直線與圓的位置關系難題供參考

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持【考點訓練】直線與圓的位置關系-3直線與圓的位置關系難題一、選擇題（共10小題） TOC o 1-5 h z 在平面直角坐標系中，過點 A （4, 0）, B （0, 3）的直線與以坐標原點 O為圓心、3為半徑的。的位置關系 是（）A.相交B,相切C.相離D,不能確定。的直徑為6,圓心O到直線AB的距離為6, 0O與直線AB的位置關系是（）A.相交B,相離C.相切D,相離或相切如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦 AB與小圓有兩個公共點，則 AB的取值范圍是（）A . 4VABV5B. 6VABV10C.

2、 60Bv1OD. 6vAB40（2003?濰坊）如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB為直徑作圓，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圓與折線 BCDA有三個公共點（A、B兩點除外），則M的取值范圍是（）A . 0或小B, 0M3C. 0V2（2008?湛江）。的半徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與。O的位置關系是（）A.相交B,相切C.相離D,無法確定二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）如圖，。的圓心O到直線l的距離為3cm,。的半徑為1cm,將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l 與。O相切，則平移的距離為 .A

3、ABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如圖，現(xiàn)在 4ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在 4ABC的邊上，扇形 的弧與4ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為 .（2011?鄂州模擬）已知點 A （0, 6）, B （3, 0）, C （2, 0）, M （0, m）,其中 mr,則直線與圓相離. 解 解：根據(jù)勾股定理，得 AB=5 . 答：再根據(jù)題意，得圓心到直線的距離是直角三角形AOB斜邊上的高.由直角三角形的面積，可以計算出該直角三角形的高=345=2,4r,則直線與圓相離. 解 解：根據(jù)圓心到直線的距離 6大于圓的半徑3,則直線和圓相離. 答：故選B. 點 考查了直線和

4、圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系.注意：圓的直徑是6,則半徑是3.評：.如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦 AB與小圓有兩個公共點，則 AB的取值范圍是（）A. 4VABV5B. 6VABV10C. 6AB 10D. 6vAB0考 直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理. 點：分 解決此題首先要弄清楚 AB在什么時候最大，什么時候最小.當A B與小圓相切時有一個公共點， 此時可知AB 析：最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦 AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時 AB最大，由此可以確定所 以AB的取值范圍.解 解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點， 答： 在 R

5、tAADO 中，OD=4, OA =5,AD=3 , .AB =6; 當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦 AB最大且與小圓相交有兩個公共點， 此日AB=10 , 所以AB的取值范圍是 6VAB司0.故選D.點 此題主要考查了圓中的有關性質.利用垂徑定理可用同心圓的兩個半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構造 評：直角三角形，運用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關鍵. （2003?濰坊）如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /D=90,以腰AB為直徑作圓，已知 AB=10 , AD=M , BC=M+4 ,要使圓與折線 BCDA有三個公共點（A、B兩點除外），則M的取值范圍是（）A

6、. 0卻鼎B, 0Mr,則直線與圓相離.解 解：根據(jù)題意，得圓必須和直線CD相交.答： 設直線CD和圓相切于點 E,連接OE,則OEXCD,貝U OE / AD / BC , 又 OA=OB ,則 ED=EC .根據(jù)梯形的中位線定理，得 oe+M+4=m+2 ,2則 M+2=5 , M=3 , 所以直線要和圓相交，則 0VMV3.故選B.點 考查了直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系.這里要求M的取值范圍，應求得相切時 M的值，再進一步確評：定M的取值范圍. （2005?臺州）如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點，OP交AB于點D,交。O于點C,在線段 AB、PA、 PB、PC、CD中，已知

7、其中兩條線段的長，但還無法計算出。直徑的兩條線段是（）A. AB, CDB, FA, PCC. PA, ABD, FA, PB考 直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理；切割線定理；射影定理；解直角三角形. 點：專 壓軸題.題：分 根據(jù)勾股定理和射影定理求解.析：解 解：A、構造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可計算； 答：B、根據(jù)切割線定理即可計算；C、首先根據(jù)垂徑定理計算 AD的長，再根據(jù)勾股定理計算PD的長，連接OA,根據(jù)射影定理計算 OD的長，最后根據(jù)勾股定理即可計算其半徑；D、根據(jù)切線長定理，得 PA=PB .相當于只給了一條線段的長，無法計算出半

8、徑的長. 故選D.點 綜合運用垂徑定理、勾股定理、切割線定理、射影定理等. 評：.已知OA平分/ BOC, P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與 OC相離，那么。P與OB的位置關系是（）A,相離B,相切C.相交D.不能確定考 直線與圓的位置關系.點：分 能夠根據(jù)角平分線的性質，得到角平分線上的點到角兩邊的距離相等；再根據(jù)直線和圓的位置關系與數(shù)量之析：間的聯(lián)系進行分析判斷：若 dvr,則直線與圓相交；若 d=r,則直線于圓相切；若 dr,則直線與圓相離.解 解：由以P為圓心的圓與 OC相離，得點P到OC的距離大于圓的半徑.答：再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得點 P到OB的距離也是大于

9、圓的半徑， 所以。P與OB的位置關系是相離. 故選A .點 此題綜合運用了角平分線的性質，以及能夠根據(jù)數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系. 評：. （2005?泰安）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3, -2）,。A的半徑為1, P為x軸上一動點，PQ切。A于點Q,則當PQ最小時，P點的坐標為（）A. （ - 4, 0）B. （-2,0）C. （ - 4, 0）或（-2, 0） D. （ - 3, 0）考 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質. 點：專 壓軸題；動點型.4文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.題: 分 析

10、: 解 答:此題根據(jù)切線的性質以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：連接AQ , AP.根據(jù)切線的性質定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作 AP，x軸于P,題: 分 析: 解 答:此題根據(jù)切線的性質以及勾股定理，把要求 行分析求解.解：連接AQ , AP.根據(jù)切線的性質定理，得 AQ XPQ;要使PQ最小，只需 AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作 AP，x軸于P,PQ的最小值轉化為求 AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質進即為所求作的點P;點評:此日P點的坐標是（-3, 0）.故選D.此題應先將問題進行轉化，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析.8. （2006

11、?陜西）如圖，矩形 ABCG （ABvBC）與矩形CDEF全等，點B, C, D在同一條直線上， / APE的頂點P在線段BD上移動，使/APE為直角的點P的個數(shù)是（1)23直線與圓的位置關系；圓周角定理.壓軸題.題: 分 析: 解 答:要判斷直角頂點的個數(shù)，只要判定以AE為直徑的圓與線段 BD的位置關系即可，相交時有2個點，相切時有AC 口如圖在4AEQ中, 根據(jù)勾股定理可得:AE=J AE=J S+b) Q-b)巴亞百蕾過AE的中點 M作MN XBD于點N.則MN是梯形ABDE的中位線,則 MN= (a+b);以AE以AE為直徑的圓，半徑是心陵+2芷2(a+b)二a而只有a=b是等號才成立

12、,因而(a+b) v1即圓與直線BD相交，則直角頂點 P的位置有兩個.故選C.本題主要是根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，把判定頂點的個數(shù)的問題，轉化為直線與圓的位置關系的問題來5文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持. 評：解決.（2008?麗水）如圖，已知 。是以數(shù)軸的原點 O為圓心，半徑為1的圓，/AOB=45,點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與 OO有公共點，設 OP=x,則x的取值范圍是（）A. OV2考 直線與圓的位置關系.點：專 綜合題；壓軸題.題：分 根據(jù)題意，知直線和圓有公共點，則相切或相交.相切時，

13、設切點為C,連接OC.根據(jù)等腰直角三角形的直析：角邊是圓的半徑1,求得斜邊是 V2所以x的取值范圍是0a*.解 解：設切點為C,連接OC,則答： 圓的半徑 OC=1, OCX PC, / AOB=45 , OA / PC,/ OPC=45 ,PC=OC=1 , OP= . ,同理，原點左側的距離也是.二：所以x的取值范圍是0v x.故選A .點 此題注意求出相切的時候的 X值，即可分析出 X的取值范圍.評：（2008?湛江）。的半徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與。O的位置關系是（）A.相交B,相切C.相離D,無法確定考 直線與圓的位置關系.點：分 圓心O到直線l的距離d=3,而。O

14、的半徑R=4.又因為dvR,則直線和圓相交.析：解 解：二,圓心O到直線l的距離d=3, 0O的半徑R=4,則dvR,答：，直線和圓相交.故選 A.點 考查直線與圓位置關系的判定.要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關系.評：二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）如圖，。的圓心O到直線l的距離為3cm,。的半徑為1cm,將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l 與。O相切，則平移的距離為2cm或4cm .考點：直線與圓的位置關系.分析： 需要分類討論：當直線 l位于。的左邊時，平移的距離 =圓心O到直線l的距離-。的半徑；當直線l位于。O的右邊時，平移的距離 二圓心O到直線l的距

15、離+0O的半徑.解答： 解：,圓心O到直線l的距離為3cm,半徑為1cm,， 當直線與圓在左邊相切時，平移距離為：3cm - 1cm=2cm , 當直線與圓在右邊相切時，平移距離為：3cm+1cm=4cm .故答案是：2cm或4cm.點評：本題考查的是直線與圓的位置關系.圓與直線相切時，圓與直線的距離等于圓的半徑.AABC中，ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,如圖，現(xiàn)在 4ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半徑都在 4ABC的邊上，扇形的弧與4ABC的其他邊相切，則符合條件的扇形的半徑為3, 4,考點：直線與圓的位置關系；勾股定理.專題：壓軸題；分類討論.分析： 根據(jù)在ABC內(nèi)作一扇形，使扇形半

16、徑都在 4ABC的邊上，扇形的弧與 4ABC的其他邊相切應分三種情 況：6文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持(1)以2個頂點A、B為圓心，做扇形，半徑分別為AC和BC的長；(2)以頂點C為圓心，做扇形，半徑為斜邊上的高；(3)分別以三個內(nèi)角平分線與對邊交點為圓心，做三個扇形，求其半徑.解答： 解：ZC=90 , BC=3 , AC=4 ,AB=5 , AB上的高為(1)以A點為圓心，以4為半徑作扇形，扇形與 BC邊相切，符合題意；(2)以點B為圓心，以3為半徑作扇形，扇形與 AC邊相切，符合題意；(3)以點C為圓心，以斜

17、邊上的高堂為半徑作扇形，扇形與 AB邊相切，符合題意；(4)過點A作/A的平分線交BC于點E,以CE的長為半徑作扇形，扇形與 AC和AB邊相切, tanZBCA=tan2 /CAE=上，4 tanZCAE=,3半徑AE=tan / CAE AC=-,故以半徑4作扇形，符合題意；|33(5)過點C作/C的平分線交AB于點F,以EF的長為半徑作扇形，扇形與 AC和BC邊相切, EF/ BC, AAEFAACB .誓里即上衛(wèi)理AC BC 43 EF=EC ,EF=.T故以半徑二二作扇形，符合題意；7(6)過點B作/B的平分線交AC于點O,以OC的長為半徑作扇形，扇形與 BC和AB邊相切, 4tanZ

18、ABC=tan2 ZOBC=,3半徑OC=tan/OBCXBC=W,故以半徑W作扇形，符合題意;22則符合條件的扇形的半徑為點評:本題主要考查直線與圓的位置關系，在解題過程中應注意一題多解的情況，防止漏解或錯解.點評:(2011?鄂州模擬)已知點 A (0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m),其中 m6,以 M為圓心，MC 為半徑作圓，那么當 m= 1或-4 時，OM與直線AB相切.考點：直線與圓的位置關系；由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用.專題：代數(shù)幾何綜合題.分析：根據(jù)已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線MN、MB、MC .對于三角形根據(jù)面積等.解答： 解：連

19、接 MN、MB、MC,則 MN AB在 RtAABO 中，AB2=oa2+OB2, AB= 2 + 3 2:3而,在AAMB中，S也尷富地得冊0B，7文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.MN;二（6坪 4小,AB 375V5在 RtAOMC 中，MC2=OM2+OC2, OM 2=m2+4 , MN、MC均為。M的半徑，MN=MC解方程得m=1或-4,經(jīng)檢驗m=1或-4均符合題意.故答案為：1或-4點評：本題考查了直線與圓的位置關系、一元二次方程、三角形面積計算、勾股定理.做好本題的關鍵是將根據(jù) 題意理清思路，將幾何問題

20、轉化為一元二次方程來求解.0O的圓心到直線l的距離為d,。的半徑為r,當d、r是關于x的方程x2-4x+m=0的兩根，且直線l與OO 相切時，則m的值為 4 .考點：直線與圓的位置關系；根與系數(shù)的關系.專題：計算題.分析： 若直線和圓相切，則 d=r.即方程有兩個相等的實數(shù)根，得 16-4m=0, m=4 .解答：解：二.直線和圓相切，d=r, =16 4m=0, m=4.點評：考查了直線和圓的位置關系與數(shù)量關系之間的聯(lián)系，熟練運用根的判別式判斷方程的根的情況.如圖，在 RtAABC中，ZC=90, AC=3 , BC=4,若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊 AB有兩個交點，則R的取值范圍是

21、2.4R34=-X5?CD, aliaJ-aCD=2.4 ,即R的取值范圍是2.4 V R芍=2.4 ;（2）點A在圓內(nèi)部，點 B在圓上或圓外時，此時 ACvrC,即3vr9. 3V r4 或 r=2.4.點評： 本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關系與 數(shù)量之間的聯(lián)系.（2007?隴南）如圖，直線AB、CD相交于點 O, ZAQC=30 ,半徑為1cm的。P的圓心在射線 OA上，開始時， PO=6cm.如果。P以1cm/秒的速度沿由 A向B的方向移動，那么當。P的運動時間t（秒）滿足條件 4vtv8 時, OP與直線CD相交.考點：直線與圓

22、的位置關系.專題：壓軸題；動點型.分析：首先分析相切時的數(shù)量關系，則點 P到CD的距離應是1,根據(jù)30。所對的直角邊是斜邊的一半，得 OP=2; 那么當點P在OA上時，需要運動（6-2）勺=4秒；當點P在OB上時，需要運動（6+2）勺=8秒.因為 在這兩個切點之間的都是相交，所以4t8.解答：解：OP=6cm,當點P在OA上時，需要運動（6- 2）勺=4秒，當點P在OB上時，需要運動（6+2） T=8秒，在這兩個切點之間的都是相交， 4t8.故答案為：4tr,則直線與圓相離.解答： 解：由圖可知，r的取值范圍在 OC和CD之間.在直角三角形 OCD中，ZAOB=30 , OC=4,貝U CD=

23、-OC=1M=2;22則r的取值范圍是2vr4點評：解答本題要畫出圖形，利用數(shù)形結合可輕松解答.注意：當=半徑時，有一個交點，故 r2.三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）（2011?棲霞區(qū)一模）如圖，已知 O為原點，點A的坐標為（5,5, 4）, OA的半徑為2.過A作直線l平行于x 軸，交y軸于點B,點P在直線l上運動.（1）設點P的橫坐標為12,試判斷直線 OP與。A的位置關系，并說明理由;（2）設點P的橫坐標為a,請你求出當直線 OP與。A相切時a的值.（參考數(shù)據(jù)：由鏟氏162, V676=26）考點：直線與圓的位置關系；切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質.專題：計算題；

24、代數(shù)幾何綜合題；分類討論.分析：（1）連接OP,過點A作ACLOP,垂足為點C,可求得AP、OB,再根據(jù)勾股定理得出 OP,可證明 APCAOPB,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等可求出AC ,即可判斷出直線 OP與。A的位置關系;（2）分兩種情況進行討論，當點P在線段AB上（即當點P在點A的左側時）；則BP=a, AP=5.5 - a,a的值.當點P在點A的右側時；則 BP=a, AP=a-5.5, 可證出APHsopb,則 虹-嵋a的值.OP 0B9文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持解答： 解：（1）連接OP,過點A作

25、ACXOP,垂足為點C, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB貝U AP=PB AB=12 5.5=6,5, /ACP= / OBP=90 , /APC=/OPB . APCsOPB, . . APCsOPB, .維誓一OB OP直線OP與。A相離.（直線OP與。A相離.（2）設直線OP與。A相切于點 分兩種情況當點P在線段AB上（即當點BP=a , AP=5.5 a,P在點A的左側時），如圖（1）所示 Z APH= Z OPB, ZAHP= Z OBP=90 , AAPH AOPB, .AP ABOP -0B得 OP=11 - 2a在 RtA OBP 中，（11 2a） 2=

26、a2+42解得a1=3, a2=律（舍去）當點P在點A的右側時，如圖（2）所示BP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahBP=a, AP=a - 5.5,同理得APHsOPB, .ap_ahOP OBa- 5. 5 2OP得 OP=2a - 11在 RtOBP 中，（2a11） 2=a2+42解得a1=3 （舍去），a2=4l當直線OP與。A相切時，a的值為3或陛點評：本題是一道綜合題，考查了直線和圓的位置關系、相似三角形的判定和性質以及切線的判定和性質，是中 考壓軸題，難度偏大.（2009?浦東新區(qū)二模）如圖，已知AB MN ,垂足為點 B , P是射線BN上的一

27、個動點，ACXAP, / ACP= / BAP , AB=4 , BP=x, CP=y，點C到MN的距離為線段 CD的長.（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）在點P的運動過程中，點 C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離；（3）如果圓C與直線MN相切，且與以 BP為半徑的圓P也相切，求 BP: PD的值.考點：直線與圓的位置關系；平行線的性質；圓與圓的位置關系；相似三角形的判定與性質.專題：壓軸題；動點型.分析：（1）求y關于x的函數(shù)解析式，可以證明 ABPsCAP,根據(jù)相似比得出；C到MN的距離，即 CD的長，

28、可以延長 CA交直線MN于點E,證明AB / CD,由平行線的性質得 出；（3）圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，根據(jù)圓與圓的位置關系有（i）當圓C與圓P 外切時，CP=PB+CD ,即 y=x+8 , （ii）當圓 C 與圓 P 內(nèi)切時，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,結合（1）, （2） 求出BP: PD的值.解答： 解：（1） /AB MN , AC AP,/ ABP= Z CAP=90 .又 / ACP= / BAP ,AABPACAP. （1 分）上上一一卜10文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.

29、歡迎下載支持即 二/1+16. J分） +16 y |，所求的函數(shù)解析式為 廠亮,I （x0）. （1分）CD的長不會發(fā)生變化.（1分）延長CA交直線MN于點E. （1分）AC LAP,. / PAE=Z PAC=90 ./ ACP= / BAP ,. / APC= / APE. / AEP= / ACP .PE=PC. AE=AC . （1 分）AB MN , CDXMN ,. AB / CD .田，（1分）CD a 2 AB=4 ,CD=8. （1 分）圓C與直線MN相切，圓C的半徑為8. （1分）（i）當圓C與圓P外切時，CP=PB+CD ,即y=x+8,，亞sy.x=2, （1 分）B

30、P=2,CP=y=2+8=10 , 根據(jù)勾股定理得 PD=6BP: PD=. （1 分）（ii）當圓 C 與圓 P 內(nèi)切時，CP=|PB- CD|,即 y=|x- 8|,+16 二日正W日正W-g或 y.g+16,gIx=-2 （不合題意，舍去）或無實數(shù)解.（1分），綜上所述BP: PD=.點評：本題難度較大，考查相似三角形的判定和性質.切線的性質及圓與圓的位置關系.（2008?呼和浩特）如圖，已知 O為坐標原點，點 A的坐標為（2, 3）, OA的半徑為1,過A作直線l平行于 x軸，點P在l上運動.（1）當點P運動到圓上時，求線段 OP的長.（2）當點P的坐標為（4, 3）時，試判斷直線 O

31、P與。A的位置關系，并說明理由.考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質.專題：分類討論.分析：（1）要注意考慮兩種情況，根據(jù)勾股定理計算其距離；（2）根據(jù)相似三角形的性質求得圓心到直線的距離，再進一步根據(jù)數(shù)量關系判斷其位置關系.解答：解：（1）如圖，設l與y軸交點為C.11文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持當點P運動到圓上時，有 Pl、P2兩個位置,OF2T二隊回(2)連接 OP,過點 A作AM，OP,垂足為 M . P (4, 3),CP=4, AP=2 .在RtAOCP中 / APM= / OPC, / PMA= /

32、 PCO=90 ,PAMsPOC.，比叁，PO oc直線OP與。A相離.點評：此類題首先要能夠根據(jù)題意正確畫出圖形，結合圖形進行分析.要判斷直線和圓的位置關系，能夠正確找 到計算圓心到直線的距離和圓的半徑，進而比較其大小.（2008?無錫）如圖，已知點 A從（1, 0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以 O, A為 頂點作菱形OABC，使點B, C在第一象限內(nèi)，且 /AOC=60;以P （ 0, 3）為圓心，PC為半徑作圓.設點 A運 動了 t秒，求：（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點A在運動過程中，所有使 OP與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值.考點：直

33、線與圓的位置關系；坐標與圖形性質；菱形的性質；解直角三角形.專題：綜合題；壓軸題.分析：（1）過C向x軸引垂線，利用三角函數(shù)求出相應的橫縱坐標；OP與菱形OABC的邊所在直線相切，則可與 OC相切；或與 OA相切；或與AB相切，應分情況探 討.解答：解：（1）過C作CDx軸于D. OA=1+t ,OC=1+t,1+tV3 (L+t)OD=OCcos60.點C的坐標為=J1, DC=OCsin60 OD=OCcos60.點C的坐標為22近(1+t) %2 廠（2） 當。P與OC相切時（如圖1）,切點為 C,此時PCXOC.OC=OPcos30,1+t=3?唱,t=咨；2 當。P與OA,即與x軸相

34、切時（如圖 2）,則切點為 O, PC=OP.過P作pe，oc于E,則qe=4qC-12文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持t=3 Vs- 1. 當。P與AB所在直線相切時（如圖 3）,設切點為F, PF交OC于G,則PFOC .fg-cd-V3 C1H3FG=CD=2PC=PF=OPsin30+$ 門2過 C 作 CH，y 軸于 H ,則 PH2+CH2=PC2.心）2 2222化簡，得（t+1） 2T86（t+1） +27=0,解得 t+1=9/3 . t=96-t=9 . , -所求t的值是3亞-1, 0窩- 1和9爪

35、十&幾-1. | 2點評：四邊形所在的直線和圓相切，那么與各邊都有可能相切；注意特殊三角函數(shù)以及勾股定理的應用.（2008?咸寧）如圖，BD是。的直徑，AB與。相切于點B,過點D作OA的平行線交。于點C, AC與 BD的延長線相交于點 E.（1）試探究A E與。O的位置關系，并說明理由；（2）已知EC=a, ED=b, AB=c ,請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算 。的半徑r的一種方案：你 選用的已知數(shù)是a、b、c ; 寫出求解過程.（結果用字母表示）考點：直線與圓的位置關系；全等三角形的判定與性質；切線的判定與性質；平行線分線段成比例.專題：方案型；探究型.分析： 要證明AE與。O

36、相切，只要證明OCLAC就可以；由CD/OA,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 -= , c才bea解答：解：（1）AE與。O相切.（1分） 理由：連接OC, CD / OA ,Z AOC= Z OCD, /ODC=/AOB. 又 OD=OC ,/ ODC= / OCD,/ AOB= / AOC . OA=OA , / AOB= / AOC , OB=OC , AAOCAAOB (SAS)./ ACO= / ABO . AB與。O相切，/ ACO= / ABO=90 . OCXAEAE與。O相切.(5分)(2)選才I a、b、c,或其中2個.解答舉例： 若選擇a、b、c方法一：由CD / OA

37、方法一：由CD / OA ,g得 c r13文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持 方法二：在 RtAABE中，由勾股定理(b+2r) 2+c2= (a+c) 2,方法三：由RtAOCE RtAABE ,方法三：由RtAOCE RtAABE ,若選擇a、b方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2方法一：在 RtOCE中，由勾股定理:a2+r2= (b+r) 2,得r-Zb2一；方法二：連接 BC,由DCEsCBE,/ - V.2_ - - 2b若選擇a、c;需綜合運用以上多種方法，得a+2c點評：本題

38、考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.(2009?江蘇)如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點 D (3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點 P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的 速度沿射線DE的方向作勻速運動.設運動時間為 t秒.(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點 C與點P的坐標；(2)以點C為圓心、,t個單位長度為半徑的 OC與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，連接PA、PB.當。C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；當4PAB為等腰三角形時，求t的值.考點：直線與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定與性質.專題：綜合題；壓軸題；動點型；數(shù)