二、一二次方程的法1方程 2 x23x 0的根是 2已知代數(shù)式 4x2 14=50, 則 x 的值為28 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成面積為 2400 2 的矩形 ABCD（如圖

7、 則矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為（ ）（A） 200 （B）220（ C）240 （D 3已知關(guān)于 x 的二次方程（）x2+3x+m2 3m 4=0 的一個(gè)根為 0，求 m 的 值4請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程使它有一個(gè)根為 3 ，5分式 的值是 0，則 x _ ； 6用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ）x-2-99=0 化為(-1)2 =100 B.x+8+9=0 化為(+4)2=25.可修編y 2 -4-2=0 化為y D.32 2 x 2, 那么.y 2 -4-2=0 化為y D.32 2 x 2, 那么C.22-7t-4=0 化為 (t ) ( 16 3 7下面是剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填

8、空題，其中答對(duì)的是（ 若 x=4，則 x2 B. 方程 x(21)2 的解為 x 1若 x+2+=0 的一個(gè)根為 1， k x1，2D.若分式 的值為零，則x8 方 程 _ ； 方 程x160的 根 是_ ；方程 (2 x 的根是 ；方程 x-1=0 的根為 _ ； 的根是_9設(shè) a, b 是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)， a )( a 2 ，則這 個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10.方程 23 20兩根的平方和 倒數(shù)和11已知實(shí)數(shù) x 滿足 x 1 x 2 的值為12已知方程（x+a）=0 和方程 x2-2x-3=0 的解相同，則 a=_ 14 等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)方程 2 91 的兩個(gè)根，則此三角

9、形的周 長(zhǎng)為 （ ）A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D.以上都不對(duì)15若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程 x-6+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為.16請(qǐng)寫出一個(gè)根為 x= - 1，另一根滿足 x 的一元二次方程 一元二方程解法練題一、用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 23、 4、.可修編 81二、用配方法解下列一元二次方程。1y 23x 2 3、 x 964、x 5、 2 2 三、用公式解法解下列方程。6、 3 2 07、 2 x 1 、x 2 、 4 y 323 、 y 3 4 、 2 25 105 、 2 x 6 、2 2 2 四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、 x

10、 2 2、 ( 2 (2 x 3、 x 4、 x 3) 2)25 、(1 2) x 2) 6 、(2 x (3 x 2) 2 7 ( x x 2 五、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭? 、 x x 2 、 x 2 x3 、 y 4 、x 05、 x 6478、3 y 2 y 09、x27 30010、 11、 12 、 2 25013. 14. 32 015.可修編. - -x+4x-12=016. x27 1017. 2 18、32+5(21)=019、 ( x 2 2 三、一二次方程根判別式20、 2 1關(guān)于 x 的方程 26+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k的取值圍是.2若關(guān)于 x 的方程

11、x2 2 (a 1 )x = (b+2) 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a2004+b5 的值為3 關(guān) 于 x 的 x2 2x(k-x)+6=0 無 根 ， 則 k 可 最 小 為 _4方程x2 10的根的情況是_5 關(guān)于 x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的最小整數(shù)值是6. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程那么 k 的取值圍是（ ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，7 的一元二次方程( a ) x 2 bx a 40 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根那么以 a、b、c 為三邊的三角形是( )A、以 a 斜邊的直角三角形 、以 為斜邊的直角三角形C、以 為底邊的等腰三角形 D、以 c 為底邊的等腰三角形8關(guān)于 的一元二次方程

12、x23 220的根的情況是 ( )A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 不能確定 9已知關(guān)于 x 方程 有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則 a 的值是10關(guān)于 的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值圍是。.可修編x 1 1p 1 . - -x 1 1p 1 11 .已知關(guān)于 的方程 x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值圍是12 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2 x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則化簡(jiǎn)代數(shù)式( 2) 2 1的結(jié)果為_13如果關(guān)于 x的方程 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 a的值等于.14如果關(guān)于 x 的方程 kx 2 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值圍是15求證：不論 k

13、取什么實(shí)數(shù)，方程 x2-(k+6)x+4(k- 3)=0 一定有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根.16.已知 a、b、c 為三角形三邊長(zhǎng)，且方程 b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根.試判斷此三角形形狀，說明理由四、一二次方程根系數(shù)的系1、關(guān)于 x的方程 22+(m9)+m+1=0，當(dāng) =時(shí)，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng) m時(shí)，兩根互為相反數(shù).2、設(shè) x 、x1 2是方程 32+45=0 的兩根，則 x x 2+x1 22=.3、若 x1= 3 是二次方程 x+1=0 的一個(gè)根，則 a=，該方程的另一個(gè)根 x2=.4、方程 2+2x+a1=0 有兩個(gè)負(fù)根，則 a的取值圍是5、若 p3

14、5=0，q3q5=0，且 ，則 q 2 6、已知方程 x 2 x 0 的兩根平方和是 5，則 k =.7、如果把一元二次方程 23x1=0 的兩根各加上 1 作為一個(gè)新一元二次方程的兩根，那么這個(gè)新一元二次方程是.可修編. - -8. 方 3 2 0 的 兩 根 分 別 2 x 兩 根 一 ， ；9如果、是一元二次方 x23x20 的兩個(gè)根，則22的值是10已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x 0 兩個(gè)根第三邊 c =3,則三角形的的周長(zhǎng)是考：元次程應(yīng)一、考點(diǎn)講解：1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型常見的模型如下： 與何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； 有增長(zhǎng)率的應(yīng)用此問是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增

15、（降低兩次得到新數(shù)據(jù)， 常見的等量關(guān)系是 a(1x）2=b，其中 a 表示增長(zhǎng)（降低）前的數(shù)據(jù)x 表示增長(zhǎng)率（降 低率 表后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過 1。 經(jīng)利潤(rùn)問題：總利（單件銷售額單件成本）銷售數(shù)量；或者，總利總銷售額 總成本。 動(dòng)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中 變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2注重解法的選擇與驗(yàn)根：在體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡(jiǎn)潔流 暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性二、經(jīng)典考題剖析：C【考題 1、山區(qū)）課外植物小組準(zhǔn)備

16、利用學(xué)校倉庫旁的一塊空地，開辟一個(gè)面積 為 130 平米的花圃（如圖 12算面利用長(zhǎng)為 15 米的倉庫墻面，三面利用 長(zhǎng)為 33 米舊圍欄，求花圃的長(zhǎng)和寬解：設(shè)與墻相接的兩邊長(zhǎng)都為 米則另一邊長(zhǎng)為米，依題意得， x 2 x 130 又 當(dāng)x 10時(shí)， .可修編 . - - 當(dāng) 132時(shí)，15 132不合題意，舍去答：花圃的長(zhǎng)為 13 米寬為 10 米【考題 2、樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居 民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 10 平方米提高到 12.1 平方米，若每年的增長(zhǎng)率相同， 則年增長(zhǎng)率為（） B.10 C. 11 D.12 解：設(shè)年增長(zhǎng)率為 x，據(jù)題意得10

17、(1+x) =12.1，解得 x1=0.1，x2 2.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不為負(fù)，所以 。故選 ?！究碱} 3水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利 10 元每天可售出 500 千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元日銷售量將 減少 20 千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千 克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià) x 元依題意，得(500 0 （10+x）=6000整理，得 x 2 15x50=0解這個(gè)方程x =5，x =10 2要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取 x=5答：每千克應(yīng)漲價(jià) 5 元點(diǎn)撥：此類經(jīng)濟(jì)問題在設(shè)未知數(shù)時(shí)般漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)

18、應(yīng)根據(jù)“要使顧客 得到實(shí)惠”來取舍根的情況【考題 4】如圖，在ABC 中B=90，BC=7， P 從 A 點(diǎn)始沿 邊點(diǎn) B 以 1cm/s 速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)開始沿 BC 邊點(diǎn) C 以 2cm/s 速度移動(dòng)（1）如果點(diǎn) P、Q 分從 、B 兩同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘 eq oac(,，)PBQ 的積等于 4？（2）如果點(diǎn) P、Q 分從 、B 兩同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘， 的度等于 5？.可修編 2 2 2. - 2 2 2CQB A解）設(shè)經(jīng)過 秒鐘，PBQ 的積等于 4，則由題意得 ，BP=5x，BQ=2x,1 1由 2 ， （5，解得， =1，x =4 2當(dāng) x=4 時(shí)，BQ=2x=87=

19、BC不符合題意。故 x=1（2）由 BP =5 得5x） +（2x） =5 ,解得 x1=0（合題意所以 2 秒， 的長(zhǎng)度等于 5。三、針對(duì)性訓(xùn)練：1小的媽媽上周三在自選商場(chǎng)花 10 元買了幾瓶酸奶周再去買時(shí)正好遇上商場(chǎng)搞 酬賓活動(dòng)，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜 5 元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了 2 元錢，卻比上次多買了 2 瓶奶問她上周三買了幾瓶？2百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)樂牌童裝平均每天可售出 20 件每件盈利 40 元 為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利， 盡快減少庫存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件。要想

20、平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？3在寬為 米、長(zhǎng)為 32 米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分 作為耕地，要使耕地面積為 540 米 ，道路的寬應(yīng)為多少？.可修編. - -4小紅的媽媽前年存了 5000 元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn).今年到期扣除利息稅 （利息稅為利息的 取得 5145 元求種儲(chǔ)蓄的年利率（確到 0.1%）5如圖 12-3， ， P 從 A 點(diǎn)始沿 AB 點(diǎn) B 以 1cm/s 的度移動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)始沿 BC 邊 C 點(diǎn) 2cm/s 速度移動(dòng)。（1）如果 P、Q 分別從 A 同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使ABQ 的面積等于

21、 8cm2?(2)如 P、Q 分從 A 同時(shí)出發(fā)，并且 P 到 B 后又繼續(xù)在 BC 邊前進(jìn)， 以 C 后繼 續(xù)在 AC 邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘使PCQ 的積等于 cm21解：依題意，得： 2 （6-x解這個(gè)方程得：x1=2，x2=4即經(jīng)過 2s，點(diǎn) P 到距離 B 點(diǎn) 4cm 處點(diǎn) Q 距離 B 點(diǎn) 4cm 處經(jīng) 4s， P 到距離 B 點(diǎn) 2cm 處點(diǎn) 到離 B 8cm 處故本小題有兩解。（2）設(shè)經(jīng)過 x 秒點(diǎn) 移到 BC 上且有 CP=點(diǎn) Q 移到 CA ，且命名 CQ= （2x-8 cm過 Q 作 CB 于 D。 eq oac(,，)CABQD AB 2 x 6(2 x ，即 QD= 10

22、 。1 依題意，得： （14-x=12.6，解這個(gè)方程得：x1=7，x2=11經(jīng)過 ，點(diǎn) P 在 BC 離 點(diǎn) 7cm 處點(diǎn) Q 在 CA 距離 C 點(diǎn) 6cm ，使 eq oac(,S)PCQ=12.6cm2 經(jīng)過 點(diǎn) P 在 BC 距 C 處點(diǎn) Q 在 CA 上離 C 14cm 處點(diǎn) Q 已超出 CA 圍，此不存在。故本題只有一解。.可修編. - -例 1某種商品原價(jià) 50 元因銷售不,3 月降價(jià) 10%, 月份開始漲,5 月的售 價(jià)為 64.8 元?jiǎng)t 4 月兩個(gè)月均漲價(jià)率.思點(diǎn)：題意，3 份的售價(jià)可以用 （1）示，若設(shè) 4、5 月兩個(gè)月平均漲價(jià)率為 4 月的售價(jià)是 的售價(jià) 5010%（1

23、+）即 50（110%（1+） 2，由于 5 月的價(jià)已知，所以可列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決本題。解設(shè) 4、5 月兩個(gè)月平均漲價(jià)為，由題意，得5010%）（1+ x ） 2=64.8。理，得（1+ ） 2=1.44.解得： 0.2 20%, 1 2（不合題意，舍去所以 4、5 月兩個(gè)月平均漲價(jià)為 。解反：方程解應(yīng)用題，要注意求得的方程的解必須符合題意。例 2如圖，一塊長(zhǎng)和分別為 厘米和 40 米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四 個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為 800 平方米求去正方 形的邊長(zhǎng)思點(diǎn)：截去正方形的邊長(zhǎng) 厘之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖示虛線部分）長(zhǎng)和 寬的代數(shù)式結(jié)

24、圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù).解設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為 x 厘，根據(jù)題意，得(602x (402) 800.原方程可寫成： x 400 0.解這個(gè)方程，得 x 10, 1 如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 40 厘，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為 厘，這超過了長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng) 60 厘，因此 x 402答：截去正方形的邊長(zhǎng)為 10 厘。.不符合題意，應(yīng)舍去?？尚蘧? - -溫提：應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題時(shí)，也像以前學(xué)習(xí)一一次方程一樣，要注 意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 .求方 程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，然后得到原問題的解

25、.例究礎(chǔ)維究探點(diǎn) 1、圖有的題例 1為了培養(yǎng)孩子從小熱愛動(dòng)物的良好德一邊靠校園 20 米院墻另三邊用55 米的籬笆，圍起一個(gè)面積為 m3的矩形場(chǎng)地組織生物小組學(xué)生喂養(yǎng)小鳥、兔子等小動(dòng)物問這個(gè)場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)為多少？思點(diǎn)：設(shè)與院墻垂直的邊長(zhǎng)為 x m則與院墻平行的邊長(zhǎng)(55-2x)m，根據(jù)矩形面 積公式可列出方程式解設(shè)與院墻垂直的邊長(zhǎng)為 x ，則與院墻平行的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意得： 整理，得2 2 x 300 .解方程，得 x 1 2當(dāng) 20即與院墻垂直的邊長(zhǎng)為 20 米，另一邊長(zhǎng)為 20 米即院墻平行的邊長(zhǎng)為 15 米當(dāng) 15即與院墻垂直的邊長(zhǎng)為 15 米，另一邊長(zhǎng)為 25 米即院墻平行的邊長(zhǎng)為 25

26、 米由于校園的院墻長(zhǎng) 20 米2025所以此解不合題意，應(yīng)舍去答：與院墻垂直的邊長(zhǎng)為 20 米與院墻平行的邊長(zhǎng)為 15 米溫提若設(shè)與院墻平行的邊長(zhǎng)為 x m則院墻垂直的邊長(zhǎng)為面積公式也可以列出方程式但出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，不如前一種設(shè)法好55 2m 根矩形探點(diǎn) 2、潤(rùn)題例 2某商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂牌裝平均每天可售出 20 件每件盈利40 元。為了迎接“六一國(guó)兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià) 元那么平均每天就可多售出 8 件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？.可修編. - -思點(diǎn)：每天售出

27、的童裝件每件童裝的利每天這種童裝的總利潤(rùn)。解設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，得 48 1200.化簡(jiǎn)，得 x 200 ，解得 x 20, 1 。因?yàn)橐M快減少庫存，所以 x 應(yīng)取 。答：每件童裝應(yīng)降價(jià) 20 元溫提：求出方程的解后，必須根據(jù)要求，對(duì)方程的解進(jìn)行合理取舍。探點(diǎn) 3、長(zhǎng)問例 3某廠 1 月生產(chǎn)零件 2 萬，第一季度共生產(chǎn)零件 7.98 萬個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率 相同，求每月的增長(zhǎng)率。思點(diǎn)：解設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為 x，題，得 2+2（1+x）+2（1+x）經(jīng)整理，得 100 x+300 x-99=0解得 x ，x =-3.3 不題意，舍去。 答：每月的增長(zhǎng)率為 30%溫提解本題的關(guān)鍵是理解7.98 萬零件是 3 個(gè)生產(chǎn)量的總”一要注意審題記公式 ，為增長(zhǎng)降低前的基礎(chǔ)數(shù)量x為增長(zhǎng)（降低率n為增長(zhǎng)（降低）的次數(shù)，為增長(zhǎng)（降低）后的數(shù)量合維究例 4一塊矩形耕地大尺寸如圖 1 所，要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖 2 條 和 4 條渠如果小渠的寬相等而且要保證余下的耕地面積為 9600 米 那么水渠應(yīng)挖多