直線與圓的位置關(guān)系難題供參考

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持【考點(diǎn)訓(xùn)練】直線與圓的位置關(guān)系-3直線與圓的位置關(guān)系難題一、選擇題（共10小題） TOC o 1-5 h z 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) A （4, 0）, B （0, 3）的直線與以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、3為半徑的。的位置關(guān)系 是（）A.相交B,相切C.相離D,不能確定。的直徑為6,圓心O到直線AB的距離為6, 0O與直線AB的位置關(guān)系是（）A.相交B,相離C.相切D,相離或相切如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦 AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 AB的取值范圍是（）A . 4VABV5B. 6VABV10C.

2、 60Bv1OD. 6vAB40（2003?濰坊）如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB為直徑作圓，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圓與折線 BCDA有三個(gè)公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），則M的取值范圍是（）A . 0或小B, 0M3C. 0V2（2008?湛江）。的半徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相交B,相切C.相離D,無(wú)法確定二、填空題（共8小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）如圖，。的圓心O到直線l的距離為3cm,。的半徑為1cm,將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l 與。O相切，則平移的距離為 .A

3、ABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如圖，現(xiàn)在 4ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在 4ABC的邊上，扇形 的弧與4ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為 .（2011?鄂州模擬）已知點(diǎn) A （0, 6）, B （3, 0）, C （2, 0）, M （0, m）,其中 mr,則直線與圓相離. 解 解：根據(jù)勾股定理，得 AB=5 . 答：再根據(jù)題意，得圓心到直線的距離是直角三角形AOB斜邊上的高.由直角三角形的面積，可以計(jì)算出該直角三角形的高=345=2,4r,則直線與圓相離. 解 解：根據(jù)圓心到直線的距離 6大于圓的半徑3,則直線和圓相離. 答：故選B. 點(diǎn) 考查了直線和

4、圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.注意：圓的直徑是6,則半徑是3.評(píng)：.如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦 AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 AB的取值范圍是（）A. 4VABV5B. 6VABV10C. 6AB 10D. 6vAB0考 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理. 點(diǎn)：分 解決此題首先要弄清楚 AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小.當(dāng)A B與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)， 此時(shí)可知AB 析：最?。划?dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦 AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí) AB最大，由此可以確定所 以AB的取值范圍.解 解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)， 答： 在 R

5、tAADO 中，OD=4, OA =5,AD=3 , .AB =6; 當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦 AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)， 此日AB=10 , 所以AB的取值范圍是 6VAB司0.故選D.點(diǎn) 此題主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì).利用垂徑定理可用同心圓的兩個(gè)半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構(gòu)造 評(píng)：直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關(guān)鍵. （2003?濰坊）如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB為直徑作圓，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圓與折線 BCDA有三個(gè)公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），則M的取值范圍是（）A

6、. 0卻鼎B, 0Mr,則直線與圓相離.解 解：根據(jù)題意，得圓必須和直線CD相交.答： 設(shè)直線CD和圓相切于點(diǎn) E,連接OE,則OEXCD,貝U OE / AD / BC , 又 OA=OB ,則 ED=EC .根據(jù)梯形的中位線定理，得 oe+M+4=m+2 ,2則 M+2=5 , M=3 , 所以直線要和圓相交，則 0VMV3.故選B.點(diǎn) 考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.這里要求M的取值范圍，應(yīng)求得相切時(shí) M的值，再進(jìn)一步確評(píng)：定M的取值范圍. （2005?臺(tái)州）如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)C,在線段 AB、PA、 PB、PC、CD中，已知

7、其中兩條線段的長(zhǎng)，但還無(wú)法計(jì)算出。直徑的兩條線段是（）A. AB, CDB, FA, PCC. PA, ABD, FA, PB考 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理；切割線定理；射影定理；解直角三角形. 點(diǎn)：專 壓軸題.題：分 根據(jù)勾股定理和射影定理求解.析：解 解：A、構(gòu)造一個(gè)由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可計(jì)算； 答：B、根據(jù)切割線定理即可計(jì)算；C、首先根據(jù)垂徑定理計(jì)算 AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理計(jì)算PD的長(zhǎng)，連接OA,根據(jù)射影定理計(jì)算 OD的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算其半徑；D、根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 PA=PB .相當(dāng)于只給了一條線段的長(zhǎng)，無(wú)法計(jì)算出半

8、徑的長(zhǎng). 故選D.點(diǎn) 綜合運(yùn)用垂徑定理、勾股定理、切割線定理、射影定理等. 評(píng)：.已知OA平分/ BOC, P是OA上任一點(diǎn)，如果以P為圓心的圓與 OC相離，那么。P與OB的位置關(guān)系是（）A,相離B,相切C.相交D.不能確定考 直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)：分 能夠根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之析：間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷：若 dvr,則直線與圓相交；若 d=r,則直線于圓相切；若 dr,則直線與圓相離.解 解：由以P為圓心的圓與 OC相離，得點(diǎn)P到OC的距離大于圓的半徑.答：再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得點(diǎn) P到OB的距離也是大于

9、圓的半徑， 所以。P與OB的位置關(guān)系是相離. 故選A .點(diǎn) 此題綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)，以及能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系. 評(píng)：. （2005?泰安）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, -2）,。A的半徑為1, P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切。A于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ - 4, 0）B. （-2,0）C. （ - 4, 0）或（-2, 0） D. （ - 3, 0）考 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 點(diǎn)：專 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.4文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.題: 分 析

10、: 解 答:此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：連接AQ , AP.根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作 AP，x軸于P,題: 分 析: 解 答:此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：連接AQ , AP.根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作 AP，x軸于P,PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求 AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)即為所求作的點(diǎn)P;點(diǎn)評(píng):此日P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3, 0）.故選D.此題應(yīng)先將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析.8. （2006

11、?陜西）如圖，矩形 ABCG （ABvBC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B, C, D在同一條直線上， / APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使/APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（1)23直線與圓的位置關(guān)系；圓周角定理.壓軸題.題: 分 析: 解 答:要判斷直角頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要判定以AE為直徑的圓與線段 BD的位置關(guān)系即可，相交時(shí)有2個(gè)點(diǎn)，相切時(shí)有AC 口如圖在4AEQ中, 根據(jù)勾股定理可得:AE=J AE=J S+b) Q-b)巴亞百蕾過(guò)AE的中點(diǎn) M作MN XBD于點(diǎn)N.則MN是梯形ABDE的中位線,則 MN= (a+b);以AE以AE為直徑的圓，半徑是心陵+2芷2(a+b)二a而只有a=b是等號(hào)才成立

12、,因而(a+b) v1即圓與直線BD相交，則直角頂點(diǎn) P的位置有兩個(gè).故選C.本題主要是根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，把判定頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題來(lái)5文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持. 評(píng)：解決.（2008?麗水）如圖，已知 。是以數(shù)軸的原點(diǎn) O為圓心，半徑為1的圓，/AOB=45,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與 OO有公共點(diǎn)，設(shè) OP=x,則x的取值范圍是（）A. OV2考 直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)：專 綜合題；壓軸題.題：分 根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交.相切時(shí)，

13、設(shè)切點(diǎn)為C,連接OC.根據(jù)等腰直角三角形的直析：角邊是圓的半徑1,求得斜邊是 V2所以x的取值范圍是0a*.解 解：設(shè)切點(diǎn)為C,連接OC,則答： 圓的半徑 OC=1, OCX PC, / AOB=45 , OA / PC,/ OPC=45 ,PC=OC=1 , OP= . ,同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是.二：所以x的取值范圍是0v x.故選A .點(diǎn) 此題注意求出相切的時(shí)候的 X值，即可分析出 X的取值范圍.評(píng)：（2008?湛江）。的半徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相交B,相切C.相離D,無(wú)法確定考 直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)：分 圓心O到直線l的距離d=3,而。O

14、的半徑R=4.又因?yàn)閐vR,則直線和圓相交.析：解 解：二,圓心O到直線l的距離d=3, 0O的半徑R=4,則dvR,答：，直線和圓相交.故選 A.點(diǎn) 考查直線與圓位置關(guān)系的判定.要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系.評(píng)：二、填空題（共8小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）如圖，。的圓心O到直線l的距離為3cm,。的半徑為1cm,將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l 與。O相切，則平移的距離為2cm或4cm .考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.分析： 需要分類討論：當(dāng)直線 l位于。的左邊時(shí)，平移的距離 =圓心O到直線l的距離-。的半徑；當(dāng)直線l位于。O的右邊時(shí)，平移的距離 二圓心O到直線l的距

15、離+0O的半徑.解答： 解：,圓心O到直線l的距離為3cm,半徑為1cm,， 當(dāng)直線與圓在左邊相切時(shí)，平移距離為：3cm - 1cm=2cm , 當(dāng)直線與圓在右邊相切時(shí)，平移距離為：3cm+1cm=4cm .故答案是：2cm或4cm.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系.圓與直線相切時(shí)，圓與直線的距離等于圓的半徑.AABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如圖，現(xiàn)在 4ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在 4ABC的邊上，扇形的弧與4ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為3, 4,考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.專題：壓軸題；分類討論.分析： 根據(jù)在ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半

16、徑都在 4ABC的邊上，扇形的弧與 4ABC的其他邊相切應(yīng)分三種情 況：6文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持(1)以2個(gè)頂點(diǎn)A、B為圓心，做扇形，半徑分別為AC和BC的長(zhǎng)；(2)以頂點(diǎn)C為圓心，做扇形，半徑為斜邊上的高；(3)分別以三個(gè)內(nèi)角平分線與對(duì)邊交點(diǎn)為圓心，做三個(gè)扇形，求其半徑.解答： 解：ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,AB=5 , AB上的高為(1)以A點(diǎn)為圓心，以4為半徑作扇形，扇形與 BC邊相切，符合題意；(2)以點(diǎn)B為圓心，以3為半徑作扇形，扇形與 AC邊相切，符合題意；(3)以點(diǎn)C為圓心，以斜

17、邊上的高堂為半徑作扇形，扇形與 AB邊相切，符合題意；(4)過(guò)點(diǎn)A作/A的平分線交BC于點(diǎn)E,以CE的長(zhǎng)為半徑作扇形，扇形與 AC和AB邊相切, tanZBCA=tan2 /CAE=上，4 tanZCAE=,3半徑AE=tan / CAE AC=-,故以半徑4作扇形，符合題意；|33(5)過(guò)點(diǎn)C作/C的平分線交AB于點(diǎn)F,以EF的長(zhǎng)為半徑作扇形，扇形與 AC和BC邊相切, EF/ BC, AAEFAACB .誓里即上衛(wèi)理AC BC 43 EF=EC ,EF=.T故以半徑二二作扇形，符合題意；7(6)過(guò)點(diǎn)B作/B的平分線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作扇形，扇形與 BC和AB邊相切, 4tanZ

18、ABC=tan2 ZOBC=,3半徑OC=tan/OBCXBC=W,故以半徑W作扇形，符合題意;22則符合條件的扇形的半徑為點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，在解題過(guò)程中應(yīng)注意一題多解的情況，防止漏解或錯(cuò)解.點(diǎn)評(píng):(2011?鄂州模擬)已知點(diǎn) A (0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m),其中 m6,以 M為圓心，MC 為半徑作圓，那么當(dāng) m= 1或-4 時(shí)，OM與直線AB相切.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.專題：代數(shù)幾何綜合題.分析：根據(jù)已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線MN、MB、MC .對(duì)于三角形根據(jù)面積等.解答： 解：連

19、接 MN、MB、MC,則 MN AB在 RtAABO 中，AB2=oa2+OB2, AB= 2 + 3 2:3而,在AAMB中，S也尷富地得冊(cè)0B，7文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.MN;二（6坪 4小,AB 375V5在 RtAOMC 中，MC2=OM2+OC2, OM 2=m2+4 , MN、MC均為。M的半徑，MN=MC解方程得m=1或-4,經(jīng)檢驗(yàn)m=1或-4均符合題意.故答案為：1或-4點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一元二次方程、三角形面積計(jì)算、勾股定理.做好本題的關(guān)鍵是將根據(jù) 題意理清思路，將幾何問(wèn)題

20、轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)求解.0O的圓心到直線l的距離為d,。的半徑為r,當(dāng)d、r是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩根，且直線l與OO 相切時(shí)，則m的值為 4 .考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析： 若直線和圓相切，則 d=r.即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得 16-4m=0, m=4 .解答：解：二.直線和圓相切，d=r, =16 4m=0, m=4.點(diǎn)評(píng)：考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，熟練運(yùn)用根的判別式判斷方程的根的情況.如圖，在 RtAABC中，ZC=90, AC=3 , BC=4,若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊 AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則R的取值范圍是

21、2.4R34=-X5?CD, aliaJ-aCD=2.4 ,即R的取值范圍是2.4 V R芍=2.4 ;（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn) B在圓上或圓外時(shí)，此時(shí) ACvrC,即3vr9. 3V r4 或 r=2.4.點(diǎn)評(píng)： 本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與 數(shù)量之間的聯(lián)系.（2007?隴南）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn) O, ZAQC=30 ,半徑為1cm的。P的圓心在射線 OA上，開(kāi)始時(shí)， PO=6cm.如果。P以1cm/秒的速度沿由 A向B的方向移動(dòng)，那么當(dāng)。P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿足條件 4vtv8 時(shí), OP與直線CD相交.考點(diǎn)：直線與圓

22、的位置關(guān)系.專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：首先分析相切時(shí)的數(shù)量關(guān)系，則點(diǎn) P到CD的距離應(yīng)是1,根據(jù)30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得 OP=2; 那么當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6-2）勺=4秒；當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6+2）勺=8秒.因?yàn)?在這兩個(gè)切點(diǎn)之間的都是相交，所以4t8.解答：解：OP=6cm,當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6- 2）勺=4秒，當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6+2） T=8秒，在這兩個(gè)切點(diǎn)之間的都是相交， 4t8.故答案為：4tr,則直線與圓相離.解答： 解：由圖可知，r的取值范圍在 OC和CD之間.在直角三角形 OCD中，ZAOB=30 , OC=4,貝U CD=

23、-OC=1M=2;22則r的取值范圍是2vr4點(diǎn)評(píng)：解答本題要畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合可輕松解答.注意：當(dāng)=半徑時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，故 r2.三、解答題（共6小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）（2011?棲霞區(qū)一模）如圖，已知 O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,5, 4）, OA的半徑為2.過(guò)A作直線l平行于x 軸，交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng).（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線 OP與。A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,請(qǐng)你求出當(dāng)直線 OP與。A相切時(shí)a的值.（參考數(shù)據(jù)：由鏟氏162, V676=26）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題；

24、代數(shù)幾何綜合題；分類討論.分析：（1）連接OP,過(guò)點(diǎn)A作ACLOP,垂足為點(diǎn)C,可求得AP、OB,再根據(jù)勾股定理得出 OP,可證明 APCAOPB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出AC ,即可判斷出直線 OP與。A的位置關(guān)系;（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上（即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)）；則BP=a, AP=5.5 - a,a的值.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)；則 BP=a, AP=a-5.5, 可證出APHsopb,則 虹-嵋a的值.OP 0B9文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持解答： 解：（1）連接OP,過(guò)點(diǎn)A作

25、ACXOP,垂足為點(diǎn)C, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB貝U AP=PB AB=12 5.5=6,5, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB . APCsOPB, . . APCsOPB, .維誓一OB OP直線OP與。A相離.（直線OP與。A相離.（2）設(shè)直線OP與。A相切于點(diǎn) 分兩種情況當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上（即當(dāng)點(diǎn)BP=a , AP=5.5 a,P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)），如圖（1）所示 Z APH= Z OPB, ZAHP= Z OBP=90 , AAPH AOPB, .AP ABOP -0B得 OP=11 - 2a在 RtA OBP 中，（11 2a） 2=

26、a2+42解得a1=3, a2=律（舍去）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖（2）所示BP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahBP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahOP OBa- 5. 5 2OP得 OP=2a - 11在 RtOBP 中，（2a11） 2=a2+42解得a1=3 （舍去），a2=4l當(dāng)直線OP與。A相切時(shí)，a的值為3或陛點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了直線和圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的判定和性質(zhì)，是中 考?jí)狠S題，難度偏大.（2009?浦東新區(qū)二模）如圖，已知AB MN ,垂足為點(diǎn) B , P是射線BN上的一

27、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ACXAP, / ACP= / BAP , AB=4 , BP=x, CP=y，點(diǎn)C到MN的距離為線段 CD的長(zhǎng).（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) C到MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這段距離；（3）如果圓C與直線MN相切，且與以 BP為半徑的圓P也相切，求 BP: PD的值.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，可以證明 ABPsCAP,根據(jù)相似比得出；C到MN的距離，即 CD的長(zhǎng)，

28、可以延長(zhǎng) CA交直線MN于點(diǎn)E,證明AB / CD,由平行線的性質(zhì)得 出；（3）圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系有（i）當(dāng)圓C與圓P 外切時(shí)，CP=PB+CD ,即 y=x+8 , （ii）當(dāng)圓 C 與圓 P 內(nèi)切時(shí)，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,結(jié)合（1）, （2） 求出BP: PD的值.解答： 解：（1） /AB MN , AC AP,/ ABP= Z CAP=90 .又 / ACP= / BAP ,AABPACAP. （1 分）上上一一卜10文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.

29、歡迎下載支持即 二/1+16. J分） +16 y |，所求的函數(shù)解析式為 廠亮,I （x0）. （1分）CD的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化.（1分）延長(zhǎng)CA交直線MN于點(diǎn)E. （1分）AC LAP,. / PAE=Z PAC=90 ./ ACP= / BAP ,. / APC= / APE. / AEP= / ACP .PE=PC. AE=AC . （1 分）AB MN , CDXMN ,. AB / CD .田，（1分）CD a 2 AB=4 ,CD=8. （1 分）圓C與直線MN相切，圓C的半徑為8. （1分）（i）當(dāng)圓C與圓P外切時(shí)，CP=PB+CD ,即y=x+8,，亞sy.x=2, （1 分）B

30、P=2,CP=y=2+8=10 , 根據(jù)勾股定理得 PD=6BP: PD=. （1 分）（ii）當(dāng)圓 C 與圓 P 內(nèi)切時(shí)，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,+16 二日正W日正W-g或 y.g+16,gIx=-2 （不合題意，舍去）或無(wú)實(shí)數(shù)解.（1分），綜上所述BP: PD=.點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查相似三角形的判定和性質(zhì).切線的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系.（2008?呼和浩特）如圖，已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 3）, OA的半徑為1,過(guò)A作直線l平行于 x軸，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求線段 OP的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4, 3）時(shí)，試判斷直線 O

31、P與。A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：分類討論.分析：（1）要注意考慮兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算其距離；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得圓心到直線的距離，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷其位置關(guān)系.解答：解：（1）如圖，設(shè)l與y軸交點(diǎn)為C.11文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，有 Pl、P2兩個(gè)位置,OF2T二隊(duì)回(2)連接 OP,過(guò)點(diǎn) A作AM，OP,垂足為 M . P (4, 3),CP=4, AP=2 .在RtAOCP中 / APM= / OPC, / PMA= /

32、 PCO=90 ,PAMsPOC.，比叁，PO oc直線OP與。A相離.點(diǎn)評(píng)：此類題首先要能夠根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析.要判斷直線和圓的位置關(guān)系，能夠正確找 到計(jì)算圓心到直線的距離和圓的半徑，進(jìn)而比較其大小.（2008?無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn) A從（1, 0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以 O, A為 頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B, C在第一象限內(nèi)，且 /AOC=60;以P （ 0, 3）為圓心，PC為半徑作圓.設(shè)點(diǎn) A運(yùn) 動(dòng)了 t秒，求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使 OP與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值.考點(diǎn)：直

33、線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：綜合題；壓軸題.分析：（1）過(guò)C向x軸引垂線，利用三角函數(shù)求出相應(yīng)的橫縱坐標(biāo)；OP與菱形OABC的邊所在直線相切，則可與 OC相切；或與 OA相切；或與AB相切，應(yīng)分情況探 討.解答：解：（1）過(guò)C作CDx軸于D. OA=1+t ,OC=1+t,1+tV3 (L+t)OD=OCcos60.點(diǎn)C的坐標(biāo)為=J1, DC=OCsin60 OD=OCcos60.點(diǎn)C的坐標(biāo)為22近(1+t) %2 廠（2） 當(dāng)。P與OC相切時(shí)（如圖1）,切點(diǎn)為 C,此時(shí)PCXOC.OC=OPcos30,1+t=3?唱,t=咨；2 當(dāng)。P與OA,即與x軸相

34、切時(shí)（如圖 2）,則切點(diǎn)為 O, PC=OP.過(guò)P作pe，oc于E,則qe=4qC-12文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持t=3 Vs- 1. 當(dāng)。P與AB所在直線相切時(shí)（如圖 3）,設(shè)切點(diǎn)為F, PF交OC于G,則PFOC .fg-cd-V3 C1H3FG=CD=2PC=PF=OPsin30+$ 門(mén)2過(guò) C 作 CH，y 軸于 H ,則 PH2+CH2=PC2.心）2 2222化簡(jiǎn)，得（t+1） 2T86（t+1） +27=0,解得 t+1=9/3 . t=96-t=9 . , -所求t的值是3亞-1, 0窩- 1和9爪

35、十&幾-1. | 2點(diǎn)評(píng)：四邊形所在的直線和圓相切，那么與各邊都有可能相切；注意特殊三角函數(shù)以及勾股定理的應(yīng)用.（2008?咸寧）如圖，BD是。的直徑，AB與。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交。于點(diǎn)C, AC與 BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E.（1）試探究A E與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知EC=a, ED=b, AB=c ,請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算 。的半徑r的一種方案：你 選用的已知數(shù)是a、b、c ; 寫(xiě)出求解過(guò)程.（結(jié)果用字母表示）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例.專題：方案型；探究型.分析： 要證明AE與。O

36、相切，只要證明OCLAC就可以；由CD/OA,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 -= , c才bea解答：解：（1）AE與。O相切.（1分） 理由：連接OC, CD / OA ,Z AOC= Z OCD, /ODC=/AOB. 又 OD=OC ,/ ODC= / OCD,/ AOB= / AOC . OA=OA , / AOB= / AOC , OB=OC , AAOCAAOB (SAS)./ ACO= / ABO . AB與。O相切，/ ACO= / ABO=90 . OCXAEAE與。O相切.(5分)(2)選才I a、b、c,或其中2個(gè).解答舉例： 若選擇a、b、c方法一：由CD / OA

37、方法一：由CD / OA ,g得 c r13文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持 方法二：在 RtAABE中，由勾股定理(b+2r) 2+c2= (a+c) 2,方法三：由RtAOCE RtAABE ,方法三：由RtAOCE RtAABE ,若選擇a、b方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2,得r-Zb2一；方法二：連接 BC,由DCEsCBE,/ - V.2_ - - 2b若選擇a、c;需綜合運(yùn)用以上多種方法，得a+2c點(diǎn)評(píng)：本題

38、考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.(2009?江蘇)如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn) D (3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的 速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn) C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)C為圓心、,t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的 OC與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，連接PA、PB.當(dāng)。C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；當(dāng)4PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；數(shù)