數(shù)學(xué)建模-企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)管理問(wèn)題

1、PAGE PAGE 87企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)管理數(shù)學(xué)建模-企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)管理問(wèn)題摘要本文主要采用目標(biāo)規(guī)劃的方法解決市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)最大化問(wèn)題。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中公司占有主導(dǎo)地位，生產(chǎn)產(chǎn)品，并由營(yíng)銷(xiāo)部負(fù)責(zé)宣傳銷(xiāo)售，銷(xiāo)售的產(chǎn)品可分為兩大類(lèi)，計(jì)劃外與計(jì)劃內(nèi)，計(jì)劃內(nèi)又可分為已簽訂合同和有意向簽訂合同，通過(guò)銷(xiāo)售計(jì)劃外的產(chǎn)品銷(xiāo)售部可以從中獲利。在以上銷(xiāo)售模式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多目標(biāo)非線性規(guī)劃的方法，解決題中所給出的問(wèn)題。問(wèn)題（1）、（2）的解決方法類(lèi)似，通過(guò)題中所給數(shù)據(jù)，分別利用MATLAB擬合出經(jīng)費(fèi)與訂購(gòu)量，計(jì)劃內(nèi)訂購(gòu)量與利潤(rùn)，計(jì)劃外訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額，銷(xiāo)售量與成本，銷(xiāo)售量與宣傳費(fèi)之間的關(guān)系，列出利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù)，根據(jù)題意列出約束變

2、量，用LINGO求解，得出各個(gè)變量取值，從而得出最優(yōu)營(yíng)銷(xiāo)方案。問(wèn)題（3）中涉及公司與營(yíng)銷(xiāo)部的利潤(rùn)，要使之均衡并取得最大利潤(rùn)。本文在（1）（2）兩問(wèn)的基礎(chǔ)上引進(jìn)偏差變量，根據(jù)公司與營(yíng)銷(xiāo)部的最大利潤(rùn)比，得出二者相應(yīng)的權(quán)重。使偏差變量的取值最小，得出相對(duì)最優(yōu)解。問(wèn)題（4）相對(duì)第三問(wèn)在滿足公司和營(yíng)銷(xiāo)部的利潤(rùn)的同時(shí)，還要兼顧客戶的需求。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得出每個(gè)客戶對(duì)每種產(chǎn)品的需求的數(shù)學(xué)期望，為滿足以上三個(gè)要求，為每個(gè)變量引進(jìn)相應(yīng)的偏差變量，建立目標(biāo)函數(shù)，使所有偏差變量的總和達(dá)到最小，此時(shí)的解即為相對(duì)最優(yōu)解。問(wèn)題（5）為使?fàn)I銷(xiāo)部利潤(rùn)最大化，計(jì)劃外產(chǎn)品的售價(jià)可由營(yíng)銷(xiāo)部自行制定。根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)關(guān)系，得出各

3、個(gè)產(chǎn)品的單價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系，進(jìn)而得出新的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系，利用問(wèn)題（2）的模型，得出最營(yíng)銷(xiāo)方案。根據(jù)該模型，可得出公司最大利潤(rùn)可達(dá)到949.3777萬(wàn)元；銷(xiāo)售部最大收入可達(dá)到202.9195萬(wàn)元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤(rùn)為841.55萬(wàn)元，營(yíng)銷(xiāo)部的最大利潤(rùn)為182.42萬(wàn)元；調(diào)整價(jià)格之后，營(yíng)銷(xiāo)部的收入由原來(lái)的202.9195萬(wàn)元增加到383.1077萬(wàn)元。本模型具有一定可擴(kuò)展性，當(dāng)產(chǎn)品的種類(lèi)產(chǎn)生變動(dòng)（增加或減少）時(shí)，可對(duì)模型中的變量做相應(yīng)增減，當(dāng)市場(chǎng)行情或企業(yè)的生產(chǎn)能力發(fā)生變化時(shí)，亦可對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及約束方程做相應(yīng)調(diào)整，以滿足各個(gè)方面的需求。關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃 營(yíng)銷(xiāo)方案 偏差變量 曲線

4、擬合目錄TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc260990691 一問(wèn)題重述 PAGEREF _Toc260990691 h 2 HYPERLINK l _Toc260990692 二問(wèn)題分析 PAGEREF _Toc260990692 h 3 HYPERLINK l _Toc260990693 三模型假設(shè) PAGEREF _Toc260990693 h 3 HYPERLINK l _Toc260990694 四符號(hào)說(shuō)明 PAGEREF _Toc260990694 h 3 HYPERLINK l _Toc260990695 五模型建立與求解 PAGEREF _Toc2

5、60990695 h 4 HYPERLINK l _Toc260990696 （1）問(wèn)題一 PAGEREF _Toc260990696 h 5 HYPERLINK l _Toc260990697 （2）問(wèn)題二 PAGEREF _Toc260990697 h 6 HYPERLINK l _Toc260990698 （3）問(wèn)題三 PAGEREF _Toc260990698 h 8 HYPERLINK l _Toc260990699 （4）問(wèn)題四 PAGEREF _Toc260990699 h 10 HYPERLINK l _Toc260990700 （5）問(wèn)題五 PAGEREF _Toc26099

6、0700 h 13 HYPERLINK l _Toc260990701 六模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià) PAGEREF _Toc260990701 h 16 HYPERLINK l _Toc260990702 靈敏度分析 PAGEREF _Toc260990702 h 16 HYPERLINK l _Toc260990703 模型檢驗(yàn) PAGEREF _Toc260990703 h 16 HYPERLINK l _Toc260990704 模型缺點(diǎn) PAGEREF _Toc260990704 h 17 HYPERLINK l _Toc260990705 模型優(yōu)點(diǎn) PAGEREF _Toc260990705

7、h 17 HYPERLINK l _Toc260990706 七模型推廣 PAGEREF _Toc260990706 h 17 HYPERLINK l _Toc260990707 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc260990707 h 17 HYPERLINK l _Toc260990708 附錄一 PAGEREF _Toc260990708 h 18 HYPERLINK l _Toc260990709 附錄二 PAGEREF _Toc260990709 h 22一問(wèn)題重述任何一個(gè)企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場(chǎng)，銷(xiāo)售出去。一般的，企業(yè)下設(shè)營(yíng)銷(xiāo)部，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品要通過(guò)營(yíng)銷(xiāo)部進(jìn)行銷(xiāo)售。由于企業(yè)生產(chǎn)能

8、力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷(xiāo)售合同量的基礎(chǔ)上，對(duì)意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會(huì)組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷(xiāo)售合同；另一方面，企業(yè)希望營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)盡力爭(zhēng)取與意向簽約的客戶簽訂正式銷(xiāo)售合同；除此之外，企業(yè)還希望銷(xiāo)售部門(mén)努力再多銷(xiāo)售一些產(chǎn)品（計(jì)劃外）。對(duì)于所簽約的銷(xiāo)售合同和意向簽約量（計(jì)劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷(xiāo)售量向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，與銷(xiāo)售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等）由營(yíng)銷(xiāo)部承擔(dān)。宏宇電器公司2011年計(jì)劃生產(chǎn)三類(lèi)10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機(jī)（0

9、.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類(lèi)小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬(wàn)個(gè)；豆?jié){機(jī)：6.5萬(wàn)個(gè)；電飯煲6.2萬(wàn)個(gè)目前，10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”見(jiàn)附件的表1。公司的生產(chǎn)成本詳見(jiàn)附件的表2。每種小家電的宣傳費(fèi)用隨著銷(xiāo)售量而變化，詳見(jiàn)附件的表3。每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額隨著每單合同的訂購(gòu)量而變化，詳見(jiàn)附件中的表4。公司現(xiàn)已簽約訂單八個(gè)，每單的簽約量見(jiàn)附件的表5。公司現(xiàn)有意向簽約客戶五家，每家的意向簽約量見(jiàn)附件的表6。對(duì)于每個(gè)有簽約意向的客戶，可能簽訂訂購(gòu)合同量的概率見(jiàn)附件中的表7-表11。對(duì)于營(yíng)銷(xiāo)部銷(xiāo)售計(jì)劃外的產(chǎn)品，可能簽訂訂購(gòu)合同量（萬(wàn)

10、個(gè)）的概率見(jiàn)附件中的表12。對(duì)于計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售的產(chǎn)品，企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表13。對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的部分，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納的利潤(rùn)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表14。請(qǐng)分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應(yīng)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案：（1）使公司的利潤(rùn)達(dá)到最大；（2）使?fàn)I銷(xiāo)部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益；（4）兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷(xiāo)售；（5）公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)銷(xiāo)部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤(rùn)，規(guī)定對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，營(yíng)銷(xiāo)部可以自行定價(jià)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，自行定價(jià)后每單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格上漲或下降5，則三類(lèi)小家電的可能銷(xiāo)售量相應(yīng)的減少或增加10。試確定使?fàn)I銷(xiāo)部總收入最大的

11、定價(jià)、生產(chǎn)及銷(xiāo)售方案。二問(wèn)題分析本題使在公司生產(chǎn)產(chǎn)品，銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)宣傳銷(xiāo)售的模式基礎(chǔ)上，為滿足不同需求，使利潤(rùn)最大化，分別建立模型，求解最優(yōu)值。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，對(duì)各個(gè)圖標(biāo)加以分析，利用MATLAB軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出經(jīng)費(fèi)與訂購(gòu)量，計(jì)劃內(nèi)訂購(gòu)量與利潤(rùn)，計(jì)劃外訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額，銷(xiāo)售量與成本，銷(xiāo)售量與宣傳費(fèi)之間以及銷(xiāo)售部自行定價(jià)后單價(jià)與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于公司的利潤(rùn)問(wèn)題，涉及產(chǎn)品的成本、訂購(gòu)量、發(fā)放給營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi)、宣傳費(fèi)、銷(xiāo)售額等均有關(guān)系，對(duì)相應(yīng)因素進(jìn)行綜合分析，列出公司利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)，以及約束變量，利用LINGO軟件進(jìn)行求解以及檢驗(yàn)。對(duì)于使銷(xiāo)售部收入最大的問(wèn)題，與公司利潤(rùn)最大問(wèn)題類(lèi)似?？紤]要兼

12、顧公司利潤(rùn)與營(yíng)銷(xiāo)部收入時(shí)，可為其引進(jìn)相應(yīng)偏差變量，并根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定相應(yīng)權(quán)重，利用目標(biāo)規(guī)劃的方法，即可得出最優(yōu)銷(xiāo)售方案。對(duì)于兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部、客戶的利益的問(wèn)題，同樣采用上述思想即可。當(dāng)銷(xiāo)售部對(duì)計(jì)劃外產(chǎn)品可自行定價(jià)后，根據(jù)題中所給單價(jià)上漲5%，銷(xiāo)售量下降10%的關(guān)系可得出新的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系，利用與問(wèn)題二類(lèi)似的思想，即可得出最佳銷(xiāo)售方案。三模型假設(shè)1.所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量均合格，無(wú)退回產(chǎn)品。2.簽約合同無(wú)違約現(xiàn)象。3.公司有足夠資金周轉(zhuǎn)。4.營(yíng)銷(xiāo)部上報(bào)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，無(wú)侵吞現(xiàn)象。5.公司發(fā)放經(jīng)費(fèi)無(wú)拖欠、克扣現(xiàn)象。6.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)無(wú)大幅度波動(dòng)。7.營(yíng)銷(xiāo)部嚴(yán)格執(zhí)行公司的決策。四符號(hào)說(shuō)明1.：十種小家電

13、編號(hào)，分別為1102.：五個(gè)意向合同的銷(xiāo)售方案號(hào)，分別編號(hào)為15，計(jì)劃外銷(xiāo)售方案為63.：第號(hào)家電在第個(gè)銷(xiāo)售方案中的銷(xiāo)售量4.：計(jì)劃內(nèi)第種小家電銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)5.：計(jì)劃外第種小家電銷(xiāo)上繳利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù)6.：第種小家電成本與訂購(gòu)量的函數(shù)7.：計(jì)劃內(nèi)第種小家電經(jīng)費(fèi)與訂購(gòu)量的函數(shù)8.：第種小家電宣傳費(fèi)與銷(xiāo)售量的函數(shù)9.：自行定價(jià)后，第種小家電銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的函數(shù)10.：偏差變量11.：已簽訂合同中第種小家電的銷(xiāo)售量五模型建立與求解本文主要采用擬合的方法，處理題中所給數(shù)據(jù)，根據(jù)各個(gè)表分別得出已簽訂的合同的銷(xiāo)售額、五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額、營(yíng)銷(xiāo)部上繳利潤(rùn)和計(jì)劃外銷(xiāo)售成本、銷(xiāo)售成本以及發(fā)放給

14、營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi)等關(guān)系，得出相應(yīng)函數(shù)以及擬合曲線。例如：用MATLAB軟件擬合出表二中產(chǎn)品一成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系如下圖：圖 SEQ 圖 * ARABIC1產(chǎn)品一成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系=其他函數(shù)關(guān)系方法類(lèi)似，具體見(jiàn)附錄。（1）問(wèn)題一公司的利潤(rùn)與已簽訂的合同的銷(xiāo)售額、五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額、營(yíng)銷(xiāo)部上繳利潤(rùn)和計(jì)劃外銷(xiāo)售成本、銷(xiāo)售成本以及發(fā)放給營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi)有關(guān)，經(jīng)分析可得如下關(guān)系：公司總利潤(rùn)=已簽訂合同的銷(xiāo)售額+五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額+營(yíng)銷(xiāo)部上繳利潤(rùn)和計(jì)劃外銷(xiāo)售成本-發(fā)放給營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi)-銷(xiāo)售成本其相應(yīng)函數(shù)關(guān)系可由題中各個(gè)表的數(shù)據(jù)擬合得出，建立如下公司利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)：-用lingo求得最優(yōu)解為：得

15、到公司最大利潤(rùn)為949.3777萬(wàn)元最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）11.03425.4613.516.3728.9219.7114.9228.0812.96.11表 SEQ 表 * ARABIC1公司利潤(rùn)最大的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷(xiāo)售方案如下（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)，題中已給出）：（單位：千件） 編號(hào)合同1234567891011.51100012.51.9021.5210001410.52300031.510000400023.51000050000001.923.500.5260.0342.461.51.373.922.7101.0800.07表 SEQ 表 * A

16、RABIC2公司利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售方案（2）問(wèn)題二營(yíng)銷(xiāo)部的收入與計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售量、計(jì)劃外銷(xiāo)售量、產(chǎn)品宣傳費(fèi)、上繳利潤(rùn)有關(guān)系，各個(gè)關(guān)系函數(shù)可由其中所給表中數(shù)據(jù)擬合得出，根據(jù)題意列出如下關(guān)系式：營(yíng)銷(xiāo)部收入=計(jì)劃內(nèi)經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外銷(xiāo)售額-宣傳費(fèi)用-上繳利潤(rùn)-上繳計(jì)劃外銷(xiāo)售量成本其相應(yīng)函數(shù)關(guān)系可由題中各個(gè)表的數(shù)據(jù)擬合得出，建立如下?tīng)I(yíng)業(yè)部收入的目標(biāo)函數(shù)：營(yíng)銷(xiāo)部利潤(rùn)：最優(yōu)解為：(結(jié)果保留兩位小數(shù))所得銷(xiāo)售部最大收入為202.9195萬(wàn)元最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）8321014.5828.1822.2419.625.1315.285表 SEQ 表 * ARABIC3營(yíng)銷(xiāo)部收入最大生產(chǎn)方案

17、最優(yōu)銷(xiāo)售方案為，已簽訂合同的銷(xiāo)售量不做改變，不簽訂意向合同，對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售方案如下表：（單位：千件）產(chǎn)品號(hào)12345678910銷(xiāo)售量01204.588.187.248.608.135.280表 SEQ 表 * ARABIC4銷(xiāo)售部收入最大的銷(xiāo)售方案（3）問(wèn)題三兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益，利用目標(biāo)規(guī)劃可設(shè)相應(yīng)偏差變量，根據(jù)一二問(wèn)中得出的公司和銷(xiāo)售部二者的最大利潤(rùn)，可得利潤(rùn)比大致為5：1，因此可設(shè)權(quán)重為1：5關(guān)系。依題意的如下關(guān)系模型：目標(biāo)函數(shù)：最優(yōu)值為：(結(jié)果保留兩位小數(shù))兼顧二者利益之后，公司的最大利潤(rùn)為841.55萬(wàn)元，營(yíng)銷(xiāo)部的最大利潤(rùn)為182.42萬(wàn)元。最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345

18、678910產(chǎn)量（千件）834101023.3121.681136105表 SEQ 表 * ARABIC5兼顧二者利益的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷(xiāo)售方案如下（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)，題中已給出）：（單位：千件）編號(hào)合同12345678910100000002.5000202000003.6800300001.50.350000400003.50.350000500000003.50006012.00008.315.9809.3200表 SEQ 表 * ARABIC6兼顧二者利益的銷(xiāo)售方案（4）問(wèn)題四為兼顧公司與銷(xiāo)售部的利益和客戶需求三者，采用目標(biāo)規(guī)劃的方法，對(duì)各個(gè)變量添加相應(yīng)偏差變量，使三者均衡并達(dá)到

19、相對(duì)最優(yōu)。為滿足客戶需求，根據(jù)各個(gè)客戶對(duì)每種產(chǎn)品的需求量的概率各不相同，得出每個(gè)客戶對(duì)每種產(chǎn)品訂購(gòu)量的期望。期望如下表：（單位：萬(wàn)元/千件） 編號(hào)合同1234567890一0.90.40.450000.71.71.70二1.051.050.50000.62.950.81.3三0001.250.80.50000四0000.82.150.30000五0000000.71.7501.1表 SEQ 表 * ARABIC7意向客戶對(duì)每種產(chǎn)品訂購(gòu)量的期望建立目標(biāo)函數(shù)使得偏差變量總和最小。：第i號(hào)產(chǎn)品在第j個(gè)合同里滿足公司利潤(rùn)最大的訂購(gòu)量的偏差變量。：第i號(hào)產(chǎn)品在第j個(gè)合同里滿足營(yíng)銷(xiāo)部收入最大的訂購(gòu)量的偏差

20、變量。：第i號(hào)產(chǎn)品在第j個(gè)合同里滿足客戶期望的偏差變量。目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)一二問(wèn)的解和所得期望表列出如下約束方程。滿足公司利潤(rùn)最大：滿足營(yíng)銷(xiāo)部收入最大：滿足客戶期望：最優(yōu)值為：(結(jié)果保留兩位小數(shù))最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）9.9523.9110.9512.0526.8718.511324.48126.04表 SEQ 表 * ARABIC8兼顧三者利益的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷(xiāo)售方案如下（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)，題中已給出）（單位：千件）編號(hào)合同1234567891010.900.400.450000.701.701.00021.051.050.500000.602.951

21、.000.5230001.250.800.50000040000.802.150.30000050000000.701.7500.52602.4601.373.922.7101.0800表 SEQ 表 * ARABIC9兼顧三者利益的銷(xiāo)售方案（5）問(wèn)題五在題中所給銷(xiāo)售額隨訂購(gòu)量變化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得出單價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系，根據(jù)題中所給單價(jià)上漲5%，銷(xiāo)售量減少10%的關(guān)系，進(jìn)而得出新的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系。如下表所示： （單位：萬(wàn)元/千件）0.91.82.73.64.55.46.37.28.199.9111.9121.6431.4640.7249.0456.7964.2671.5377.5884.7

22、689.11212.9723.9034.3044.0353.3961.5170.0276.6383.8292.2396.95313.4925.0435.6245.7355.5664.4472.8579.1987.4196.01102.06430.4258.4086.18108.39129.46149.12168.11184.08199.30219.14232.65535.0567.9497.80124.36149.31171.89193.63212.34231.61252.59267.71635.9870.30100.35127.48152.99176.62198.73217.72236.15

23、259.30276.60737.0471.15103.28130.31156.01178.32199.96218.10237.95260.34278.39839.6975.78110.65139.67167.07191.17214.23235.02255.43278.96297.58941.9380.13116.89147.51176.52201.85226.32238.99260.06294.74313.551042.9982.12119.07150.82180.96206.95232.09254.58276.03302.21322.52表 SEQ 表 * ARABIC10自行定價(jià)后銷(xiāo)量與訂

24、購(gòu)量的關(guān)系圖 SEQ 圖 * ARABIC2自行定價(jià)后產(chǎn)品一單價(jià)與銷(xiāo)量的關(guān)系根據(jù)上表，擬合得出新的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系，以提價(jià)后第一種家電銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系為例：圖 SEQ 圖 * ARABIC3自行定價(jià)后第一種家電銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系其余見(jiàn)附錄一。建立目標(biāo)函數(shù)：得出最優(yōu)解：(結(jié)果保留兩位小數(shù))自行定價(jià)后銷(xiāo)售部的最大收入為303.1077萬(wàn)元。最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）12.427.61015.1527.822.0516.7824.5415.685表 SEQ 表 * ARABIC11自行定價(jià)后銷(xiāo)售部收入最大的生產(chǎn)方案最優(yōu)銷(xiāo)售方案為，已簽訂合同的銷(xiāo)售量不做改變，

25、不簽訂意向合同，對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售方案如下表：（單位：千件）產(chǎn)品號(hào)12345678910銷(xiāo)售量4.407.6005.157.807.055.787.545.680表 SEQ 表 * ARABIC12自行定價(jià)后銷(xiāo)售部收入最大的銷(xiāo)售方案六模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)靈敏度分析根據(jù)lingo運(yùn)行的結(jié)果可看出，在問(wèn)題一中，每增長(zhǎng)一個(gè)單位（即一千件）時(shí)，公司利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的增加量，如增加一千件，其他取值不變的情況下，公司利潤(rùn)增加0.57萬(wàn)元。其他問(wèn)結(jié)果類(lèi)似，在此不做一一贅述。模型檢驗(yàn)公司最大利潤(rùn)可達(dá)到949.3777萬(wàn)元；銷(xiāo)售部最大收入可達(dá)到202.9195萬(wàn)元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤(rùn)為841.55萬(wàn)元，營(yíng)銷(xiāo)部的最大

26、利潤(rùn)為182.42萬(wàn)元，均小于可達(dá)到的最大利潤(rùn)；在兼顧公司利潤(rùn)、銷(xiāo)售部收入和客戶需求的基礎(chǔ)上，得出的銷(xiāo)售方案；調(diào)整價(jià)格之后，營(yíng)銷(xiāo)部的收入由原來(lái)的202.9195萬(wàn)元增加到383.1077萬(wàn)元，大致增加了0.9倍。通過(guò)檢索相關(guān)數(shù)據(jù)實(shí)例，和一定范圍內(nèi)的市場(chǎng)調(diào)研，上述數(shù)據(jù)基本符合實(shí)際情況，有一定的可信度。模型缺點(diǎn)1.擬合的時(shí)候會(huì)存在誤差，在運(yùn)用大量擬合之后，數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生誤差的累積。本模型沒(méi)有對(duì)誤差進(jìn)行精確的分析以及相應(yīng)的修正。2.沒(méi)有考慮一些客觀因素，例如：違約現(xiàn)象，產(chǎn)品質(zhì)量不達(dá)標(biāo)，返廠現(xiàn)象以及市場(chǎng)行情大幅度波動(dòng)等因素，模型建立相對(duì)理想化，有一定局限性。模型優(yōu)點(diǎn)1.本模型充分考慮到公司利潤(rùn)與營(yíng)銷(xiāo)部

27、收入和消費(fèi)者需求等多方面的因素，統(tǒng)籌規(guī)劃，尋求最優(yōu)的營(yíng)銷(xiāo)方案，使三方面的需求得到最大的滿足。2.此模型考慮因素較多，我們進(jìn)行了較為充分的模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)。3.運(yùn)用MATLAB，LINGO軟件，使得解決該模型簡(jiǎn)單，明了。七模型推廣 鑒于市場(chǎng)行情的多變性，可將模型加以改進(jìn)和推廣。 可分別統(tǒng)計(jì)出十種小家電在每個(gè)時(shí)間段如各個(gè)月或各個(gè)季度的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，對(duì)該 數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可得出相應(yīng)產(chǎn)品隨時(shí)間（季節(jié)或月份）的銷(xiāo)售量的量變化。 進(jìn)而利用擬合出該變化規(guī)律的時(shí)間銷(xiāo)量函數(shù)。從而可預(yù)測(cè)出各個(gè)產(chǎn)品在未來(lái)一 時(shí)間段的銷(xiāo)量趨勢(shì)。根據(jù)該趨勢(shì)及時(shí)做出相應(yīng)適當(dāng)調(diào)整。在設(shè)計(jì)銷(xiāo)售方案的時(shí)候，將時(shí)間銷(xiāo)量函數(shù)和其他因素加以綜合考慮和分

28、析， 能更加相對(duì)準(zhǔn)確的得出公司的生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案。本模型具有一定可擴(kuò)展性，當(dāng)產(chǎn)品的種類(lèi)產(chǎn)生變動(dòng)（增加或減少）時(shí)，可對(duì)模型中的變量做相應(yīng)增減，當(dāng)市場(chǎng)行情或企業(yè)的生產(chǎn)能力發(fā)生變化時(shí)，亦可對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及約束方程做相應(yīng)調(diào)整，以各個(gè)方面的需求。參考文獻(xiàn)【1】 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型(第二版)M北京：高等教育出版社2003。【2】楊啟帆等數(shù)學(xué)建模M北京：高等教育出版社2005。【3】胡運(yùn)權(quán)運(yùn)籌學(xué)M北京：清華大學(xué)出版社2007。【4】劉衛(wèi)國(guó)MTLAB程序設(shè)計(jì)教程北京：中國(guó)水利水電出版社2005?！?】謝金星，薛毅優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件北京：清華大學(xué)出版社2005。附錄一擬合代碼類(lèi)似，以表二

29、代碼為例，其余省略。1.成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系表二擬合代碼：x=1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40;y=9,24.3,39.6,53.55,72.9,102.6,129.6,153,175.5,195.3,208.8;p=polyfit(x,y,3); % 擬合出的二次函數(shù)的系數(shù)ye=y-polyval(p,x); % 計(jì)算誤差ye2s=sum(ye.2); % 誤差的平方和disp(sprintf(誤差的平方和=%d,ye2s);xx=linspace(min(x),max(x); % 繪圖用到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)yy=polyval(p,xx); % 擬合曲線的縱坐標(biāo)plot(x

30、,y,o,xx,yy); % 繪圖，原始數(shù)據(jù)+擬合曲線legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線); % 圖示s=char(vpa(poly2sym(p,x),5); % 二次函數(shù)式轉(zhuǎn)換為字符串，vpa轉(zhuǎn)換小數(shù)，保留5位有效數(shù)字title(y= s);誤差的平方和=6.918027e+000 p=polyfit(x,y,2)p =-0.0603 7.5807 2.4845其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：m1(x)=-0.0603*x2+7.5807*x+2.4845m2(x)=-0.067029*x2+8.2675*x+2.7346m3(x)=-0.068437*x2+8.5944*x+

31、2.8063m4(x)=-0.18187*x2+20.037*x+6.7665m5(x)=-0.20381*x2+22.878*x+7.8851m6(x)=-0.21575*x2+23.732*x+7.5642m7(x)=-0.23960*x2+22.783*x+15.491m8(X)=-0.25671*x2+24.410*x+16.598m9(x)=-0.27125*x2+25.793*x+17.512m10(x)=-0.27840*x2+26.460*x+17.7692.宣傳費(fèi)與銷(xiāo)售量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：u1=-0.0050148*x2+0.62783*x

32、+0.46871u2=-0.0055698*x2+0.68425*x+0.51762u3=-0.0056906*x2+0.71167*x+0.53981u4=-0.015133*x2+1.6588*x+1.2577u5=-0.016938*x2+1.8931*x+1.4585u6=-0.017923*x2+1.9636*x+1.4544u7=0.00058841*x3-0.055886*x2+2.4528*x+0.42515u8=0.00063224*x3-0.059995*x2+2.6299*x+0.44985u9=0.00066638*x3-0.063279*x2+2.777*x+0.48

33、181u0=0.00068643*x3-0.065122*x2+2.8525*x+0.460923.銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：f1(x)=-0.26713*x2+11.418*x+1.3873f2(x)=-0.27436*x2+12.178*x+2.0648f3(x)=-0.2630*x2+12.452*x+2.5588f4(x)=-0.73776*x2+29.859*x+5.3673f5(x)=-0.85117*x2+34.491*x+5.7788f6(x)=-0.83007*x2+34.903*x+6.9564f7(x)=-0.86107*x2+3

34、5.220*x+8.2703f8(x)=-0.9355*x2+38.088*x+8.0776f9(x)=-0.93555*x2+38.920*x+11.394f10(x)=-1.0184*x2+41.154*x+8.71584.經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：n1(x)=-0.0057999*x2+0.71783*x+2.2137n2(x)=-0.0065679*x2+0.78584*x+2.4092n3(x)=-0.0066856*x2+0.81785*x+2.4855n4(x)=-0.017717*x2+1.8979*x+5.8632n5(x)=-0.01

35、979*x2+2.1646*x+6.7475n6(x)=-0.021784*x2+2.251*x+6.8553n7(x)=-0.023093*x2+2.1299*x+7.8747n8(x)=-0.024779*x2+2.2839*x+8.4219n9(x)=-0.02616*x2+2.4125*x+8.9007n10(x)=-0.026904*x2+2.4774*x+9.08285.計(jì)劃外上交利潤(rùn)如銷(xiāo)售量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：g1(x)=0.0070455*x3-0.20238*x2+2.3288*x-0.014g2(x)=0.010050*x3-0.25725

36、*x2+2.6463*x-0.034636g3(x)=0.018864*x3-0.39860*x2+3.2644*x-0.49155g4(x)=0.029329*x3-0.73388*x2+7.0365*x-0.86323g5(x)=0.036742*x3-0.88432*x2+8.2061*x-0.86700g6(x)=0.035380*x3-0.86313*x2+8.1944*x-0.53509g7(x)=0.038707*x3-0.92692*x2+8.5683*x-0.901g8(x)=0.043467*x3-1.0373*x2+9.4151*x-1.3150g9(x)=0.04462

37、6*x3-1.091*x2+9.9706*x-1.4294g10(x)=0.049814*x3-1.1772*x2+10.439*x-1.65116.單價(jià)后與銷(xiāo)售量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉提價(jià)后銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的關(guān)系其他圖形類(lèi)似，在此不一一列舉，所得各個(gè)方程如下：v1=-0.31166x2+11.989*x+1.3109v2=-0.32008*x2+12.787*x+1.9513v3=-0.3069*x2+13.075*x+2.418v4=-0.86073*x2+31.352*x+5.072v5=-0.99304*x2+36.216*x+5.4609v6=-0.96842*x2+36.

38、648*x+6.5737v7=-1.0046*x2+36.981*x+7.8153v8=-1.11082*x2+39.992*x+7.6334v9=-1.0915*x2+40.866*x+10.767v0=-1.1881*x2+43.211*x+8.2365附錄二（1）、問(wèn)題一結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 949.3777 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 1.500000 0.000000 X12 1.500000 0.000000 X21

39、 1.000000 0.000000 X22 2.000000 0.000000 X31 1.000000 0.000000 X32 1.000000 0.000000 X43 3.000000 0.000000 X44 2.000000 0.000000 X53 1.500000 0.000000 X54 3.500000 0.000000 X63 1.000000 0.000000 X64 1.000000 0.000000 X71 1.000000 0.000000 X72 1.000000 0.000000 X75 1.923937 0.000000 X81 2.500000 0.00

40、0000 X82 4.000000 0.000000 X85 3.500000 0.000000 X91 1.898393 0.000000 X92 1.000000 0.000000 X02 0.5164484 0.1137722E-07 X05 0.5164484 0.2808109E-07 X16 0.3754861E-01 0.3209466E-07 X26 2.461395 0.000000 X36 1.501057 0.5159693E-08 X46 1.370719 0.000000 X56 3.921142 -0.1391878E-07 X66 2.708139 0.00000

41、0 X76 0.000000 1.652567 X86 1.075379 0.000000 X96 0.000000 0.7661503E-02 X06 0.6939463E-01 0.2784962E-07 Row Slack or Surplus Dual Price 1 949.3777 1.000000 2 0.000000 0.5725151 3 0.000000 0.5725151 4 0.000000 2.914738 5 0.000000 2.366018 6 0.000000 1.195049 7 0.000000 1.195049 8 0.000000 1.403133 9

42、 0.000000 2.878653 10 0.000000 10.54039 11 0.000000 7.135712 12 0.000000 7.570855 13 0.000000 7.570855 14 0.000000 1.591148 15 0.000000 1.591148 16 0.7606335E-01 0.000000 17 0.000000 7.335783 18 0.000000 4.529283 19 0.000000 5.464783 20 0.1016071 0.000000 21 0.000000 1.680983 22 1.483552 0.000000 23

43、 1.483552 0.000000 24 0.000000 3.201261 25 0.000000 8.296701 26 0.000000 14.83464（2）、問(wèn)題二結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 202.9195 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 5.587245 X12 0.000000 5.587245 X21 0.000000 4.632948 X22 0.000000 4.632948 X31 0.0000

44、00 5.578403 X32 0.000000 5.578403 X43 0.000000 1.547811 X44 0.000000 1.547811 X53 0.000000 0.6709266 X54 0.000000 0.6709266 X63 0.000000 0.7480419 X64 0.000000 0.7480419 X71 0.000000 2.389992 X72 0.000000 2.389992 X75 0.000000 2.389992 X81 0.000000 1.654932 X82 0.000000 1.654932 X85 0.000000 1.65493

45、2 X91 0.000000 2.176849 X92 0.000000 2.176849 X01 0.000000 0.4440225E-01 X02 0.000000 4.627935 X05 0.000000 4.627935 X16 0.000000 4.531939 X26 12.00000 0.000000 X36 0.000000 5.265601 X46 4.580846 0.000000 X56 8.175649 0.000000 X66 7.243504 0.000000 X76 5.596546 0.000000 X86 8.125933 0.000000 X96 5.2

46、77521 0.000000 X06 0.000000 4.743095 Row Slack or Surplus Dual Price 1 202.9195 1.000000 2 1.500000 0.000000 3 1.500000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 2.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 2.000000 0.000000 10 1.500000 0.000000 11 3.500000 0.000000 12 1.0000

47、00 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 1.000000 0.000000 16 2.000000 0.000000 17 2.500000 0.000000 18 4.000000 0.000000 19 3.500000 0.000000 20 2.000000 0.000000 21 1.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 2.000000 0.000000 24 0.000000 5.664683 25 0.000000 2.852789 26 0.000000 4.5

48、83532（3）、問(wèn)題三結(jié)果： Local optimal solution found. Objective value: 210.3407 Total solver iterations: 91 Variable Value Reduced Cost D11 107.8293 0.000000 D21 20.50228 0.000000 X11 0.000000 25.96704 X12 0.000000 25.96704 X21 0.000000 18.53179 X22 0.000000 18.53179 X31 0.000000 25.55770 X32 0.000000 25.55

49、770 X43 0.000000 12.97535 X44 0.000000 12.97535 X53 1.500000 0.000000 X54 3.500000 0.000000 X63 0.3535518 -0.8490460E-08 X64 0.3535518 -0.8490460E-08 X71 0.000000 18.33097 X72 0.000000 18.33097 X75 0.000000 18.33097 X81 2.500000 0.000000 X82 3.675577 0.000000 X85 3.500000 0.000000 X91 0.000000 17.78

50、955 X92 0.000000 17.78955 X02 0.000000 20.29445 X05 0.000000 20.29445 X16 0.000000 21.74582 X26 12.00000 0.000000 X36 0.000000 24.30650 X46 0.000000 3.439394 X56 8.309473 -0.1673756E-07 X66 5.983423 0.000000 X76 0.000000 4.434278 X86 9.324423 0.000000 X96 0.000000 8.875953 X06 0.000000 20.75509 Row

51、Slack or Surplus Dual Price 1 210.3407 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -5.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.500000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 3.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000 12 0.000000 4.696091 13 0.000000 1.291411 14 0.

52、6464482 0.000000 15 0.6464482 0.000000 16 1.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 2.000000 0.000000 19 0.000000 2.199504 20 0.3244231 0.000000 21 0.000000 0.3285044 22 2.000000 0.000000 23 1.000000 0.000000 24 2.000000 0.000000 25 2.000000 0.000000 26 0.000000 30.53131 27 0.000000 25.82829 28 0.00

53、0000 35.34208（4）、問(wèn)題四結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 81.20000 Total solver iterations: 31 Variable Value Reduced Cost D1111 0.000000 1.000000 D1112 0.000000 1.000000 D2111 0.000000 1.000000 D2112 0.000000 1.000000 D3111 0.000000 1.000000 D3112 0.000000 1.000000 D7111 0.000000 1.00

54、0000 D7112 0.000000 1.000000 D8111 0.000000 1.000000 D8112 0.000000 1.000000 D9111 0.7000000 0.000000 D9112 0.000000 2.000000 D1211 0.000000 1.000000 D1212 0.000000 1.000000 D2211 0.000000 1.000000 D2212 0.000000 1.000000 D3211 0.000000 1.000000 D3212 0.000000 1.000000 D7211 0.000000 1.000000 D7212

55、0.000000 1.000000 D8211 0.000000 1.000000 D8212 0.000000 1.000000 D9211 0.000000 2.000000 D9212 0.2000000 0.000000 D0211 0.7800000 0.000000 D0212 0.000000 2.000000 D4311 0.000000 1.000000 D4312 0.000000 1.000000 D5311 0.000000 1.000000 D5312 0.000000 1.000000 D6311 0.000000 1.000000 D6312 0.000000 1

56、.000000 D4411 0.000000 1.000000 D4412 0.000000 1.000000 D5411 0.000000 1.000000 D5412 0.000000 1.000000 D6411 0.000000 1.000000 D6412 0.000000 1.000000 D7511 0.000000 1.000000 D7512 0.000000 1.000000 D8511 0.000000 1.000000 D8512 0.000000 1.000000 D0511 0.5800000 0.000000 D0512 0.000000 2.000000 D11

57、21 0.6000000 0.000000 D1122 0.000000 2.000000 D1221 0.4500000 0.000000 D1222 0.000000 2.000000 D2121 0.6000000 0.000000 D2122 0.000000 2.000000 D2221 0.9500000 0.000000 D2222 0.000000 2.000000 D3121 0.5500000 0.000000 D3122 0.000000 2.000000 D3221 0.5000000 0.000000 D3222 0.000000 2.000000 D4321 1.7

58、50000 0.000000 D4322 0.000000 2.000000 D4421 1.200000 0.000000 D4422 0.000000 2.000000 D5321 0.7000000 0.000000 D5322 0.000000 2.000000 D5421 1.350000 0.000000 D5422 0.000000 2.000000 D6321 0.5000000 0.000000 D6322 0.000000 2.000000 D6421 0.7000000 0.000000 D6422 0.000000 2.000000 D7121 0.3000000 0.

59、000000 D7122 0.000000 2.000000 D7221 0.4000000 0.000000 D7222 0.000000 2.000000 D7521 1.220000 0.000000 D7522 0.000000 2.000000 D8121 0.8000000 0.000000 D8122 0.000000 2.000000 D8221 1.050000 0.000000 D8222 0.000000 2.000000 D8521 1.750000 0.000000 D8522 0.000000 2.000000 D9121 0.9000000 0.000000 D9

60、222 0.000000 4.000000 D9221 0.000000 0.000000 D0221 0.000000 1.000000 D0222 0.000000 1.000000 D0521 0.000000 1.000000 D0522 0.000000 1.000000 D1621 0.4000000E-01 0.000000 D1622 0.000000 2.000000 D2621 0.000000 2.000000 D2622 0.000000 0.000000 D3621 1.500000 0.000000 D3622 0.000000 2.000000 D4621 0.0